| Vorwort | 6 |
| Inhaltsverzeichnis | 9 |
| 1 Lineare Gleichungssysteme - direkte Verfahren | 14 |
| 1.1 Lineare Gleichungssysteme | 15 |
| 1.2 Gauß-Algorithmus und LU-Zerlegung | 18 |
| 1.3 Fallstudie: Berechnung von Stabkräften im Fachwerk | 27 |
| 1.4 Cholesky-Zerlegung | 33 |
| 1.5 Fallstudie: Berechnung von Verschiebungen und Stabkräften im Fachwerk | 38 |
| 1.6 Aufgaben | 48 |
| 2 Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme | 50 |
| 2.1 Nichtlineare Gleichungen | 50 |
| 2.1.1 Einleitung | 51 |
| 2.1.2 Newton-Verfahren | 52 |
| 2.1.3 Verfahren der einfachen Iteration | 56 |
| 2.1.4 Bisektionsverfahren | 59 |
| 2.1.5 Regula falsi und Sekantenverfahren | 61 |
| 2.2 Fallstudie: Wasserabsenkung in einem voll-kommenen Brunnen | 64 |
| 2.3 Fallstudie: Spiegellinie eines Fließgewässers | 69 |
| 2.4 Fallstudie: Berechnung einer Streichwehran-lage | 74 |
| 2.5 Fallstudie: Berechnung des internen Zinsfu-ßes | 77 |
| 2.6 Nichtlineare Gleichungssysteme | 81 |
| 2.7 Fallstudie: Berechnung von Wasserversor-gungsnetzen | 84 |
| 2.8 Fallstudie: Berechnung von Dübelkräften in einer Ankerplatte | 92 |
| 2.9 Aufgaben | 97 |
| 3 Interpolation | 100 |
| 3.1 Polynominterpolation | 100 |
| 3.2 Newton-Interpolation | 102 |
| 3.3 Lagrange-Interpolation | 109 |
| 3.4 Kubische Interpolationssplines | 113 |
| 3.5 Fallstudie: Straßenachsen in CAD-Systemen | 121 |
| 3.6 Kubische Approximationssplines | 128 |
| 3.7 Fallstudie: Proctorversuch | 132 |
| 3.8 Bilineare Interpolation | 134 |
| 3.9 Fallstudie: Berechnung eines unvollkomme-nen Überfalls | 137 |
| 3.10 Aufgaben | 139 |
| 4 Numerische Integration | 141 |
| 4.1 Quadraturformel und Fehlerabschätzung | 141 |
| 4.2 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln | 143 |
| 4.2.1 Rechteckregel | 143 |
| 4.2.2 Trapezregel | 143 |
| 4.2.3 Simpsonregel | 143 |
| 4.2.4 Newton-3/8-Regel | 144 |
| 4.3 Offene Newton-Cotes-Formeln | 144 |
| 4.3.1 Mittelpunkt-Rechteckregel | 145 |
| 4.3.2 Offene Newton-Cotes-Formel mit zwei Stützstel-len | 145 |
| 4.3.3 Offene Newton-Cotes-Formel mit drei Stützstel-len | 146 |
| 4.4 Zusammengesetzte Quadraturformeln | 146 |
| 4.4.1 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln | 147 |
| 4.4.2 Offene Newton-Cotes-Formeln | 148 |
| 4.5 Gauß-Quadraturformeln | 150 |
| 4.6 Methode von Romberg | 154 |
| 4.7 Fallstudie: Berechnung von Punkten einer Klothoide | 157 |
| 4.8 Fallstudie: Mengenermittlung | 162 |
| 4.9 Fallstudie: Seerückhalt bei gesteuertem Ab-fluss | 165 |
| 4.10 Aufgaben | 168 |
| 5 Numerische Differenziation | 171 |
| 5.1 Konstruktion von Ableitungsformeln mit In-terpolationspolynomen | 171 |
| 5.1.1 Fehler bei der Approximation von Ableitungen | 174 |
| 5.1.2 Konstruktion mit der Taylor-Zerlegung | 176 |
| 5.1.3 Rekursive Konstruktion | 178 |
| 5.2 Differenziation fehlerbehafteter Funktionen | 180 |
| 5.3 Fallstudie: Durchbiegung eines Balkens | 182 |
| 5.4 Aufgaben | 184 |
| 6 Ausgleichsrechnung | 186 |
| 6.1 Methode der kleinsten Fehlerquadrate | 186 |
| 6.2 Lineare Ausgleichsprobleme | 188 |
| 6.3 Fallstudie: Plattendruckversuch | 192 |
| 6.4 Fallstudie: Kelchüberfälle bei vollkommenem Abfluss | 194 |
| 6.5 Nichtlineare Ausgleichsprobleme | 197 |
| 6.6 Fallstudie: Ermittlung des Sättigungsverlau-fes poröser Medien | 201 |
| 6.7 Aufgaben | 203 |
| 7 Gewöhnliche Differenzialgleichungen | 206 |
| 7.1 Anfangswertprobleme | 206 |
| 7.1.1 Polygonzugverfahren von Euler | 207 |
| 7.1.2 Trapezverfahren | 208 |
| 7.1.3 Diskretisierungsfehler und Fehlerordnung | 211 |
| 7.1.4 Runge-Kutta-Verfahren | 214 |
| 7.1.5 Verfahren der Taylor-Reihe | 218 |
| 7.2 Fallstudie: Flusslaufrückhalt | 221 |
| 7.3 Fallstudie: Seerückhalt | 225 |
| 7.4 Fallstudie: Schwingungsverhalten bei Stoß-belastung | 229 |
| 7.5 Randwertprobleme – Methode der finiten Elemente (FEM) | 232 |
| 7.6 Fallstudie: Biegelinie eines Balkens | 239 |
| 7.7 Aufgaben | 249 |
| 8 Lösungen | 251 |
| Kapitel 1 | 251 |
| Kapitel 2 | 253 |
| Kapitel 3 | 258 |
| Kapitel 4 | 259 |
| Kapitel 5 | 263 |
| Kapitel 6 | 265 |
| Kapitel 7 | 267 |
| Literaturverzeichnis | 272 |
| Sachwortverzeichnis | 274 |
