Vorwort | 6 |
Vorwort zur ersten Auflage | 7 |
Inhaltsverzeichnis | 10 |
Einführung | 18 |
Flussgraph | 25 |
I Grundlagen | 26 |
1 Mathematische Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung | 27 |
1.1 Mengenalgebra | 27 |
1.1.1 Grundbegriffe und Definitionen | 27 |
1.1.2 Mengenoperationen | 28 |
1.2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung | 31 |
1.2.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff | 32 |
1.2.2 Axiomsystem von Kolmogorov | 33 |
1.2.3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit | 37 |
1.2.4 Unabhängige Ereignisse | 39 |
1.2.5 Regel von der totalen Wahrscheinlichkeit | 40 |
1.2.6 Satz von Bayes | 41 |
1.3 Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung | 43 |
1.3.1 Grundbegriffe | 43 |
1.3.2 Erwartungswert und Momente einer Verteilungsfunktion | 48 |
1.3.3 Quantil, Median und Modalwert | 54 |
2 Zuverlässigkeits- und Sicherheitskenngrößen | 58 |
2.1 Zuverlässigkeitskenngrößen nicht reparierbarer Systeme | 58 |
2.2 Empirische Zuverlässigkeitskenngrößen und weitere Zuverlässigkeitsmerkmale | 70 |
2.3 Zuverlässigkeitskenngrößen reparierbarer Systeme, Instandhaltung | 75 |
2.4 Sicherheitskenngrößen | 78 |
3 Einige wichtige Verteilungsfunktionen | 83 |
3.1 Einige wichtige Lebensdauerverteilungen und ihre Zuverlässigkeitskenngrößen | 83 |
3.1.1 Die Exponentialverteilung | 83 |
3.1.2 Die Weibull-Verteilung | 88 |
3.1.3 Die spezielle Erlang-Verteilung | 98 |
3.1.4 Die Normalverteilung | 103 |
3.1.5 Die logarithmische Normalverteilung | 107 |
3.1.6 Asymptotische Extremwertverteilung | 113 |
3.2 Einige wichtige diskrete Verteilungsfunktionen | 121 |
3.2.1 Die Binomialverteilung | 121 |
3.2.2 Die Poisson-Verteilung | 125 |
3.2.3 Die hypergeometrische Verteilung | 128 |
3.3 Die Abszissentransformationen | 134 |
4 Ausfallratenmodelle | 136 |
4.1 Datenhandbücher | 138 |
4.2 Konstante Ausfallrate | 142 |
4.3 Zeitlich linear abhängige Ausfallrate | 142 |
4.4 Durchschnittliche Ausfallrate | 151 |
4.5 Zeitliche Schwankungen der Ausfallrate | 154 |
II Zuverlässigkeits- und Sicherheitsplanung | 156 |
5 Zuverlässigkeits- und Sicherheitsmanagement | 157 |
5.1 Zuverlässigkeitsprogrammplan | 158 |
5.2 Zuverlässigkeitshandbuch | 165 |
5.3 Der sicherheitstechnische Prozess | 167 |
5.3.1 Der sicherheitstechnische Prozess in der Luftfahrtindustrie | 167 |
5.3.2 Der funktionale Sicherheitsprozess in der Automobilindustrie | 180 |
6 Zuverlässigkeitsanalyse einfacher Systemstrukturen | 194 |
6.1 Grafische Darstellung von Systemkonfigurationen | 195 |
6.1.1 Zuverlässigkeits-Blockschaltbild | 195 |
6.1.2 Fehler- oder Fuktionsbäume dargestellt durch logische Symbole der Booleschen Algebra | 196 |
6.1.3 Zustandsdiagramme (Zustandsübergangsgraphen) | 196 |
6.2 Das logische Seriensystem | 197 |
6.3 Das logische Parallelsystem | 199 |
6.4 Das Parallel-Seriensystem | 204 |
6.5 Die Brückenkonfiguration | 207 |
6.6 Berücksichtigung mehrerer Ausfallarten | 211 |
6.6.1 Das logische Seriensystem bei zwei Ausfallarten | 214 |
6.6.2 Das logische Parallelsystem bei zwei Ausfallarten | 215 |
6.6.3 Das logische Parallel-Seriensystem bei zwei Ausfallarten | 217 |
