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Lineare statistische Modellierung und Interpretation in der Praxis

AutorChristoph Egert
VerlagDe Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl246 Seiten
ISBN9783486723809
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis59,80 EUR
Das Buch gibt Anwendern wertvolle Hinweise, um die Daten eines Versuchsplanes zu interpretieren und weiter zu verwenden mit dem Ziel, die Aussage der Untersuchungen besser zu untermauern. Der Autor stellt Lösungsverfahren zur statistischen Modellierung von Prozessen vor, die er in seiner langjährigen Berufspraxis selbst erprobt hat. Es werden mathematische Zusammenhänge dargestellt, die oft nicht beachtet werden und deshalb zu Fehlinterpretationen bei der praktischen Anwendung führen können. Um dem vorzubeugen, werden die Auswirkungen einer nicht exakten Einhaltung der mathematisch vorgegeben Vorgehensweise sowie einer fehlerhaften Modellwahl auf die praktische Interpretation ausführlich dargestellt.

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort7
1 Regression11
1.1 Lineare Modelle11
1.2 Erläuterung zur lineare Regression – Methode der kleinsten Quadrate12
1.3 Die Regressionsaufgabe15
1.3.1 Algebraische Eigenschaften der Lösung des Regressionsproblems18
1.4 Das Bestimmtheitsmaß20
1.4.1 Der multiple Korrelationskoeffizient21
1.5 Stochastische Eigenschaften der Regressionsschätzung22
1.5.1 Der Erwartungswert der geschätzten Parameter22
1.5.2 Der Erwartungswert der geschätzten Wirkungsfläche23
1.5.3 Die Varianz der geschätzten Parameter23
1.5.4 Die Varianz der geschätzten Wirkungsfläche24
1.6 Eigenschaften der geschätzten Parameter24
1.6.1 Die Regressionsfunktion y = a ? bx27
1.6.2 Bestimmtheitsmaß für den Regressionsansatz y = a ? bx28
1.6.3 Die Prüfung der Regressionsparameter der Regressionsfunktion y = a ? bx29
1.6.4 Konfidenzbereich für die Regressionsgerade32
1.6.5 Konfidenz- und Vorhersageintervalle für den allgemeinen Regressionsansatz34
1.6.6 Eine anderer Weg zur Bestimmung der Regressionskonstante35
1.6.7 Der Regressionsansatz y = a0 ? a1x1 ? a2 x236
1.7 Quasi-lineare Regression39
1.7.1 Ein Beispiel für die quasi-lineare Regression40
1.7.2 Einige linearisierbare Funktionen42
1.8 Bedingungen an die Regression der Umkehrfunktion44
1.9 Überprüfung der Adäquatheit45
1.10 Regression – ANOVA49
1.11 Approximative Modelle50
1.11.1 Beispiel zur Modellierung des Phasengleichgewichts H2SO4-H2O52
1.11.2 Beispiel zur Auswahl einer geeigneten Regressionsfunktion57
1.12 Reduzierung des Regressionsansatzes60
1.12.1 Der partielle Korrelationskoeffizient62
1.12.2 Das partielle Bestimmtheitsmaß63
1.12.3 Das innere Bestimmtheitsmaß69
1.13 Standardisierung des Regressionsproblems70
1.14 Multikollinearität72
1.15 Konditionszahlen einer Matrix72
1.16 Ridge-Regression73
1.17 Beispiel zur Abhängigkeit der Regression von der Wahl der Versuchspunkte74
2 Versuchsplanung87
2.1 Überwiegende Forderungen an Versuchspläne in der Praxis93
2.1.1 Informationsmatrix und Kovarianzmatrix98
2.1.2 Regression und Kovarianzmatrix99
2.1.3 Einige wichtige Spezialfälle102
2.1.4 Regression mit Versuchspunkten, die symmetrisch zum Nullpunkt liegen102
2.1.5 Wechselwirkungsglieder104
2.1.6 Affine Abbildung der Versuchspunkte106
2.1.7 Der Effekt110
2.2 Vollständiger Faktorpläne111
2.3 Teilfaktorpläne115
2.3.1 Vermengungen bei Teilfaktorplänen117
2.3.2 Ein Anwendungsbeispiel123
2.3.3 Interpretation der Regressionsergebnisse125
2.4 Zur Interpretation der Regressionsergebnisse und Numerik129
2.4.1 Methode 1129
2.4.2 Methode 2132
2.4.3 Methode 3136
2.4.4 Methode 4 – Mittelwertverschiebung138
2.4.5 Beispiel145
2.4.6 Fehlinterpretationen durch „Wechselwirkungsglieder“149
2.4.7 Einfluss der Erfassung der Versuchsdaten auf das Regressionsergebnis157
2.5 Weiter Versuchspläne162
2.5.1 Versuchspläne zur Lokalisierung der signifikanten Einflussgrößen163
Hadamard Matrizen163
Plackett-Burman Versuchspläne165
2.5.2 Versuchspläne für nicht lineare Wirkungsflächen168
Versuchspläne nach Box-Behnken168
Orthogonale zentrale zusammengesetzte Versuchspläne173
Drehbare zusammengesetzte orthogonale Versuchspläne179
2.6 Versuchsplanung nach G. Taguchii182
2.6.1 Ermittlung der „signal factors“187
2.6.2 Ermittlung der „control factors“188
2.7 Versuchsplanung für nicht lineare Wirkungsflächen192
2.7.1 Mehrzieloptimierung mit einem Solver202
2.7.2 Beispiel zur Versuchsplanung und Mehrzieloptimierung204
2.8 Approximativ-optimaler Versuchsplan – ein neues Optimalitätskriterium208
3 Ermittlung signifikanter Einflussgrößen mit orthogonalen Versuchsplänen215
3.1 Das totale Differential – kurze Ausschweifung215
3.1.1 Selektionsverfahren 1219
Versuchsplanung zur Gradientenmethode222
3.1.2 Selektionsverfahren 2228
3.2 Optimierung eines Prozesses234
Empfehlungen zur statistischen Modellierung239
Literaturangaben243
Sachwortverzeichnis245

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