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Lineare statistische Modellierung und Interpretation in der Praxis

Autor	Christoph Egert
Verlag	De Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr	2013
Seitenanzahl	246 Seiten
ISBN	9783486723809
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	59,80 EUR

Das Buch gibt Anwendern wertvolle Hinweise, um die Daten eines Versuchsplanes zu interpretieren und weiter zu verwenden mit dem Ziel, die Aussage der Untersuchungen besser zu untermauern. Der Autor stellt Lösungsverfahren zur statistischen Modellierung von Prozessen vor, die er in seiner langjährigen Berufspraxis selbst erprobt hat. Es werden mathematische Zusammenhänge dargestellt, die oft nicht beachtet werden und deshalb zu Fehlinterpretationen bei der praktischen Anwendung führen können. Um dem vorzubeugen, werden die Auswirkungen einer nicht exakten Einhaltung der mathematisch vorgegeben Vorgehensweise sowie einer fehlerhaften Modellwahl auf die praktische Interpretation ausführlich dargestellt.

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort	7
1 Regression	11
1.1 Lineare Modelle	11
1.2 Erläuterung zur lineare Regression – Methode der kleinsten Quadrate	12
1.3 Die Regressionsaufgabe	15
1.3.1 Algebraische Eigenschaften der Lösung des Regressionsproblems	18
1.4 Das Bestimmtheitsmaß	20
1.4.1 Der multiple Korrelationskoeffizient	21
1.5 Stochastische Eigenschaften der Regressionsschätzung	22
1.5.1 Der Erwartungswert der geschätzten Parameter	22
1.5.2 Der Erwartungswert der geschätzten Wirkungsfläche	23
1.5.3 Die Varianz der geschätzten Parameter	23
1.5.4 Die Varianz der geschätzten Wirkungsfläche	24
1.6 Eigenschaften der geschätzten Parameter	24
1.6.1 Die Regressionsfunktion y = a ? bx	27
1.6.2 Bestimmtheitsmaß für den Regressionsansatz y = a ? bx	28
1.6.3 Die Prüfung der Regressionsparameter der Regressionsfunktion y = a ? bx	29
1.6.4 Konfidenzbereich für die Regressionsgerade	32
1.6.5 Konfidenz- und Vorhersageintervalle für den allgemeinen Regressionsansatz	34
1.6.6 Eine anderer Weg zur Bestimmung der Regressionskonstante	35
1.6.7 Der Regressionsansatz y = a0 ? a1x1 ? a2 x2	36
1.7 Quasi-lineare Regression	39
1.7.1 Ein Beispiel für die quasi-lineare Regression	40
1.7.2 Einige linearisierbare Funktionen	42
1.8 Bedingungen an die Regression der Umkehrfunktion	44
1.9 Überprüfung der Adäquatheit	45
1.10 Regression – ANOVA	49
1.11 Approximative Modelle	50
1.11.1 Beispiel zur Modellierung des Phasengleichgewichts H2SO4-H2O	52
1.11.2 Beispiel zur Auswahl einer geeigneten Regressionsfunktion	57
1.12 Reduzierung des Regressionsansatzes	60
1.12.1 Der partielle Korrelationskoeffizient	62
1.12.2 Das partielle Bestimmtheitsmaß	63
1.12.3 Das innere Bestimmtheitsmaß	69
1.13 Standardisierung des Regressionsproblems	70
1.14 Multikollinearität	72
1.15 Konditionszahlen einer Matrix	72
1.16 Ridge-Regression	73
1.17 Beispiel zur Abhängigkeit der Regression von der Wahl der Versuchspunkte	74
2 Versuchsplanung	87
2.1 Überwiegende Forderungen an Versuchspläne in der Praxis	93
2.1.1 Informationsmatrix und Kovarianzmatrix	98
2.1.2 Regression und Kovarianzmatrix	99
2.1.3 Einige wichtige Spezialfälle	102
2.1.4 Regression mit Versuchspunkten, die symmetrisch zum Nullpunkt liegen	102
2.1.5 Wechselwirkungsglieder	104
2.1.6 Affine Abbildung der Versuchspunkte	106
2.1.7 Der Effekt	110
2.2 Vollständiger Faktorpläne	111
2.3 Teilfaktorpläne	115
2.3.1 Vermengungen bei Teilfaktorplänen	117
2.3.2 Ein Anwendungsbeispiel	123
2.3.3 Interpretation der Regressionsergebnisse	125
2.4 Zur Interpretation der Regressionsergebnisse und Numerik	129
2.4.1 Methode 1	129
2.4.2 Methode 2	132
2.4.3 Methode 3	136
2.4.4 Methode 4 – Mittelwertverschiebung	138
2.4.5 Beispiel	145
2.4.6 Fehlinterpretationen durch „Wechselwirkungsglieder“	149
2.4.7 Einfluss der Erfassung der Versuchsdaten auf das Regressionsergebnis	157
2.5 Weiter Versuchspläne	162
2.5.1 Versuchspläne zur Lokalisierung der signifikanten Einflussgrößen	163
Hadamard Matrizen	163
Plackett-Burman Versuchspläne	165
2.5.2 Versuchspläne für nicht lineare Wirkungsflächen	168
Versuchspläne nach Box-Behnken	168
Orthogonale zentrale zusammengesetzte Versuchspläne	173
Drehbare zusammengesetzte orthogonale Versuchspläne	179
2.6 Versuchsplanung nach G. Taguchii	182
2.6.1 Ermittlung der „signal factors“	187
2.6.2 Ermittlung der „control factors“	188
2.7 Versuchsplanung für nicht lineare Wirkungsflächen	192
2.7.1 Mehrzieloptimierung mit einem Solver	202
2.7.2 Beispiel zur Versuchsplanung und Mehrzieloptimierung	204
2.8 Approximativ-optimaler Versuchsplan – ein neues Optimalitätskriterium	208
3 Ermittlung signifikanter Einflussgrößen mit orthogonalen Versuchsplänen	215
3.1 Das totale Differential – kurze Ausschweifung	215
3.1.1 Selektionsverfahren 1	219
Versuchsplanung zur Gradientenmethode	222
3.1.2 Selektionsverfahren 2	228
3.2 Optimierung eines Prozesses	234
Empfehlungen zur statistischen Modellierung	239
Literaturangaben	243
Sachwortverzeichnis	245

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