6.6.4 Beliebige Konfigurationen | 222 |
7 Zuverlässigkeitserhöhung in Planung und Praxis | 225 |
7.1 Allgemeine Maßnahmen zur Zuverlässigkeitserhöhung | 225 |
7.2 Begriff und Definition der Redundanz | 229 |
7.3 Redundanzarten, Grundprinzipien | 231 |
7.4 Die aktive Redundanz | 232 |
7.5 Das mvn-System | 232 |
7.6 Das nvn-System | 238 |
7.7 Das Standby-System (passive Redundanz) | 242 |
8 Boolesche Modellbildung | 247 |
8.1 Begriffe und Regeln der Booleschen Algebra | 247 |
8.1.1 Die Boolsche Funktion | 247 |
8.1.2 Die Grundverknüpfungen | 249 |
8.1.3 Axiome der Booleschen Algebra | 253 |
8.1.4 Das Karnaugh-Veitch-Diagramm | 255 |
8.1.5 Kanonische Darstellung von Booleschen Funktionen | 257 |
8.1.6 Shannonsche Zerlegung | 265 |
8.1.7 Die Boolesche Funktion mit reellen Variablen | 268 |
8.2 Die Systemfunktion | 270 |
8.3 Einführung von Wahrscheinlichkeiten | 274 |
8.4 Die Fehlerbaumanalyse | 276 |
8.4.1 Einführung | 276 |
8.4.2 Darstellung monotoner Strukturen durch Minimalpfade und Minimalschnitte | 281 |
8.4.3 Quantitative Fehlerbaumauswertung | 286 |
8.5 Importanzkenngrößen | 297 |
8.5.1 Die strukturelle Importanz | 297 |
8.5.2 Die marginale Importanz | 301 |
8.5.3 Die fraktionale Importanz | 304 |
8.5.4 Die Barlow-Proschan-Importanz | 305 |
8.6 Bestimmung der mittleren Häufigkeit von Systemausfällen sowie der mittleren Ausfall- und Betriebsdauer | 308 |
8.7 Die induktive Zuverlässigkeits- und Sicherheitsanalyse | 313 |
9 Zuverlässigkeitsbewertung mit Hilfe der Fuzzy-Logik | 315 |
9.1 Grundlagen der Fuzzy-Logik | 316 |
9.1.1 Verknüpfung unscharfer Mengen | 320 |
9.1.2 Fuzzy-Relation | 322 |
9.1.3 Erweiterungsprinzip | 327 |
9.2 Prinzipieller Ablauf einer Fuzzy-Anwendung | 329 |
9.2.1 Fuzzifizierung | 329 |
9.2.2 Fuzzy-Inferenz | 330 |
9.2.3 Defuzzifizierung | 331 |
9.3 Anwendung der Fuzzy-Logik bei der FMEA | 337 |
9.3.1 Eingangsgrößen | 337 |
9.3.2 Fuzzifizierung | 340 |
9.3.3 Die Verarbeitungsregeln | 344 |
9.3.4 Berechnung der Zugehörigkeitsgrade | 345 |
9.3.5 Defuzzifizierung | 347 |
9.4 Die Fuzzy-Fehlerbaumanalyse | 348 |
9.4.1 Das Fuzzy-Modell | 348 |
9.4.2 Praktisches Anwendungsbeispiel | 353 |
10 Einführung in die stochastischen Prozesse | 357 |
10.1 Beurteilungskriterien stochastischer Prozesse | 360 |
10.1.1 Definitionsspezifische Beurteilungskriterien | 360 |
10.1.2 Anwendungsspezifische Beurteilungskriterien | 361 |
10.1.3 Klassifizierung stochastischer Prozesse anhand der Beurteilungskriterien | 363 |
10.2 Analysemöglichkeiten eines Parallelsystems mit zwei identischen Einheiten unter Zuhilfenahme verschiedener stochastischer Prozesstypen | 366 |
11 Markovsche Modellbildung | 375 |
11.1 Der Markovsche ÜProzess mit diskretem Parameterbereich und endlich vielen Zuständen (Markov-Kette) | 375 |
11.1.1 Zustandsgleichung | 375 |
11.1.2 Zustandsklassen | 379 |
11.1.3 Die absorbierende homogene Markov-Kette | 381 |
11.1.4 Ergodensatz für Markovsche Ketten | 386 |
11.2 Der Markovsche Prozess mit kontinuierlichem Parameterraum und diskretem Zustandsraum | 389 |
11.2.1 Zustandsgleichungen | 389 |
11.2.2 Laplace-Transformation der Zustandsgleichung | 398 |
11.3 Der Semi-Markov-Prozess | 407 |
