| Geleitwort | 6 |
| Danke | 8 |
| Zusammenfassung | 10 |
| Inhaltsverzeichnis | 12 |
| Abkürzungsverzeichnis | 17 |
| Tabellenverzeichnis | 18 |
| Abbildungsverzeichnis | 21 |
| Einleitung | 24 |
| I Theoretischer Teil | 27 |
| 1 Mathematisches Problemlösen in der Grundschule | 28 |
| 1.1 Mathematisches Problemlösen in den Bildungsstandards der Grundschule | 28 |
| 1.2 Was ist ein (mathematisches) Problem? | 30 |
| 1.3 (Mathematisches) Problemlösen aus psychologischer Sicht | 31 |
| 1.3.1 Gestaltpsychologischer Ansatz | 32 |
| 1.3.2 Informationsverarbeitender Ansatz | 34 |
| 1.3.3 Representational Change Theory | 35 |
| 1.3.3.1 Grundlage der Konzeptualisierung | 35 |
| 1.3.3.2 Problemlösen aus Sicht der Representational Change Theory | 37 |
| 1.4 Mathematisches Problemlösen auf Basis problemhaltiger Textaufgaben | 43 |
| 1.4.1 Charakteristika problemhaltiger Textaufgaben | 44 |
| 1.4.2 Empirische Erkenntnisse | 45 |
| 1.4.3 Schlussfolgerung | 47 |
| 1.5 Mathematisches Problemlösen mit externen Repräsentationen | 49 |
| 1.5.1 Repräsentationen – Formen, Merkmale, Funktionen | 49 |
| 1.5.2 Verstehensprozess beim Lösen problemhaltiger Textaufgaben | 51 |
| 1.5.3 Schwierigkeiten im Verstehensprozess beim Lösen problemhaltiger Textaufgaben | 55 |
| 1.5.3.1 Sprachlich und mathematisch bedingte Schwierigkeiten | 55 |
| 1.5.3.2 Repräsentationsbedingte Schwierigkeiten | 57 |
| 1.5.3.3 Arbeitsgedächtnis | 59 |
| 1.5.3.4 Vor- und Erfahrungswissen | 59 |
| 1.5.4 Ableitungen aus den Schwierigkeiten im Verstehensprozess | 60 |
| 1.5.5 Potenzial externer Repräsentationen | 64 |
| 1.5.5.1 Bedeutung für den Produzenten | 65 |
| 1.5.5.2 Bedeutung für die Interaktion unter Gleichaltrigen | 66 |
| 1.5.5.3 Bedeutung für Kommunikations- und Reflexionsphasen im Mathematikunterricht | 68 |
| 1.5.5.4 Schlussfolgerungen und Konsequenzen für den Unterricht | 71 |
| 1.5.6 Formen externer Repräsentationen im Mathematikunterricht | 73 |
| 1.5.6.1 Zeichnungen | 76 |
| 1.5.6.2 Rechnungen | 78 |
| 1.5.6.3 Tabellen | 81 |
| 1.5.6.4 Listen | 83 |
| 1.5.6.5 Schriftsprachliche Beschreibungen | 84 |
| 1.5.7 Externe Repräsentationen in den Bildungsstandards der Grundschule | 85 |
| 2 Argumentative Tätigkeiten im intersubjektiven Austausch | 88 |
| 2.1 Relevanz argumentativer Tätigkeiten in der Grundschule | 89 |
| 2.2 Argumentieren – Begründen – Beweisen | 91 |
| 2.2.1 Argumentieren auf Basis externer Repräsentationen | 91 |
| 2.2.2 „Wann fängt das Beweisen an?“ | 92 |
| 2.2.3 Argumentieren als experimentelles Beweisen | 95 |
| 2.2.4 Argumentieren als inhaltlich-anschauliches Beweisen | 97 |
| 2.2.5 Begründen als übergeordnete Kompetenz | 100 |
| 2.3 Argumentieren im Rahmen der Untersuchung | 101 |
| 2.4 Potenzial intersubjektiven Austauschs | 102 |
| 2.4.1 Voneinander- und Miteinander-Lernen | 103 |
| 2.4.2 Metakognitive Aktivitäten | 104 |
| 2.4.3 Prozesse des Helfens und Kollaborierens | 105 |
| II Empirischer Teil | 108 |
| 3 Förderung der Generierung und Nutzung externer Repräsentationen | 109 |
| 3.1 Schlussfolgerungen aus den theoretischen Ausführungen | 109 |
| 3.2 Schlussfolgerungen aus dem Stand der Forschung | 110 |
| 3.3 Forschungsfragen und Hypothesen | 113 |
| 3.3.1 Ziele des Trainingsexperiments | 113 |
| 3.3.2 Forschungsfragen | 114 |
| 4 Methode | 124 |
| 4.1 Methodische Überlegungen und Entscheidungen | 124 |
| 4.1.1 Unterrichtskonzept | 124 |
| 4.1.1.1 Rolle der Lehrkraft | 129 |
| 4.1.1.2 Rolle der Lernenden | 131 |
| 4.1.2 Kriterien zur Aufgabenauswahl | 132 |
| 4.2 Erkenntnisse und Konsequenzen aus der Pilotstudie | 135 |
| 4.2.1 Monitoring des Unterrichtskonzepts | 136 |
| 4.2.1.1 Trainingskomponenten | 136 |
| 4.2.1.2 Kommunikative Settings | 138 |
