| Vorwort zur zweiten Auflage | 5 |
| Vorwort zur ersten Auflage | 6 |
| 1 Einleitung: Beispiele und Anwendungen | 13 |
| 1.1 Anfangswertprobleme | 13 |
| 1.2 Randwertprobleme | 16 |
| I Ein- und Mehrschrittverfahren zur numerischen Lösung von Anfangswertaufgaben | 21 |
| 2 Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme | 24 |
| 2.1 Definition des Verfahrens | 24 |
| 2.2 Konsistenz | 29 |
| 2.2.1 Konsistenzbedingungen | 29 |
| 2.2.2 Konsistenz spezieller Verfahren | 31 |
| 2.3 Die Methode der Taylor-Entwicklung | 36 |
| 2.4 Runge-Kutta-Formeln | 39 |
| 2.5 Implizite Runge-Kutta-Formeln | 46 |
| 2.6 Konvergenz | 53 |
| 2.7 Stabilität | 57 |
| 2.8 Adaptive Schrittweitenkontrolle | 60 |
| 2.9 Steife Differentialgleichungen | 62 |
| 2.9.1 Stabilität und Steifheit von Differentialgleichungen | 63 |
| 2.9.2 Einseitige Lipschitz-Bedingung und steife Differentialgleichungssysteme | 70 |
| 2.9.3 Stabilitätsbedingungen für Einschrittverfahren | 74 |
| 2.10 Unstetige Galerkin-Verfahren | 82 |
| 2.10.1 Variationelle Formulierung | 83 |
| 2.10.2 Galerkin-Approximation und Galerkin-Orthogonalität | 84 |
| 2.10.3 Fehlerabschätzungen und Schrittweitenkontrolle | 87 |
| 3 Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben | 91 |
| 3.1 Definition des Verfahrens | 91 |
| 3.2 Konsistenz von Mehrschrittverfahren | 103 |
| 3.3 Stabilität und Konvergenz | 116 |
| 3.4 Charakterisierung der Lipschitz-Stabilität. Die Wurzelbedingung | 120 |
| II Näherungsverfahren für Randwertprobleme | 131 |
| 4 Schießverfahren für Randwertprobleme | 134 |
| 4.1 Das einfache Schießverfahren für lineare Randwertprobleme | 134 |
| 4.2 Das einfache Schießverfahren für nichtlineare Randwertprobleme | 140 |
| 4.3 Die Mehrzielmethode | 142 |
| 5 Differenzenverfahren für Randwertprobleme | 146 |
| 5.1 Singulär gestörte (gewöhnliche) Differentialgleichungen | 146 |
| 5.2 Differenzenapproximationen für lineare gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung | 149 |
| 5.3 Stabilität und Konvergenz mit Maximumprinzipien | 152 |
| 5.4 Stabilität und Konvergenz mithilfe von Kompaktheitsmethoden | 157 |
| 5.5 Differenzenapproximationen für nichtlineare Randwertprobleme | 163 |
| 6 Differenzenapproximationen für Randwertprobleme durch Variationsmethoden | 171 |
| 6.1 Variationelle Formulierung eines eindimensionalen Modellproblems | 171 |
| 6.2 Die einfachste Finite-Elemente-Methode für das Modellproblem | 175 |
| 6.3 Erste Fehlerabschätzungen | 178 |
| 6.4 Galerkin-Verfahren für nichtlineare Probleme | 188 |
| 7 Kollokationsverfahren | 191 |
| 7.1 Lineare Randwertprobleme m-ter Ordnung | 191 |
| 7.2 Praktische Aspekte des Kollokationsverfahrens | 195 |
| 8 Adaptive Gitter für Randwertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen | 198 |
| 8.1 Differenzenapproximationen auf nichtäquidistanten Gittern | 198 |
| 8.2 Interpolationsfehlerindikatoren | 199 |
| 8.3 Residuen-Schätzer | 201 |
| 8.4 Gitterverteilungsfunktionen | 202 |
| III Anhang | 207 |
| A Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen | 209 |
| A.1 Klassifikation gewöhnlicher Differentialgleichungen | 210 |
| A.2 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen von Anfangswertproblemen | 212 |
| A.3 Lineare Differentialgleichungen | 214 |
| A.4 Systeme mit konstanten Koeffizienten | 218 |
| A.5 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung | 219 |
| A.6 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 223 |
| A.7 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung | 226 |
| B Theoretische Übungsaufgaben mit Musterlösungen | 232 |
| C Praktische Übungsaufgaben mit Musterlösungen | 267 |
| Literaturverzeichnis | 295 |
| Abbildungsverzeichnis | 299 |
| Tabellenverzeichnis | 301 |
| Index | 303 |