11.3.1 Einführung | 407 |
11.3.2 Definition und Grundbegriffe | 408 |
11.3.3 Der absorbierende Semi-Markov-Prozess | 417 |
11.3.4 Der ergodische Semi-Markov-Prozess | 423 |
12 Monte-Carlo-Simulation | 429 |
12.1 Einführung | 429 |
12.2 Grundlagen der Monte-Carlo-Simulation | 431 |
12.3 Generierung von Zufallszahlen | 434 |
12.4 Methoden zur Generierung beliebig verteilter Funktionen | 438 |
12.5 Direkte Monte-Carlo-Simulation | 443 |
12.5.1 Genrierung eines Zustandsüberganges | 443 |
12.5.2 Last-Event-Schätzer | 445 |
12.5.3 Free-Flight-Schätzer | 445 |
12.6 Anwendungsbeispiel | 449 |
13 Zuverlässigkeitsbewertung mit Hilfe der Graphentheorie | 457 |
13.1 Gerichteter Graph | 458 |
13.1.1 Einige Grundbegriffe | 458 |
13.1.2 Lineare Flussgraphen | 461 |
13.1.3 Auswertung der linearen Flussgraphen mit Hilfe der Mason-Formel | 465 |
13.2 Anwendung der linearen Flussgraphen auf diskrete Markov-Prozesse | 468 |
13.2.1 Inhomogene Prozessdarstellung | 468 |
13.2.2 Homogene Prozessdarstellung | 470 |
13.2.3 Asymptotisches Verhalten | 473 |
13.2.4 Erwartungswert und Eintrittswahrscheinlichkeit | 473 |
13.3 Anwendung der linearen Flussgraphen auf stetige Markov-Prozesse | 474 |
III Zuverlässigkeitsprüfung | 486 |
14 Stichprobenverteilung | 487 |
14.1 Stichprobenverteilung des Mittelwertes | 487 |
14.2 Stichprobenverteilung der Varianz | 492 |
14.3 Stichprobenverteilung der Mittelwerte bei unbekannter Varianz | 493 |
14.4 Stichprobenverteilung für die Differenz und Summe zweier arithmetischer Mittelwerte | 494 |
14.5 Stichprobenverteilung des Quotienten zweier Varianzen | 496 |
15 Grenzwertsätze und Gesetze der großen Zahlen | 497 |
15.1 Grenzwertsätze und Approximationen | 497 |
15.1.1 Aproximation der Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung | 497 |
15.1.2 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Binomialverteilung | 497 |
15.1.3 Approximation der Poisson-Verteilung durch eine Normalverteilung | 498 |
15.1.4 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung | 498 |
15.1.5 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung | 500 |
15.1.6 Zentraler Grenzwertsatz | 500 |
15.2 Gesetz der großen Zahlen | 502 |
15.2.1 Tschebyscheffsche Ungleichung | 502 |
15.2.2 Satz von Bernoulli | 504 |
16 Statistische Schätzung von Parametern | 505 |
16.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen | 505 |
16.2 Vertrauensintervalle | 507 |
16.3 Konfidenzintervall für den Erwartungswert und der Varianz bei normalverteilter Grundgesamtheit und Bestimmung des Stichprobenumfangs | 509 |
16.3.1 Konfidenzintervall für den Erwartungswert | 509 |
16.3.2 Konfidenzintervall für die Varianz | 515 |
16.3.3 Bestimmung des Stichprobenumfangs | 515 |
16.4 Die Maximum-Likelihood-Methode (M-L-M) | 520 |
16.4.1 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Binomial- und Poisson-Verteilung | 523 |
16.4.2 Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung | 525 |
16.4.3 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Normal- und Lognormalverteilung | 525 |
16.4.4 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Weibull-Verteilung | 526 |
