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E-Book

High Precision Camera Calibration

Autor	Tobias Hanning
Verlag	Vieweg+Teubner (GWV)
Erscheinungsjahr	2010
Seitenanzahl	212 Seiten
ISBN	9783834898302
Format	PDF
Kopierschutz	DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	49,99 EUR

Tobias Hanning explains the classic pinhole camera model, its limitations, and alternatives.

Dr. Tobias Hanning is lecturer at the University of Passau und works as technical engineer in wheel alignment.

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Inhaltsverzeichnis

Contents	6
Abstract	11
Symbols	12
Chapter 1 Introduction	14
1.1 Motivation	14
1.2 Outline	15
1.3 Contribution	17
Chapter 2 Modelling the camera mapping	18
2.1 Geometric optics for computer vision	18
2.1.1 The “thin lens” assumption and first order optics	18
2.1.2 The circle of confusion	21
2.1.3 Image acquisition	22
2.1.3.1 The sensor array	22
2.1.3.2 A simplified sensor model	24
2.1.3.3 The sensor array as coordinate system	25
2.2 The pinhole camera model	26
Definition 2.2.1	26
Definition 2.2.2 (Pinhole camera)	27
2.3 Third order optics and thick lenses	28
Remark 2.3.1 (Chromatic aberrations)	29
2.4 The pinhole camera model with distortion	30
2.4.1 Definition	30
Definition 2.4.1 (Distortion model)	30
Remark 2.4.2	30
Definition 2.4.3 (Pinhole camera with distortion)	30
2.4.2 Radial distortion	31
Definition 2.4.4 (Radial distortion)	32
2.4.3 Radius transformations	32
2.4.4 Other distortion functions	34
2.4.4.1 Misaligned thin lens	34
2.4.4.2 Misaligned lens systems	35
2.5 Inverting the camera mapping	36
Definition 2.5.1 (undistortion, re-projection)	36
Remark 2.5.2	36
2.6 The pinhole camera model in homogeneous co-ordinates	38
Remark 2.6.1	38
Remark 2.6.2	39
Lemma 2.6.3	39
Chapter 3 Error functions for camera calibration and 3D reconstruction	40
3.1 Introduction	40
3.2 Projective and re-projective error	40
Definition 3.2.1 (Projective Error)	41
Definition 3.2.2 (Re-projective Error)	41
3.3 Euclidean error	42
Definition 3.3.1 (Euclidean error)	42
Definition 3.3.2 (Normalized Euclidean error)	42
Remark 3.3.3	43
Remark 3.3.4 (In front of and behind the camera)	44
3.4 Error functions for camera calibration and 3D-reconstruction	47
3.4.1 Calibration error functions	47
Remark 3.4.1 (Root mean square error)	48
Remark 3.4.2 (Existence of an optimal solution)	48
Remark 3.4.3 (Complete Calibration)	50
3.4.2 Reconstruction error functions	50
Remark 3.4.4	50
3.5 Non-linear optimization	51
Chapter 4 Initial values for camera calibration problems	53
4.1 Introduction	53
4.2 The two stage method of Tsai	55
4.3 An initial image transformation by direct linear transformation	60
Remark 4.3.1 (negative values for	62
Remark 4.3.2	62
4.4 An initial image transformation from homogra-phies	63
4.4.1 Introduction	63
4.4.2 Two necessary conditions for planar targets	63
Remark 4.4.1	64
4.4.3 Zhang’s initial value	65
Remark 4.4.2 (Minimal number of observations)	66
4.4.4 An initial image transformation with known center and zero skew	67
Remark 4.4.3 (	67
4.4.5 An initial image transformation with known aspect ratio and no skew	68
4.4.6 An initial image transformation with known aspect ratio and unknown skew	69
Remark 4.4.4	70
4.4.7 An initial image transformation with no skew	71
4.4.7.1 A straight forward constraint	71
4.4.7.2 A solution by a linear least squares problem with Cholesky decom-position	72
4.4.8 Experimental results	73
4.4.8.1 Overview	73
4.4.8.2 Simulations	74
4.5 An initial value for the extrinsic camera param-eters	77
4.5.1 Introduction and problem statement	77
4.5.2 Standard pose estimation	77
4.5.3 An algebraic re-projective approach for regular grids	78
4.5.4 An optimal solution w.r.t. Euclidean error for 1D targets	83
4.6 An initial solution for the distortion	85
4.6.1 Introduction	85
Remark 4.6.1 (Initial distortion for the re-projective error)	85
4.6.2 Zhang’s initial solution for the radial distortion	85
4.6.3 An optimal initial solution for all distortion parameters	87
Remark 4.6.2	89
4.7 Camera calibration with distortion as a semi-linear problem	90
4.7.1 Parameter reduction by semi-linear optimization	90
4.7.2 Experimental results	91
