| Vorwort | 5 |
| Inhalt | 7 |
| I Prolog | 10 |
| Mathe wird Kult – Beschreibung einer Hoffnung | 12 |
| Wieviel Mathematik gibt es? | 14 |
| Die pure Eleganz der Mathematik | 19 |
| Wo Mathematik entsteht: Zehn Orte | 24 |
| Warum Mathematik? | 29 |
| Modellierung, Simulation, Optimierung | 38 |
| II Dauerbrenner | 45 |
| II.1 Primzahlen | 50 |
| Die Primzahlen | 50 |
| Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen | 60 |
| Ein Durchbruch für ”Jedermann“ | 66 |
| Primzahltests und Primzahlrekorde | 74 |
| II.2 Unendlichkeiten | 77 |
| Vorwort | 77 |
| Ein Film zum Thema | 82 |
| Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese | 83 |
| Leonhard Eulers unendliche Summen | 93 |
| Aus einer e-mail an www.mathematik.de | 98 |
| Briefe an die Herausgeber | 99 |
| II.3 Dimensionen | 101 |
| Der fünfdimensionale Kuchen | 101 |
| Zur Einführung von Dimensionen | 105 |
| Topologie | 116 |
| Dimension | 139 |
| II.4 Wahrscheinlichkeiten | 155 |
| Der Zufall lässt sich nicht überlisten | 155 |
| Lottotipps – „gleicher als gleich“? | 159 |
| Ein Film zum Thema | 167 |
| Das Nadel-Problem von Buffon | 168 |
| Buffon: Hat er Stöckchen geworfen oder hat er nicht? | 172 |
| Frauenfragen oder Mehr ist manchmal weniger | 175 |
| Drei Paradoxa | 184 |
| III Harte Nüsse | 207 |
| III.1 Fermat | 211 |
| Der große Satz von Fermat – die Lösung eines 300 Jahre alten Problems | 211 |
| III.2 P = NP? | 222 |
| »Eine Million Dollar für die Sicherheit Ihrer Kreditkarte?« | 222 |
| P = NP? | 224 |
| III.3 Die Zeta-Funktion | 231 |
| Die Riemannsche Vermutung | 231 |
| III.4 Medaillen für Mathematik | 237 |
| Heiße Tage in Madrid. Kein Kongressbericht | 237 |
| IV Heiße Themen | 245 |
| IV.1 Diskrete Optimierung | 249 |
| Kombinatorische Explosion und das Traveling Salesman Problem | 249 |
| Eine ungefährliche Explosion | 249 |
| Not eines Handlungsreisenden | 257 |
| Der Erfolg des Handlungsreisenden | 266 |
| IV.2 Google | 276 |
| 2001 – Patent auf eine Formel | 276 |
| IV.3 Finanzmathematik | 286 |
| Die Rolle der Mathematik auf den Finanzmärkten | 286 |
| Alles richtig und trotzdem falsch? Anmerkungen zur Finanzkrise und zur Finanzmathematik | 300 |
| IV.4 Kryptografie | 307 |
| Der RSA-Algorithmus | 307 |
| IV.5 Spieltheorie | 323 |
| Eine kurze Geschichte des Nash-Gleichgewichts | 323 |
| V Mathematik ohne Grenzen | 338 |
| V.1 Zauberei | 341 |
| Bezaubernde Mathematik: Zahlen | 341 |
| Bezaubernde Mathematik: Ordnung im Chaos | 343 |
| V.2 Kunst | 346 |
| Escher über die Schulter gesehen – eine Einladung | 346 |
| V.3 Architektur | 368 |
| Zusammenspiel: Mathematik und Architektur | 368 |
| V.4 Musik | 376 |
| Von Halbtönen und zwölften Wurzeln | 376 |
| V.5 Politik | 378 |
| Die Mehrheit entscheidet. Wirklich? | 378 |
| V.6 Medizin | 384 |
| Maler, Mörder, Mathematiker | 384 |
| VI Zugaben: Kurioses aus dem Alltag | 390 |
| Traumjob Mathematik | 391 |
| Möbiusbänder liegen im Trend | 393 |
| Mit Mädchen rechnen | 395 |
| Stochastik für Friseure | 397 |
| Kaputtrechnen gilt nicht! | 399 |
| VII Schlussbemerkung | 401 |
| Abbildungsverzeichnis | 403 |
| Quellenverzeichnis | 410 |
| Sachverzeichnis | 413 |
