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E-Book

Mathematische Begabungsförderung am Gymnasium

Konzepte für Unterricht und Schulentwicklung

AutorMax Leppmeier
VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2019
Seitenanzahl274 Seiten
ISBN9783658261153
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis39,99 EUR
Max Leppmeier gibt zunächst einen Überblick über die Theorien und Konzepte einer personorientierten Förderung mathematischer Begabungen und zeigt didaktische Prinzipien für einen begabungsfördernden Unterricht auf. Er elementarisiert die Themen Kugelpackungen und Polyederzerlegungen für schulische (Hoch)Begabtenförderung. Mit dem Ziel einer Begabungsentwicklung aller Schüler erörtert der Autor Unterrichtskonzepte für die 11. Jahrgangsstufe (Infinitesimalrechnung, das Unendliche nach Cantor) und für die Unterstufe (Einführung in die Geometrie, Fensterkonzepte in der 5. Jahrgangsstufe). Er erarbeitet Kriterien für eine begabungsfördernde Schule und untersucht die Bedeutung der Mathematik für die Schulentwicklung einerseits und das außerunterrichtliche Schulleben andererseits. Die Darstellung von Mathematik im gesellschaftlichen Diskurs formuliert er als Indikator für gelingende Begabungsförderung und Schulentwicklung.