4.7.2.1 Results for the normal setup	92
4.7.2.2 Results for the webcam setup	98
4.7.2.3 Results for the wide angle setup	102
Chapter 5 Calibration of a stereo camera system	104
5.1 Introduction	104
5.2 Epipolar geometry	104
Definition 5.2.1 (fundamental matrix, essential matrix)	105
5.3 Epipolar Curves	108
Definition 5.3.1 (Generalized Epipolar Constraint)	108
Remark 5.3.2 (	108
5.4 Stereo camera calibration with multiple targets	110
5.5 Extrinsic stereo camera calibration with gener-alized epipolar constraints	111
5.5.1 A two step algorithm	111
i. Calculate the positions of the calibration plate with respect to the reference coordinate system	111
ii. Calculate the position of the right camera	113
5.5.2 A one step algorithm	113
5.5.3 Application and results	114
5.6 Extrinsic stereo camera calibration with respect to the projective error	116
5.7 Extrinsic and intrinsic stereo camera calibration	118
Chapter 6 Non-standard camera models	120
6.1 Introduction	120
6.2 Feature point extraction	123
6.2.1 Standard feature point extraction	123
6.2.2 Model based extraction of isolated squares	126
6.2.3 Appropriability of the feature point extraction methods	130
6.2.3.1 Appropriability with respect to the sensor model	130
6.2.3.2 Appropriability with respect to the camera model	130
6.3 The residual distortion	132
6.3.1 The point spread function by first order optics	132
6.3.2 Other sources of residual distortion	139
6.3.3 Experimental results	139
6.4 Spline correction	147
6.4.1 Motivation and related work	147
6.4.2 A depth-dependent distortion term	147
Definition 6.4.1 (	147
6.4.3 Depth-dependent distortion correction for the projective and re-projective error function	148
6.4.4 The tensor spline space	148
Definition 6.4.2 (Tensor product)	149
Definition 6.4.3 (B-spline base)	149
Definition 6.4.4 (	150
Definition 6.4.5 (	150
6.4.5 Tensor splines for the re-projective depth-dependent dis-tortion	150
6.4.6 Spline correction for the Euclidean error	151
6.4.7 The viewing ray for spline corrected cameras	152
6.4.8 Spline correction for stereo reconstruction	152
6.4.9 Disadvantages of the spline correction	153
6.5 A two-plane distortion model	157
6.5.1 Motivation and related work	157
6.5.2 The plane	158
Definition 6.5.1	158
6.5.3 Distortion mappings in	159
Definition 6.5.2 (Distortion model w.r.t. the two-plane distortion)	160
6.5.4 The re-projection w.r.t. the two-plane distortion	160
Definition 6.5.3 (	160
Remark 6.5.4 (One-plane distortion is a subset of the two-plane distortion)	161
6.5.5 Error functions for the two-plane distortion model	161
6.5.5.1 The projective error	162
6.5.5.2 The Euclidean error	162
Definition 6.5.5 (Euclidean error)	162
6.5.5.3 The projected Euclidean error	163
Definition 6.5.6 (projected Euclidean error)	163
Remark 6.5.7 (A projective error for the two-plane distortion model)	163
6.5.5.4 The normalized Euclidean error	163
Definition 6.5.8 (normalized Euclidean error)	164
6.5.5.5 Depth-dependence of the two-plane distortion model	166
6.5.6 Calibration algorithm	168
6.6 A generic multi-plane camera	169
6.6.1 Introduction and related work	169
6.6.2 From the image to a reference coordinate system	169
6.6.3 Tensor spline approximation of the coordinate transfor-mation	172
6.6.4 A calibration setup for the generic multi-plane camera	172
6.7 Experimental results	174
6.7.1 Setup	174
6.7.1.1 Calibration setup for the standard camera model	174
6.7.1.2 Calibration setup for the spline correction	174
6.7.1.3 Calibration setup for the two-plane distortion model	174
6.7.2 Results for spline corrected cameras	175
6.7.2.1 Prototype reconstruction	175
6.7.2.1.1 In-plane spline correction	175
6.7.2.1.2 3d spline correction	177
6.7.2.2 Stereo reconstruction	184
6.7.3 Results for the two-plane distortion model	186
6.7.3.1 Stereo reconstruction	186
6.7.3.2 Point to point error	186
6.7.3.3 Angles of reconstructed planes	190
6.7.3.4 Other test series	193
Standard),	193
Two-Plane)	193
One-Plane).	193
6.7.3.5 Planarity test	200
6.7.3.6 Prototype reconstruction	205
Standard),	205
One-Plane),	205
3d2dSpline,	205
Two-Plane).	205
Chapter 7 Conclusions	210
Bibliography	212
Index	224

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