| Geleitwort | 6 |
| Vorwort | 8 |
| Inhaltsverzeichnis | 10 |
| Abkürzungsverzeichnis | 13 |
| Einleitung | 14 |
| 1 Grundschulkinder und negative Zahlen | 16 |
| 1.1 Konstruktive Perspektive | 18 |
| 1.1.1 Zahlengeradenmodelle | 19 |
| 1.1.2 Äquivalenzklassenmodelle | 25 |
| 1.1.3 Konstruktive Forschungsfragen | 26 |
| 1.2 Rekonstruktive Perspektive | 27 |
| 1.2.1 Bedeutung des Kontextes | 27 |
| 1.2.2 Erkundungen psychologischer Voraussetzungen | 33 |
| 2 Forschungsrahmen | 40 |
| 2.1 Lerntheoretischer Hintergrund | 44 |
| 2.2 Untersuchungsaufgaben der didaktischen Rekonstruktion | 49 |
| 2.2.1 Fachliche Klärung | 50 |
| 2.2.2 Erfassung der Lernerperspektive | 52 |
| 2.2.3 Didaktische Strukturierung | 56 |
| 2.3 Forschungsaspekte | 59 |
| 3 Lernerperspektiven | 61 |
| 3.1 Psychologische Perspektive | 62 |
| 3.1.1 Vorwissen | 62 |
| 3.1.1.1 Vorwissensarten | 64 |
| 3.1.1.2 Vorwissensmerkmale | 66 |
| 3.1.1.3 Vorwissensmatrix | 68 |
| 3.1.2 Mentale Modelle | 68 |
| 3.2 Mathematikdidaktische Perspektive | 71 |
| 3.2.1 Schülervorstellungen als deskriptiver Grundvorstellungsaspekt | 72 |
| 3.2.2 Concept Image und Personal Concept Definition | 76 |
| 3.3 Verortung in der kognitiven Schichtenstruktur | 78 |
| 4 Konzeptuelle Metaphern | 80 |
| 4.1 Metaphern als kognitive Struktur | 81 |
| 4.2 Merkmale der konzeptuellen Metapherntheorie | 86 |
| 4.2.1 Struktur der Metapher in der konzeptuellen Metapherntheorie | 86 |
| 4.2.1.1 Lexemmetapher | 87 |
| 4.2.1.2 Konzeptuelle Metapher | 91 |
| 4.2.1.3 Unidirektionalität und Fokussierung | 92 |
| 4.2.1.4 Systematische Realisierung | 96 |
| 4.2.2 Funktion der Metapher in der konzeptuellen Metapherntheorie | 98 |
| 4.2.2.1 Epistemische Funktion der Metapher | 98 |
| 4.2.2.2 Kreativitätsthese oder die heuristische Funktion der Metapher | 99 |
| 4.3 Kritik an der konzeptuellen Metapherntheorie | 100 |
| 5 Konzeptuelle Metaphern in der Mathematik | 106 |
| 5.1 ‚Mathematical Idea Analysis‘ | 106 |
| 5.2 Metaphern in ihrer Bedeutung für das Mathematiklernen | 116 |
| 5.2.1 Betrachtungen unter Rückgriff auf andere Metapherntheorien | 116 |
| 5.2.2 Betrachtungen unter Rückgriff auf die konzeptuelle Metapherntheorie | 121 |
| 5.3 Perspektiven für eine rekonstuktive Metaphernanalyse | 129 |
| 6 Systematische Metaphernanalyse | 131 |
| 6.1 Metaphorische Konzeptualisierungskompetenz bei Kindern | 131 |
| 6.2 Rekonstruktion konzeptueller Metaphern | 132 |
| 7 Negative Zahlen in fachlicher Klärung | 139 |
| 7.1 Mathematikhistorische Gesichtspunkte | 139 |
| 7.1.1 Die Geschichte negativer Zahlen | 139 |
| 7.1.1.1 Außereuropäische Geschichte negativer Zahlen | 140 |
| 7.1.1.2 Europäische Geschichte der negativen Zahlen | 142 |
| 7.1.2 Zusammenhang zwischen Mathematikgeschichte und Mathemtikdidaktik | 155 |
| 7.2 Kognitionspsychologische Gesichtspunkte | 158 |
| 7.3 Metapherntheoretische Gesichtspunkte | 161 |
| 7.4 Mathematikdidaktische Gesichtspunkte | 168 |
| 7.4.1 Zahlaspekte negativer Zahlen | 169 |
| 7.4.2 Instruktionskontexte und -modelle zu negativen Zahlen | 171 |
| 7.4.3 Wege der Zahlbereichserweiterung | 180 |
| 7.4.4 Schwierigkeiten beim Aufbau des Zahlenwissens über negative Zahlen | 183 |
| 7.5 Erkenntnisse aus der fachlichen Klärung | 190 |
| 8 Design der empirischen Untersuchung der Lernerperspektiven | 193 |
| 8.1 Auswahl der Lernenden bzgl. der Klassenstufen | 195 |
| 8.2 Datenerhebung | 197 |
| 8.2.1 Aufgabenbogen | 197 |
| 8.2.2 Interviews | 212 |
| 8.2.2.1 Problemzentriertes Interview | 213 |
| 8.2.2.2 Interviewleitfaden | 215 |
| 8.2.2.3 Interviewsampling | 217 |
| 8.3 Auswertungsmethoden | 218 |
| 9 Erkundung von Lernerperspektiven | 223 |
| 9.1 Fallstudien – Systematische Metaphernanalyse | 223 |
| 9.1.1 Metaphersingularismus | 225 |
| 9.1.1.1 OM-Metaphersingularismus | 225 |
| 9.1.1.2 MaP-Metaphersingularismus | 229 |
| 9.1.2 Metaphernpluralismus | 236 |
| 9.1.2.1 Metaphernpluralismus bei kontextueller Monoperspektivität | 236 |
| 9.1.3 Tiefenstrukturspektrum der Lernerperspektiven | 257 |
| 9.2 Phänomenbeschreibungen – Qualitative Inhaltsanalyse | 259 |
| 9.2.1 Bei null geteilte Zahlengerade (DNL) | 259 |
| 9.2.2 Mit Null beginnende Dezimalbrüche als Zahlen unter null (DLZ)79 | 266 |
| 9.2.3 Übergeneralisierung der Kommutativität (OGC) | 276 |
| 9.2.4 Kryometer- und Fludd-Thermometer-Phänomen | 285 |
| 9.3 Zentrale Aspekte der erfassten Lernerperspektiven | 303 |
| 10 Leitideen für die Unterrichtspraxis | 307 |
| 10.1 Notwendige Anbahnung negativer Zahlen in der Grundschule | 307 |
| 10.2 Sinnvolle Zugänge zu negativen Zahlen (für Grundschulkinder) | 312 |
| 10.3 Perspektiven | 316 |
| Schlussbemerkung | 318 |
| Literatur | 319 |
