Sie sind hier
E-Book

Dualität als Archetypus mathematischen Denkens

Klassische Geometrie und Polyedertheorie

AutorFrank Etwein, Jean Daniel Voelke, Klaus Völker
VerlagCuvillier Verlag
Erscheinungsjahr2019
Seitenanzahl610 Seiten
ISBN9783736960534
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis62,90 EUR
Dualität ist ein Thema, das in der modernen Mathematik fast überall anzutreffen ist. Das vorliegende Werk dokumentiert Ergebnisse eines Forschungsprojektes, in dem es darum ging, die Entstehung von Dualität aus historischer und fachlicher Sicht nachzuzeichnen, um so ihre aktuelle Bedeutung besser zu verstehen. Diese Entwicklung beginnt schon in der Antike mit der Betrachtung dualer Platonischer Körper im apokryphen XV. Buch von Euklids „Elementen“. Die Polyedertheorie ist ein Gebiet, indem immer wieder die Dualität diskutiert wurde: Lassen sich neu betrachtete Klassen von Polyedern dualisieren? Wie sind Definitionen abzuändern, dass Dualisieren doch möglich wird? Hieraus ergaben sich ganz neue Sichtweisen auf Polyeder selbst, weshalb man die Dualität als eine treibende Kraft in der Geschichte der Polyeder ansehen kann. Weit zurück liegen auch die Wurzeln der Dualität im Bereich der sphärischen Geometrie vor allem in Gestalt des Polardreiecks. Die sphärische Geometrie wurde auch herangezogen, um die anfänglich rätselhafte Dualität der im 19. Jh. neu entstehenden projektiven Geometrie zu verstehen. Ausführlich wird die berühmte Kontroverse von J. D. Gergonne und J. V. Poncelet behandelt und der für die weitere Geschichte wichtige Gegensatz von abstrakt-struktureller Sicht und konkret-konstruktivem Ansatz. Antworten, die die meisten mit Dualität verknüpften Fragen zufriedenstellend klärten, lieferte dann die auf Möbius und Plücker zurückgehende analytische Richtung, für die die Dualität in der Möglichkeit wurzelt, Formeln auf zweierlei Arten zu lesen. Große Bedeutung gewann die Dualität im 19. Jh. insbesondere bei der Untersuchung von Kurven und Flächen. Nachdem ausführlich die Entwicklungen des 19. Jhs. in den Gebieten Polyedertheorie, sphärische und projektive Geometrie behandelt wurden, geht das fünfte Kapitel des Buches auf einige Themen aus der ersten Hälfte des 20. Jh. ein wie Axiomatik, lineare Algebra und Verbandstheorie. Ein Kapitel über graphische Statik, ein Gebiet, in dem die Dualität überraschende Anwendungen fand, beschließt die Diskussion. Zahlreiche Abbildungen und konkrete Beispiele ergänzen die theoretischen Ausführungen dieses in seinem Umfang und in seiner Intention einmaligen Buches.

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

E-Book Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis Format: PDF

Im Anschluss an Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra folgen an nahezu allen technischen und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengängen an Hochschulen und Universitäten als eine…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Weitere Zeitschriften

BEHINDERTEPÄDAGOGIK

BEHINDERTEPÄDAGOGIK

Für diese Fachzeitschrift arbeiten namhafte Persönlichkeiten aus den verschiedenen Fotschungs-, Lehr- und Praxisbereichen zusammen. Zu ihren Aufgaben gehören Prävention, Früherkennung, ...

Courier

Courier

The Bayer CropScience Magazine for Modern AgriculturePflanzenschutzmagazin für den Landwirt, landwirtschaftlichen Berater, Händler und generell am Thema Interessierten, mit umfassender ...

DER PRAKTIKER

DER PRAKTIKER

Technische Fachzeitschrift aus der Praxis für die Praxis in allen Bereichen des Handwerks und der Industrie. “der praktiker“ ist die Fachzeitschrift für alle Bereiche der fügetechnischen ...

SPORT in BW (Württemberg)

SPORT in BW (Württemberg)

SPORT in BW (Württemberg) ist das offizielle Verbandsorgan des Württembergischen Landessportbund e.V. (WLSB) und Informationsmagazin für alle im Sport organisierten Mitglieder in Württemberg. ...

Deutsche Tennis Zeitung

Deutsche Tennis Zeitung

Die DTZ – Deutsche Tennis Zeitung bietet Informationen aus allen Bereichen der deutschen Tennisszene –sie präsentiert sportliche Highlights, analysiert Entwicklungen und erläutert ...

Euphorion

Euphorion

EUPHORION wurde 1894 gegründet und widmet sich als „Zeitschrift für Literaturgeschichte“ dem gesamten Fachgebiet der deutschen Philologie. Mindestens ein Heft pro Jahrgang ist für die ...