4. Denkwege von Kindern bei der „Längen“-Thematik

Entwicklungspsychologen und Pädagogen beschäftigen sich damit, wie Kinder die Fähigkeit erwerben, bzw. anwenden, Längen zu erfassen und zu vergleichen. Die wichtigsten Modelle werden hier skizziert:

4.1 Entwicklung des Messens von Längen nach Piaget

Erste wissenschaftliche Einsichten zur Entwicklung des Messverständnisses von Kindern stammen von Piaget, Inhelder und Szeminska (1974). Obwohl zwischenzeitlich an den Untersuchungen und Theorien Piagets vielfach Kritik geäußert wurde, werden sie dennoch häufig auch bei aktuelleren Studien genannt, da „seine inhaltlich-deskriptiven Darstellungen der kindlichen Ansichten und Vorgehensweisen beim Messen (…) auch heutzutage im Hinblick auf eine differenziertere Analyse gewinnbringend sind.“ (Nührenbörger, 2002, 50) Piaget integriert die Entwicklung des kindlichen Messverständnisses in seine Theorie der kognitiven Entwicklung, welche im Folgenden zusammenfassend dargestellt wird.

4.1.1 Kognitive Entwicklungstheorie

Der Biologe und Erkenntnistheoretiker Piaget sieht das Kind als „Wissenschaftler“ und seine „geistige Entwicklung als strukturelle Veränderung mentaler logischer Repräsentationen, die in unterschiedlichen, inhaltlich trennbaren Bereichen parallelisiert und zeitlich synchronisiert verlaufen.“ (Nührenbörger, 2002, 51)

Das Kind erschließt sich die Wirklichkeit durch die aktive Auseinandersetzung mit der Umwelt, wobei äußere Geschehnisse mit dem inneren Denken des Kindes verbunden werden.

Das soziale Umfeld spielt bei Piaget eine eher untergeordnete Rolle. Er ist der Meinung, dass das Kind fachliche Inhalte und Fertigkeiten nicht einfach übernehmen kann (zum Beispiel von Eltern und Geschwistern), sondern sich diese immer durch geistige Aktivitäten selbst aneignen muss. Für das Unterrichtsgeschehen ergibt sich daraus, dass die Schüler und Schülerinnen nicht passiv Lehrinhalte übernehmen sollen, sondern geeignete Angebote erhalten, um sich durch geistige Aktivität Wissen selbst anzueignen. (vgl. Nührenbörger, 2002, 51ff.)

Piaget sieht die kognitive Entwicklung als eine immer größer werdende Leistungsfähigkeit in den folgenden kognitiven Strukturen:

„Abstraktion (Denkhandlungen lösen sich mehr und mehr von konkreten anschaulichen Handlungen)

Flexibilität (Denkhandlungen werden beweglicher)

Reversibilität (Denkhandlungen können zunehmend rückgängig gemacht werden)

Differenzierung (globale Fähigkeiten werden immer spezifischer)

Koordination bzw. Integration (isolierte Fähigkeiten werden zu komplexeren Einheiten verbunden)

Ausdrucksformen (Wissenskonzepte finden ihren Ausdruck in konkreten Handlungen, Bildern, sprachlicher Artikulation oder Symbolen)“

(Nührenbörger, 2002, 54)

Dabei postuliert Piaget vier voneinander abgrenzbare und aufeinander aufbauende Entwicklungsstufen, welche durch „eine Reihe typischer struktureller Gemeinsamkeiten an mentalen Fähigkeiten und Defiziten“ (Nührenbörger, 2002, 54) gekennzeichnet sind:

1. sensumotorische Stufe (0 – 1,5 Jahre)

Zunächst ist das Denken noch sehr stark an aktive Handlungen mit konkreten Objekten und Wahrnehmungen gebunden. Nach und nach löst sich das Denken von den real vorhandenen Objekten und es entwickeln sich entsprechende Symbole.

2. prä-operative Stufe (1,5 – ca. 7 Jahre)

In der prä-operativen Phase wird das Denken abstrakter und flexibler, ist aber noch stark egozentrisch geprägt. Die Kinder können ihre Aufmerksamkeit nicht gleichzeitig auf mehrere Aspekte richten und sind kaum in der Lage Teilaspekte mit einem Ganzen in Beziehung bringen. Handlungen können zwar gedanklich durchgeführt, aber nicht rückgängig gemacht werden.

Mit ca. vier Jahren erfolgt hierbei der Übergang vom „vorbegrifflich-symbolischen“ zum „anschaulich-intuitiven Denken“, welches weniger objekt-verhaftet und flexibler ist. Die Denkprozesse sind allerdings immer noch abhängig von konkreten Anschauungen und direkten Wahrnehmungsreizen.