Max Leppmeier promovierte am Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik an der Universität Bayreuth.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort7
Vorwort9
Inhaltsverzeichnis11
Kurzfassungen (deutsch, englisch)14
1 Einleitung16
2 Personorientierte Förderung mathematischer Begabungen19
2.1 Personorientierte Begabungsförderung – aktueller Stand20
2.1.1 Personen „begaben“21
2.1.1.1 Person und Begabung21
2.1.1.2 Begabung versus Hochbegabung25
2.1.1.3 Personorientierte Schulkultur27
2.1.1.4 Ein ökologisches Begabungsmodell30
2.1.1.5 Begabungsförderung als Herausforderung für die Lehrenden32
2.1.2 Personorientiertes Lehren und Lernen34
2.1.2.1 Der Mehrwert personorientierten Lehrens und Lernens35
2.1.2.2 Lehr- und Lernformen der Begabungsförderung35
2.1.2.3 Individualisierung und Personalisierung als Förderprinzipien38
2.1.2.4 Didaktische Prinzipien der Personorientierung40
2.1.2.5 Methoden begabungsfördernden und personorientierten Lernens42
2.1.2.6 Portfolio und Coaching44
2.1.3 Personorientierte Schulentwicklung46
2.1.3.1 Werteorientierte Schulentwicklung46
2.1.3.2 Verantwortung als Leitidee48
2.1.3.3 Das „Schoolwide Enrichment Model“ (SEM)50
2.2 Mathematische Begabung55
2.2.1 Allgemeine Begabungstheorien55
2.2.1.1 Talentförderung im Sinne von Gagné56
2.2.1.2 Die Idee der multiplen Intelligenzen nach Gardner60
2.2.1.3 Die Begabungsmodelle nach Renzulli, Mönks, Heller, Perleth62
2.2.2 Ein fachbezogenes Modell für mathematische Begabung68
2.2.3 Mathematische Bildung73
2.2.4 Didaktische Prinzipien eines begabungsfördernden Unterrichts76
2.2.4.1 Der Begriff des Elementaren bei Klafki77
2.2.4.2 Genetisch-exemplarisch-sokratisches Prinzip nach Wagenschein78
2.2.4.3 Kernidee im dialogischen Lernen nach Gallin und Ruf81
2.2.5 Die Bedeutung der Freude an der Mathematik86
3 Unterrichtskonzepte zur personorientierten Begabungsförderung89
3.1 Kugelpackungen im Mathematikunterricht – Enrichment90
3.1.1 Kugelpackungen „in a Nutshell“90
3.1.2 Das Kategoriale der Kugelpackungen98
3.1.3 Elementarisieren nach dem Wagenscheinschen Prinzip99
3.1.4 Kernideen als Kompass für einen begabungsfördernden Unterricht116
3.1.5 Eine Kernidee als Element des Coachings123
3.1.6 Unterrichtskonzepte im Rahmen des Enrichment-Ansatzes126
3.1.6.1 Pluskurs für die Oberstufe127
3.1.6.2 Additum für die 11. Jahrgangsstufe131
3.1.6.3 Projektgebundenes Enrichment135
3.1.6.4 Evaluation der Begabungsförderung nach Gagné138
3.1.7 Ein Akademiekonzept als außerschulisches Unterrichtskonzept143
3.2 Hilberts drittes Problem – Enrichment145
3.2.1 Historische Genese145
3.2.2 Mathematischer Überblick148
3.2.2.1 Zwei grundlegende Fragestellungen149
3.2.2.2 Die Dehn-Invariante150
3.2.2.3 Das Verhalten der Dehn-Invariante bei Polyeder-Zerlegungen158
3.2.2.4 Weitere Eigenschaften der Dehn-Invariante159
3.2.2.5 Zerlegungsgleichheit und Ergänzungsgleichheit160
3.2.2.6 Der Satz von Dehn-Hadwiger165
3.2.2.7 Die Pyramidenformel im schulischen Geometrieunterricht167
3.2.2.8 Das dritte Hilbert´sche Problem im Kontext der Kugelpackungen174
3.2.3 Ein Unterrichtskonzept im Rahmen des Enrichment-Ansatzes180
3.2.3.1 Personen begaben180
3.2.3.2 Didaktische Prinzipien181
3.2.3.3 Kernideen des Unterrichtskonzepts184
3.2.4 Ein alternatives Unterrichtskonzept187
3.2.5 Ebenen der Elementarisierung189
3.3 Konzepte für die 11. Jahrgangsstufe – zwischen Enrichment und Akzeleration193
3.3.1 Elementarisierung in zwei Strängen: Einführung in die Analysis193
3.3.1.1 Personorientierte Begabungsförderung für alle Schüler193
3.3.1.2 Die Bedeutung von Kernideen für das Unterrichtskonzept195
3.3.1.3 Kernideen des Unterrichtskonzeptes196
3.3.2 Gewinn einer sanften Akzeleration – das Unendliche205
3.3.2.1 Didaktische Überlegungen205
3.3.2.2 Kernideen des Unterrichtskonzepts206
3.3.2.3 Zusammenschau - mathematische Begabungsförderung für alle210
3.4 Unterrichtskonzepte für die Unterstufe212
3.4.1 Der Kongruenzweg im geometrischen Anfangsunterricht212
3.4.1.1 Die Bedeutung von Elementarisierung und Kernideen213
3.4.1.2 Kernideen des Unterrichtskonzepts215
3.4.1.3 Der pädagogische Gewinn des Kongruenzweges223
3.4.2 Fensterkonzepte im gymnasialen Anfangsunterricht225
3.4.2.1 Die Bedeutung von Dialog und Elementarisierung226
3.4.2.2 Freude an der Mathematik und den natürlichen Zahlen227
3.4.2.3 Der Eulersche Polyedersatz229
3.4.2.4 Der kürzeste Weg232
3.4.2.5 Pädagogisches Resümee234
4 Schulentwicklung236
4.1 Begabungsgerechte Schule als gesellschaftlicher Auftrag237
4.1.1 Grundlagen238
4.1.1.1 Verfassungsmäßige Grundlagen238
4.1.1.2 Grundlagen der Kultusministerkonferenz239
4.1.1.3 Darstellung in Handreichungen241
4.1.1.4 Darstellung in Presseerklärungen243
4.1.1.5 Humboldts Replik an Hesse244
4.1.2 Der personorientierte Ansatz für gelingende Schulentwicklung245
4.2 Begabungsförderung als Impulsgeber für Schulentwicklung248
4.2.1 Eine die mathematische Begabung fördernde Schule248
4.2.2 Mathematik im außerunterrichtlichen Schulleben252
4.2.2.1 Mathematik-Wettbewerbe252
4.2.2.2 Mathematisches Kolloquium253
4.2.2.3 Fächerübergreifende Vernissage im Jahr der Mathematik254
4.2.3 Personalentwicklung von Mathematiklehrkräften256
4.2.3.1 Impulse aus der personorientierten Begabungsförderung257
4.2.3.2 Entwicklungsziele nach Hattie257
4.2.4 Unterrichtsentwicklung260
4.3 Mathematik im Gespräch263
5 Zusammenfassung – Resümee265
Literaturverzeichnis268

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