Inhaltsverzeichnis | 7 |
1 Funktionen mehrerer Veränderlicher | 10 |
1.1 Der Begriff der Funktion mehrerer Veränderlicher | 10 |
1.2 Grenzwerte, Stetigkeit, Partielle Ableitungen | 13 |
1.3 Gradient, partielles und totales Differenzial, Fehlerrechnung | 17 |
1.4 Extremwerte von Funktionen mehrerer Veränderlicher | 21 |
1.4.1 Definition lokaler Extrema | 21 |
1.4.2 Notwendige Bedingungen für die Existenz lokaler Extrema | 22 |
1.4.3 Hinreichende Bedingungen für die Existenz lokaler Extrema | 23 |
1.5 Integralrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher | 25 |
1.5.1 Integration über ebene Bereiche | 26 |
1.5.2 Kurvenintegrale | 33 |
1.5.3 Der Satz von Green | 38 |
1.6 Anwendungen an Beispielen | 41 |
1.6.1 Ermittlung des Widerstandsmomentes | 41 |
1.6.2 Vermessung eines Dreiecks | 42 |
1.6.3 Wasserrinne mit Trapez-Querschnitt | 43 |
2 Differenzialgleichungen | 46 |
2.1 Einführung | 46 |
2.2 Definitionen | 48 |
2.3 Differenzialgleichungen 1. Ordnung | 49 |
2.4 Trennung der Variablen | 50 |
2.5 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung | 51 |
2.6 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 53 |
2.6.1 Sätze über die Lösungen | 54 |
2.6.2 Allgemeine Lösung von homogenen Differenzialgleichungen 2. Ordnung | 56 |
2.6.3 Homogene Differenzialgleichungen höherer Ordnung | 58 |
2.6.4 Allgemeine Lösung inhomogener Differenzialgleichungen höherer Ordnung | 59 |
2.7 Lineare Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung | 64 |
2.7.1 Definitionen, Beispiele | 64 |
2.7.2 Lineare homogene Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 68 |
2.8 Anwendungen an Beispielen | 72 |
2.8.1 Mechanische Schwingung | 72 |
2.8.2 Ausströmgeschwindigkeit einer Flüssigkeit | 74 |
2.8.3 Gleichung einer Seilkurve | 75 |
2.8.4 Knickkraft nach Euler | 77 |
2.8.5 Biegelinie eines Balkens | 79 |
2.8.6 Absenkung des Grundwasserspiegels mit einem vollkommenen Brunnen | 81 |
2.8.7 Schwingungssystem | 83 |
3 Finanzmathematik | 86 |
3.1 Zinsen | 86 |
3.1.1 Lineare Verzinsung | 86 |
3.1.2 Regelmäßige Zahlungen | 88 |
3.1.3 Geometrische Verzinsung | 90 |
3.1.4 Unterjährige Verzinsung | 94 |
3.1.5 Stetige Verzinsung | 97 |
3.1.6 Zusammenfassung | 99 |
3.2 Tilgungsrechnung | 100 |
3.2.1 Tilgungsprozess | 100 |
3.2.2 Annuitätentilgung | 101 |
3.2.3 Ratentilgung | 104 |
3.2.4 Zinsschuldtilgung | 106 |
3.2.5 Zusammenfassung | 106 |
3.3 Investitionsrechnung | 107 |
3.3.1 Kapitalwertmethode | 108 |
3.3.2 Methode des internen Zinsfußes | 109 |
3.4 Abschreibungen | 112 |
3.4.1 Abschreibungsprozess | 112 |
3.4.2 Lineare Abschreibung | 113 |
3.4.3 Geometrisch degressive Abschreibung | 113 |
3.4.4 Übergang degressive - lineare Abschreibung | 115 |
3.4.5 Arithmetisch degressive Abschreibung | 116 |
3.4.6 Zusammenfassung | 118 |
3.5 Berechnung des effektiven Zinssatzes | 119 |
3.6 Rentenrechnung | 121 |
3.6.1 Konstante Rente | 121 |
3.6.2 Geometrisch wachsende Rente | 126 |
3.6.3 Arithmetisch wachsende Rente | 130 |
3.6.4 Zusammenfassung | 135 |
4 Statistik | 136 |
4.1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung | 136 |
4.1.1 Kombinatorik | 136 |
4.1.2 Zufällige Ereignisse | 139 |
4.1.3 Definition der Wahrscheinlichkeit | 141 |
4.1.4 Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit | 142 |
4.1.5 Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit | 145 |
4.2 Zufallsvariablen | 148 |
4.2.1 Zufallsvariablen und Verteilungsfunktion | 148 |
4.2.2 Diskrete Verteilungen | 150 |
4.2.3 Stetige Verteilungen | 159 |
4.2.4 Grenzverteilungssätze | 173 |
4.3 Beschreibende Statistik | 178 |
4.3.1 Häufigkeitsverteilungen | 178 |
4.3.2 Maßzahlen einer Stichprobe | 182 |
4.4 Schließende Statistik | 187 |
4.4.1 Stichprobenfunktionen | 187 |
4.4.2 Statistische Schätzverfahren | 190 |
4.4.3 Statistische Testverfahren | 204 |
4.4.4 Der ?2-Anpassungstest | 212 |
4.5 Anwendungen an Beispielen | 215 |
4.5.1 Hochwasserabfluss | 215 |
4.5.2 Beurteilung der Dicke von Betondeckungen | 216 |
4.5.3 Beurteilung der Nutzungssicherheit von Bauwerken | 218 |
4.5.4 Bewertung von Grundstücken | 218 |
Literaturverzeichnis | 222 |
Sachwortverzeichnis | 224 |