| 4.2.2 Wahl der Aufgaben | 142 |
| 4.2.2.1 Aufgaben der Pilotstudie | 142 |
| 4.2.2.2 Trainingsaufgaben | 152 |
| 4.2.3 Kategorisierung externer Schülerrepräsentationen | 157 |
| 4.2.3.1 Entwicklung des Kategoriensystems | 157 |
| 4.2.3.2Kategoriensystem zur Kodierung des Datenmaterials | 164 |
| 4.2.4 Ableitungen des organisatorischen Rahmens | 172 |
| 4.2.4.1 Wahl der Altersgruppe | 172 |
| 4.2.4.2 Wahl der Trainingsdauer | 176 |
| 4.3 Design der experimentellen Interventionsstudie | 177 |
| 4.4 Das Training | 181 |
| 4.4.1 Trainingsrationale | 182 |
| 4.4.2 Ausgangslage des Trainings | 183 |
| 4.4.3 Zentrale Ziele des Trainings | 184 |
| 4.4.4 Aufbau des Trainings | 185 |
| 4.5 Variablen und ihre Operationalisierung | 188 |
| 4.5.1 Abhängige Variablen | 188 |
| 4.5.1.1 Wahl der abhängigen Variablen | 189 |
| 4.5.1.2 Grundgedanken zur Operationalisierung | 192 |
| 4.5.1.3 Textaufgaben-Performance-Test | 198 |
| 4.5.1.4 Bildung der Testscores | 206 |
| 4.5.2 Unabhängige Variablen: Repräsentationsmerkmale | 207 |
| 4.5.3 Kontrollvariablen | 211 |
| 4.5.3.1 Intelligenz | 212 |
| 4.5.3.2 Mathematische Basiskompetenzen | 215 |
| 4.5.3.3 Sprachliche Fähigkeiten und Leseverständnis | 217 |
| 4.5.3.4 Metakognitive Fähigkeiten | 219 |
| 4.5.3.5 Attitudes und Beliefs | 232 |
| 4.5.3.6 Mehrsprachigkeit | 237 |
| 4.5.3.7 Geschlecht | 238 |
| 4.6 Versuchsdurchführung | 239 |
| 4.7 Einordnung der Versuchsteilnehmer | 242 |
| 4.7.1 Die Trainingsgruppen | 244 |
| 4.7.2 Die Nicht-Trainingsgruppen | 244 |
| 4.8 Statistische Methoden | 245 |
| 4.8.1 Multivariate Varianzanalyse bei der Testung der Gleichverteilung der | 245 |
| 4.8.2 Univariate Varianzanalyse bei der Testung der Gleichverteilung der Prätest-Leistungen | 246 |
| 4.8.3 Testung der Verletzung der Unabhängigkeitsannahme | 248 |
| 4.8.4 Univariate Varianzanalysen mit Messwiederholung bei der Testung der Merkmalsausprägungen zu verschiedenen Messzeitpunkten | 248 |
| 4.8.5 Aufgabenspezifische Analyse der Effekte auf den Lösungserfolg | 249 |
| 4.8.6 Analyse des Effekts selbstgenerierter externer Repräsentationen auf den Lösungserfolg bzw. die Problemlösekompetenzen | 250 |
| 5 Ergebnisse | 259 |
| 5.1 Vor-Analysen zur Vergleichbarkeit der Stichprobe | 260 |
| 5.1.1 Test der Gleichverteilung der Leistungsvoraussetzungen für die vier experimentellen Bedingungen | 260 |
| 5.1.2 Test der Gleichverteilung der Prätest-Leistungen für die vier experimentellen Bedingungen | 263 |
| 5.1.3 Testung der Verletzung der Unabhängigkeitsannahme | 264 |
| 5.1.4 Test der Einflüsse des Geschlechts und der Mehrsprachigkeit | 265 |
| 5.2 Vor-Analyse zur Wirksamkeitshypothesenprüfung | 266 |
| 5.3 Analyse der abhängigen Variablen | 271 |
| 5.3.1 Forschungsfrage 1: Effekt der Interventionsmaßnahme | 272 |
| 5.3.2 Forschungsfrage 2: Effekt des Repräsentationstrainings | 281 |
| 5.3.3 Forschungsfrage 3: Effekt der Kommunikation | 291 |
| 5.3.4 Forschungsfrage 4: Effekt unterschiedlicher Gruppen | 299 |
| 5.3.5 Zusammenfassung bisheriger Ergebnisse | 311 |
| 5.3.6 Forschungsfrage 5: Effekt selbstgenerierter externer Repräsentationen | 314 |
| 6 Diskussion | 324 |
| 6.1 Ziele und Fragestellung der Interventionsstudie | 324 |
| 6.2 Forschungsfrage 1: Effekt der Interventionsmaßnahme | 327 |
| 6.3 Forschungsfrage 2: Effekt des Repräsentationstrainings | 331 |
| 6.4 Forschungsfrage 3: Effekt der Kommunikation | 336 |
| 6.5 Forschungsfrage 4: Effekt der Gruppe | 341 |
| 6.6 Forschungsfrage 5: Effekt selbstgenerierter externer Repräsentationen | 344 |
| 6.7 Methodische Überlegungen | 348 |
| 6.8 Implikationen für die Praxis | 351 |
| 6.9 Zusammenfassung und Ausblick | 354 |
| Literatur | 359 |