16.5 Maximum-Likelihood-Methode bei zensierter und gestutzter Stichprobe | 530 |
16.6 Die Momentenmethode | 540 |
16.6.1 Momentenschätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung | 544 |
16.6.2 Momentenschätzer für die Parameter einer Lognormalverteilung | 545 |
16.6.3 Momentenschätzer für die Parameter einer Weibullverteilung | 546 |
16.7 Lineare Regression und die Methode der kleinsten Quadrate | 546 |
17 Bestimmung des Verteilungstyps | 550 |
17.1 Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull-Verteilung | 550 |
17.1.1 Konstruktion des Wahrscheinlichkeitsnetzes | 550 |
17.1.2 Gebrauchsanweisung für das Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull-Verteilung nach Stange und Gumbel (DGQ-Lebensdauernetz) | 552 |
17.2 Test zur Überprüfung des Verteilungstyps – Anpassungstest | 560 |
17.2.1 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest | 561 |
17.2.2 Der Kolmogorov-Smirnov-Test (K-S-T) | 569 |
17.3 Vergleich der beiden Anpassungstests | 576 |
18 Test- und Prüfplanung | 577 |
18.1 Statistische Verfahren | 581 |
18.1.1 Der Binomialprüfplan als attributiver Abnahmeprüfplan | 581 |
18.1.2 Sequentialprüfung | 584 |
18.1.3 Success-Run | 589 |
18.1.4 Sudden-Death | 594 |
18.1.5 Lebensdauertests | 601 |
18.1.6 End-of-Life-Tests | 604 |
18.2 Laststeigerung zur Reduzierung des Prüfaufwandes | 605 |
18.2.1 Temperaturabhängigkeit nach Arrhenius | 605 |
18.2.2 Temperatur-Feuchte-Abhängigkeit nach Eyring | 607 |
18.2.3 Mechanische Belastung nach Wöhler | 608 |
18.2.4 Temperaturwechsel nach Coffin-Manson | 610 |
18.2.5 HALT und HASS | 612 |
18.3 Zusammmenfassung von Versuchsergebnissen | 615 |
19 Zuverlässigkeitsprognosen für mechatronische Systeme im Kraftfahrzeug bei nicht vollständigen Daten | 617 |
19.1 Einleitung | 618 |
19.2 Fahrleistungsprognosen | 620 |
19.3 Ausfallmodell | 625 |
19.4 Zuverlässigkeitsprognose | 626 |
19.4.1 Bestimmung der Anwärter | 626 |
19.4.2 Km-abhängige Lebensdauerprognosen | 627 |
19.4.3 Zeitabhängige Lebensdauerprognosen | 628 |
19.5 Zuverlässigkeitsprognose für zeitnahe Garantiedaten | 630 |
19.5.1 Einfluss Zulassungsverzug | 631 |
19.5.2 Einfluss Meldeverzug | 632 |
19.5.3 Korrigierte Berechnung der Anwärter | 633 |
19.5.4 Gesamtmodell für zeitnahe Garantiedaten | 634 |
19.6 Weitere Anwendungsbereiche | 636 |
19.6.1 Verifizierung von Kundenaktionen | 636 |
19.6.2 Serienersatzbedarf | 637 |
19.6.3 Endbevorratungsmengen | 638 |
19.6.4 Berechnung von Kosten bei Garantieerweiterung | 639 |
19.6.5 Sonstige Anwendungsmöglichkeiten | 640 |
20 Neuronale Netze | 641 |
20.1 Grundlagen | 642 |
20.1.1 Das biologische Paradigma | 642 |
20.1.2 Aufbau und Arbeitsweise eines künstlichen Neurons | 643 |
20.1.3 Aufbau eines neurolnalen Netzes | 648 |
20.1.4 Arbeitsweise neuronaler Netze | 650 |
20.2 Anwendung in der technischen Zuverlässigkeit | 654 |
20.2.1 Neuronale Schätzung der Parameter einer Verteilungsfunktion | 655 |
20.2.2 Neuronale Zuverlässigkeitsprognose | 659 |
21 Literaturverzeichnis | 664 |
22 Zuverlässigkeits- und sicherheitsrelevante Zeitschriften – www-Adressen | 675 |
23 Softwareanbieter und Kontakte | 677 |
Anhang | 682 |
Stichwortverzeichnis | 691 |