| Geleitwort | 5 |
| Danksagung | 6 |
| Inhaltsverzeichnis | 7 |
| Tabellenverzeichnis | 10 |
| Grafikverzeichnis | 11 |
| Abbildungsverzeichnis | 13 |
| Einleitung | 14 |
| 1 Zum Begriff „Länge“ | 17 |
| 1.1 Längen aus physikalischer Sicht | 17 |
| 1.2 Abstand und Länge aus mathematischer Sicht | 18 |
| 1.3 Der Repräsentantenbereich | 25 |
| 1.4 „Länge“ an Objekten und konkreten Gegenständen | 27 |
| 1.5 Zusammenfassung | 29 |
| 2 Komponenten des Längenkonzepts | 30 |
| 2.1 Wahrnehmung der Längeneigenschaft | 31 |
| 2.2 Zusammenfügen und Teilen | 34 |
| 2.3 Direkter Vergleich | 36 |
| 2.4 Verwendung von Relationsbegriffen | 39 |
| 2.5 Invarianz | 41 |
| 2.6 Transitivität | 48 |
| 2.7 Seriation | 54 |
| 2.8 Indirekter Vergleich | 55 |
| 2.9 Unit iteration | 60 |
| 2.10 Einheitenkonzept | 66 |
| 2.11 Beziehung zwischen Maßzahl und Maßeinheit | 72 |
| 2.12 Standardisierte Einheiten und Stützpunktvorstellungen | 76 |
| 2.12.1Standardisierte Einheiten | 76 |
| 2.12.2 Stützpunktvorstellungen | 77 |
| 2.12.3 Dezimale Vielfache und Teiler des Meters | Umrechnen | 78 |
| 2.13 Konventionelle Messgeräte: Bezeichnung, Aufbau und Anwendung | 79 |
| 2.13.1 Kenntnis der Funktion konventioneller Messgeräte | 79 |
| 2.13.2 Messen mit konventionellen Messgeräten | 80 |
| 2.13.3 Aufbau und Bedeutung der Messskala | 81 |
| 2.13.4 Der Anfangspunkt beim Messen | 85 |
| 2.13.5 Angabe von Messresultaten | 87 |
| 2.13.6 Einschätzung des situativen Grades der Messgenauigkeit | 88 |
| 2.14 Schätzen von Längenmaßen | 89 |
| 2.15 Einzelne Aspekte des Zahlbegriffs | 90 |
| 2.16 Zusammenfassung | 93 |
| 3 Design der Untersuchung | 95 |
| 3.1 Forschungsfragen | 95 |
| 3.2 Methodische Überlegungen | 96 |
| 3.2.1 Revidierte klinische Interviews | 97 |
| 3.2.2 Zur Validität der Studie | 98 |
| 3.2.3 Datengewinnung und Interpretation | 99 |
| 3.3 Stichprobe und Rahmenbedingungen | 101 |
| 3.4 Konzeption der Interviews | 102 |
| 3.4.1 Überlegungen zur Auswahl der Materialien | 103 |
| 3.4.2 Die Komponenten des Längenkonzepts | 104 |
| 3.4.3 Aufgabenübersicht | 122 |
| 4 Auswertung und Interpretation der Daten | 124 |
| 4.1 Direkter Vergleich | 124 |
| 4.1.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 125 |
| 4.1.2 Einfluss des Alters | 127 |
| 4.1.3 Zusammenfassung | 127 |
| 4.2 Seriation | 128 |
| 4.2.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 128 |
| 4.2.2. Einfluss des Alters | 129 |
| 4.2.3 Zusammenfassung | 129 |
| 4.3 Transitivität | 130 |
| 4.3.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 130 |
| 4.3.2 Einfluss des Alters | 132 |
| 4.3.3 Zusammenfassung | 133 |
| 4.4 Invarianz die Identität betreffend | 133 |
| 4.5 Operationale Invarianz | 134 |
| 4.5.1 Längenvergleich verformter flexibler Objekte | 134 |
| 4.5.2 Längenvergleich von Wegen aus Einheitsrepräsentanten | 137 |
| 4.5.3 Längenvergleich von gezeichneten Schlangen | 143 |
| 4.5.4 Zusammenhänge zwischen den Aufgaben | 145 |
| 4.6 Indirekter Vergleich zunächst ohne Mittler, dann mit unterschiedlichen Mittlern | 147 |
| 4.6.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 147 |
| 4.6.2 Erster Längenvergleich ohne Hilfsmittel | 149 |
| 4.6.3 Auswahl und Handhabung der Mittler | 153 |
| 4.6.4 Einfluss des Alters | 164 |
| 4.6.5 Zusammenfassung | 164 |
| 4.7 Indirekter Vergleich mit kürzeren Einheitsrepräsentanten | 165 |
| 4.7.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 165 |
| 4.7.2 Einfluss des Alters | 173 |
| 4.7.3 Zusammenfassung | 174 |
| 4.8 Bezeichnung und Funktion konventioneller Messgeräte | 175 |
| 4.8.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 175 |
| 4.8.2 Einfluss des Alters | 176 |
| 4.8.3 Zusammenfassung | 176 |
| 4.9 Beziehung zwischen Maßzahl und Maßeinheit | 176 |
| 4.9.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 176 |
| 4.9.2 Einfluss des Alters | 179 |
| 4.9.3 Zusammenfassung | 179 |
| 4.10 Zusammenfügen und Teilen | 180 |
| 4.10.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 180 |
| 4.10.2 Zusammenfassung | 182 |
| 4.11 Konventionelle Messgeräte: Aufbau und Bedeutung einer Messskala | 182 |
| 4.11.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 182 |
| 4.11.2 Einfluss des Alters | 186 |
| 4.11.3 Zusammenfassung | 186 |
| 4.12 Einheiten einer Skala zur Längenbestimmung nutzen | 187 |
| 4.12.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 187 |
| 4.12.2 Einfluss des Alters | 188 |
| 4.11.3 Zusammenfassung | 189 |
| 4.13 Standardisierte Einheiten: Meter, Zentimeter, Kilometer | 189 |
| 4.13.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 190 |
| 4.13.2 Einfluss des Alters | 190 |
| 4.13.3 Zusammenfassung | 190 |
| 4.14 Einheitenkonzept | 191 |
| 4.14.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 191 |
| 4.14.2 Zusammenfassung | 199 |
| 4.15 Verwendung von Relationsbegriffen | 199 |
| 4.15.1 Deskriptive Analyse und Interpretation | 199 |
| 4.15.2 Zusammenfassung | 200 |
| 4.16 Wahrnehmung der Längeneigenschaft | 201 |
| 4.16.1 Deskriptive Analyse und Interpetation | 201 |
| 4.16.2 Zusammenfassung | 202 |
| 5 Zusammenfassung | 203 |
| 5.1 Der Längenbegriff | 203 |
| 5.2 Komponenten des Längenkonzepts | 203 |
| 5.3 Ergebnisse und Schlussfolgerungen | 205 |
| 6 Ausblick | 212 |
| 6.1 Forschung | 212 |
| 6.2 Implikationen für die Praxis | 213 |
| Erratum zu: Längenkonzepte von Kindern im Elementarbereich | 215 |
| 7Literatur | 216 |
