Sie sind hier

E-Book

Dynamik meromorpher Funktionen auf der Riemannschen Zahlenkugel

Zur Charakterisierung von Julia-Mengen

Autor	Christoph Dötsch
Verlag	diplom.de
Erscheinungsjahr	2014
Seitenanzahl	101 Seiten
ISBN	9783836610261
Format	PDF
Kopierschutz	kein Kopierschutz/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	48,00 EUR

Inhaltsangabe:Gang der Untersuchung: Diese Diplomarbeit vollzieht den für die Entwicklung der komplexen Dynamik so bedeutsamen Schritt der Anwendung des Konzeptes der normalen Familie nach. Während wir in Kapitel 1 funktionentheoretische Grundlagen und grundlegende Definitionen einführen und insbesondere zeigen, dass die rationalen Funktionen genau die auf C meromorphen Funktionen sind, wird im 2. Kapitel bereits der Begriff der normalen Familie meromorpher Funktionen eingeführt. In Abschnitt 2.2 beweisen wir den Satz von Arzelà und Ascoli (vergl. Satz 2.4), welcher normale Familien mit gleichgradig stetigen Familien in Zusammenhang bringt. In Abschnitt 2.3 wird der für die Arbeiten von Fatou und Julia sehr bedeutende Satz von Montel zitiert, mit dessen Hilfe besonders im 3. Kapitel viele Beweise geführt werden. Dieser Satz besagt anschaulich formuliert, dass, wenn jede Funktion einer Familie meromorpher (rationaler) Funktionen (mindestens) drei paarweise verschiedene Werte a, b, c 2 C nicht annimmt (diese müssen für jede Funktion dieselben drei paarweise verschiedenen Werte sein), diese Familie normal ist (vergl. Satz 2.5). Im 3. Kapitel werden die Julia - und Fatou - Menge über den Begriff der normalen Familie definiert und grundlegende Eigenschaften dieser Mengen bewiesen. In Abschnitt 3.2 werden die periodischen Orbits eingeführt und anhand ihrer Eigenwerte klassifiziert. Ein Ergebnis dieses Abschnittes ist, dass die (super)attraktiven periodischen Orbits in der Fatou - Menge und die repulsiven periodischen Orbits in der Julia - Menge liegen. In Abschnitt 3.3 wird die so genannte Ausnahmemenge eingeführt (vergl. Def. 3.19), anhand welcher deutlich wird, dass die für Julia - Mengen typische, bereits angedeutete lokale Abstoßung tatsächlich globaler Natur ist. Am Ende von Kapitel 3 beweisen wir den Satz, dass die Menge [ n2N0 {z 2 CIRn(z) = z0} (wobei z0 Element aus der Julia - Menge ist und R eine rationale Funktion vom Grad größer gleich 2) dicht in der Julia - Menge liegt. Aus diesem Satz werden wir im 4. Kapitel einen Algorithmus zum Zeichnen von Julia - Mengen mit einem Computer entwickeln und Julia - Mengen anhand ausgewählter Beispiele betrachten. Im 4. Kapitel wird insbesondere noch einmal das Newtonverfahren an einem Beispiel genauer betrachtet. Im 5. Kapitel werden wir dann die in Kapitel 3 über den Begriff der normalen Familie funktionentheoretisch definierten Julia - Mengen dynamisch charakterisieren, nämlich als den Abschluss [...]

Kaufen Sie hier:

Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Dynamik meromorpher Funktionen auf der Riemannschen Zahlenkugel	1
Inhaltsverzeichnis	3
Abbildungsverzeichnis	5
Notationen	6
Einleitung	7
1 Hintergrund und Bezeichnungen	14
1.1 Rationale Abbildungen R : C . C	14
1.2 Rationale und meromorphe Funktionen auf C	19
1.3 Diskrete dynamische Systeme und grundlegende Definitionen	23
1.4 Möbiustransformation und Konjugation	24
2 Normale Familien und gleichgradige Stetigkeit	26
2.1 Definitionen und Sätze über metrische Räume	26
2.2 Normale und gleichgradig stetige Familien	27
2.3 Satz von Montel	30
3 Julia - Mengen	32
3.1 Definition und grundlegende Eigenschaften	32
3.2 Periodische Punkte und periodische Orbits	39
3.3 Folgerungen aus dem Satz von Montel	44
3.3.1 Folgerungen für Ausnahmemengen	44
3.3.2 Folgerungen für Julia-Mengen	50
4 Graphische Darstellungen von Julia-Mengen	54
4.1 Ein Algorithmus zum Zeichnen von Julia-Mengen	54
4.2 Julia - Mengen zum Anschauen: komplizierte dynamische Zerlegung von C	63
4.3 Das Newton-Fraktal	71
5 Der Zusammenhang von Julia-Mengen und periodischen Repellern	76
5.1 Teil 1: J(R) . Per(R)	77
5.1.1 Kritische Punkte und Werte, Defekt	77
5.1.2 Anzahl der kritischenWerte	79
5.1.3 Beweis von J(R) . Per(R)	84
5.2 Teil 2: J(R) ist der Abschluss der repulsiven periodischen Punkte	86
5.2.1 Funktionentheoretische Vorbereitungen	86
5.2.2 Die Anzahl (super)attraktiver periodischer Punkte ist endlich	87
5.2.3 Die Anzahl nicht hyperbolischer periodischer Punkte ist endlich	93
Literatur	98