3. konkret-operative Stufe (7 – ca. 11 Jahre)

Ab dem siebten Lebensjahr sind „bewegliche verinnerlichte Handlungen; d.h. Denkhandlungen, die reversibel sind und die Konservierereigenschaften und die damit verknüpften Merkmale Invarianz und Transitivität beinhalten“ (Nührenbörger, 2002, 56) charakteristisch. Die Kinder können die Aufmerksamkeit auf mehrere Aspekte gleichzeitig richten und dadurch unterschiedliche Dimensionen eines Gegenstandes oder Vorganges erfassen. „Außerdem können durchgeführte Handlungen mental (…) rückgängig gemacht werden, so dass auch alternative Handlungen mit den zuvor durchgeführten koordiniert werden können.“ (Nührenbörger, 2002, 56)

Erst mittels konkret-operativen Denkens ist es Piaget zufolge Kindern möglich ein Messverständnis zu entwickeln und eine Vorstellung mathematischer Begriffe und Relationen aufzubauen.

4. formal-operative Stufe (ab ca. 11 Jahren)

Das die Adoleszenz und das Erwachsenenalter kennzeichnende schlussfolgernde und logische Denken beginnt ab ca. elf Jahren. Bis zu diesem Zeitpunkt bleiben die Denkwege mehr oder weniger an die Beobachtung oder frühere Erfahrungen gebunden. Erst mit dem formal-operativen Denken wird es möglich, auch komplexe Hypothesen zum Beispiel im Bereich Mathematik zu durchdenken, abzuschätzen und zu formulieren. (vgl. Nührenbörger, 2002, 55ff.)

4.1.2 Entwicklung kognitiver Messfähigkeiten

„Die Grundlage für die Entwicklung des Messverständnisses sehen Piaget u.a. (1974) in der genetischen Epistemologie; d.h. ein Kind konstruiert das Verständnis einer Maßeinheit im Kontext des Messens nicht aus den Messinstrumenten an sich, sondern aus den Handlungen mit ihnen, die miteinander koordiniert werden.“ (Nührenbörger, 2002, 57)

Um die Denkwege von Kindern beim Messen zu erfassen, hat Piaget Untersuchungen entworfen und durchgeführt, deren Ergebnisse er seinen kognitiven strukturellen Entwicklungsstufen zuordnet. So „verbindet er eine logisch-strukturelle Analyse des Messvorgangs mit seinem psychologischen Zugang zum Denken, um die kindliche Entwicklung des Messens zu strukturieren.“ (Nührenbörger, 2002, 57)

Wie bereits erwähnt (vgl. Kapitel 4.1.1), sind für die Entwicklung des Messens vor allem die prä-operative und die konkret-operative Stufe von Bedeutung. (vgl. Nührenbörger, 2002, 55)

Das „Prinzip der Erhaltung“ wird von Piaget als zentrale Messidee herausgestellt. Bei diesem Prinzip geht es darum, dass die Länge eines Objektes auch bei einer räumlichen Lageveränderung erhalten bleibt. Neben dem Aspekt der Längenerhaltung ist auch die Längeninvarianz sowie die Längentransitivität (vgl. Kapitel 3.2.) zu betrachten. Unter der Längeninvarianz versteht man im Zusammenhang mit der Längenerhaltung „eine bestimmte geistige Aktivität (…), die das Lösen sog. Invarianzaufgaben erlaubt; d.h. im Kontext der Länge, dass Kinder die Erhaltung der Anzahl an Einheiten erkennen, auch wenn bestimmte Transformationen der einzelnen Elemente stattfinden.“ (Nührenbörger, 2002, 57) Sobald das Denken der Kinder flexibel und reversibel ist, können transitive Schlüsse gezogen werden. (vgl. Nührenbörger, 2002, 57f.)

Des Weiteren zählt Piaget zur Entwicklung des metrischen Konzeptes die Vorgänge „Teilung“ und „Verlagerung“. Hiermit ist die Fähigkeit gemeint, ein längeres Objekt in mehrere kleine Abschnitte zu teilen, ein kurzes Objekt als einen Teil des längeren Objektes zu betrachten und dieses mehrmals an einem längeren Objekt abzutragen, um es messen zu können. Hierbei wird der kurze Abschnitt zu einer Einheit umgeformt; dies beruht auf dem Wissen, dass sich die Länge eines Objektes nicht verändert, wenn man es in mehrere Teile zerlegt. Bei diesem Zerlegungsprozess wird auf die Längenerhaltung und  -transitivität zurückgegriffen. (vgl. Nührenbörger, 2002, 58)

Um diese Theorien zu überprüfen und somit ein Vorhandensein oder Fehlen der strukturell-logischen Messfähigkeiten zu zeigen, verzichtete Piaget bei seinen Untersuchungen auf standardisierte Messinstrumente. Für ihn war die Konstruktion eigener Messinstrumente interessanter und der Umgang damit die Voraussetzung für den späteren Umgang mit konventionellen Messinstrumenten. Seine Versuche wurden mit drei- bis neunjährigen durchgeführt. (vgl. Nührenbörger, 2002, 59f.)

Die Ergebnisse ordnete Piaget drei zentralen Stadien bei der Entwicklung des Messens zu:

Das erste Stadium (bis etwa 5 Jahre) ist geprägt vom egozentrischen Denken der Kinder. Sie richten ihre Aufmerksamkeit nur auf einen bestimmten Aspekt und können nicht mehrere Aspekte...