Stochastik - Struktur im Zufall

Autor	Holger Knöpfel, Matthias Löwe
Verlag	De Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr	2011
Seitenanzahl	284 Seiten
ISBN	9783486719697
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	34,95 EUR

Das Buch liefert die Werkzeuge, um den Gesetzmäßigkeiten der Stochastik auf die Spur zu kommen. Dafür wird, ausgehend von der elementaren beschreibenden Statistik, die Wahrscheinlichkeitstheorie bis hin zum Zentralen Grenzwertsatz entwickelt. Ein weiterer Schwerpunkt liegt in der Einführung in aktuelle stochastische Fragestellungen - von der Informationstheorie bis zur Finanzmathematik.

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Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung	11
2 Beschreibende Statistik	15
2.1 Daten und ihre Präsentation	15
2.2 Lageparameter	20
2.3 Streuparameter	23
Aufgaben	29
3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung	31
3.1 Axiomatische Grundlagen	31
Aufgaben	41
3.2 Endliche W–Räume, mehrstufige Zufallsexperimente, Unabhängigkeit	42
Aufgaben	59
3.3 Kombinatorik I: Abzählprinzipien	61
3.4 Kombinatorik II: Stichprobengrößen	64
3.4.1 Geordnete Stichproben mit Zurücklegen	64
3.4.2 Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen	66
3.4.3 Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen	70
3.4.4 Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen	76
Aufgaben	78
3.5 Der Satz von Bayes	79
Aufgaben	85
3.6 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume	85
Aufgaben	94
4 Wahrscheinlichkeitsrechnung	95
4.1 Zufallsvariablen	95
Aufgaben	103
4.2 Der Erwartungswert von Zufallsvariablen	104
4.2.1 Diskrete Zufallsvariablen	104
4.2.2 Absolut stetige Zufallsvariablen	114
Aufgaben	119
4.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen	120
4.4 Die Varianz von Zufallsvariablen und die Tschebyschev–Ungleichung	126
4.5 Das Gesetz der großen Zahlen	134
4.6 Weitere Grenzwertsätze	142
4.7 Verteilungen im Überblick	156
Aufgaben	160
5 Beurteilende Statistik	163
5.1 Das Schätzproblem	164
5.2 Testtheorie im Münzwurf	173
5.3 Ein kleinste–Quadrate–Schätzer: die Ausgleichsgerade	182
5.4 Der empirische Korrelationskoeffizient	185
5.5 Der exakte Test von Fisher und der ?2–Test	187
Aufgaben	194
6 Wahrscheinlichkeitstheoretische Schlaglichter	197
6.1 Wie viele Primteiler hat eine Zahl?	197
6.1.1 Primzahlen und Dichten	198
6.1.2 Über die Anzahl der Primteiler einer Zahl	200
6.2 Informationstheorie	204
6.2.1 Entropie und Binärcodes	204
6.2.2 Optimale Quellencodierung nach Huffman	211
6.3 Das Leben der Amöben	219
6.4 Entwicklung ohne Gedächtnis: Markovketten	225
6.4.1 Der wandernde Euro	225
6.4.2 Der Ergodensatz: „. . . schließlich im Gleichgewicht.“	233
6.4.3 Kartenmischen	240
6.4.4 Das Problem des Handlungsreisenden	244
6.5 Stochastik an der Börse	248
6.6 Benfords Gesetz	256
A Anhang	265
A.1 Summen und Reihen	265
A.2 Asymptotik	268
A.3 Ungleichungen	270
A.4 Abzählbarkeit	272
A.5 Ein Beweis des Zentralen Grenzwertsatzes	275
Literaturverzeichnis	281
Index	283

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