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Operations Research

Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

Linearoptimierung Format: PDF

Operations Research

Linearoptimierung Format: PDF

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis Format: PDF

Im Anschluss an Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra folgen an nahezu allen technischen und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengängen an Hochschulen und Universitäten als eine…

Mathematik für Informatiker

Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

Format: PDF

Mathematik für Informatiker

Format: PDF

Praktische Informationstechnik mit C#

Anwendungen und Grundlagen Format: PDF

Scientific Computing, Computational Intelligence und Computational Engineering sind zentrale Methoden der modernen Informationstechnik. Hinter diesen Begriffen stehen verschiedene Konzepte der…

Praktische Informationstechnik mit C#

Anwendungen und Grundlagen Format: PDF

Scientific Computing, Computational Intelligence und Computational Engineering sind zentrale Methoden der modernen Informationstechnik. Hinter diesen Begriffen stehen verschiedene Konzepte der…

Praktische Informationstechnik mit C#

Anwendungen und Grundlagen Format: PDF

Scientific Computing, Computational Intelligence und Computational Engineering sind zentrale Methoden der modernen Informationstechnik. Hinter diesen Begriffen stehen verschiedene Konzepte der…

Weitere Zeitschriften

FESTIVAL Christmas

Fachzeitschriften für Weihnachtsartikel, Geschenke, Floristik, Papeterie und vieles mehr! FESTIVAL Christmas: Die erste und einzige internationale Weihnachts-Fachzeitschrift seit 1994 auf dem ...

A&D - Automation & Digitalisierung

Rubriken: Digital Factory - Industrielle Softwarelösungen - Robotik & Handling - Antreiben & Bewegen - Industrielle Kommunikation - Steuerungstechnik - Sensorik & Messtechnik - ...

Amtsblatt des Landkreises Wunsiedel i.Fichtelgebirge

Das Amtsblatt des Landkreises Wunsiedel i.Fichtelgebirge. Lesen Sie Bekanntmachungen, Änderungen von Satzungen und Festlegungen. Im Amtsblatt des Landkreises Wunsiedel i. Fichtelgebirge geht es ...

Ärzte Zeitung

Zielgruppe: Niedergelassene Allgemeinmediziner, Praktiker und Internisten. Charakteristik: Die Ärzte Zeitung liefert 3 x pro Woche bundesweit an niedergelassene Mediziner ...

Beiträge zur Namenforschung

Beiträge zur Namenforschung. Neue Folge ist eine internationale fachübergreifende Zeitschrift für Namenforschung. In den Artikeln werden Probleme der Ortsnamen- wie Personenamenforschung und der ...

Berufsstart Gehalt

»Berufsstart Gehalt« erscheint jährlich zum Sommersemester im Mai mit einer Auflage von 50.000 Exemplaren und ermöglicht Unternehmen sich bei Studenten und Absolventen mit einer ...

dental:spiegel

dental:spiegel - Das Magazin für das erfolgreiche Praxisteam. Der dental:spiegel gehört zu den Top 5 der reichweitenstärksten Fachzeitschriften für Zahnärzte in Deutschland (laut LA-DENT 2011 ...

Die Steuerfachangestellten

Prüfungs- und Praxiswissen für Steuerfachangestellte Mehr Erfolg in der Ausbildung, sicher in alle Prüfungen gehen, im Beruf jeden Tag überzeugen: „Die Steuerfachangestellten“ ist die ...

DSD Der Sicherheitsdienst

Der "DSD – Der Sicherheitsdienst" ist das Magazin der Sicherheitswirtschaft. Es erscheint viermal jährlich und mit einer Auflage von 11.000 Exemplaren. Der DSD informiert über aktuelle Themen ...

e-commerce magazin

e-commerce magazin Die Redaktion des e-commerce magazin versteht sich als Mittler zwischen Anbietern und Markt und berichtet unabhängig, kompetent und kritisch über ...