Sie sind hier
E-Book

Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler

AutorHans-Jochen Bartsch, Michael Sachs
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2018
Seitenanzahl832 Seiten
ISBN9783446457072
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis22,99 EUR
Das umfassende Taschenbuch zur Mathematik ist ein kompaktes und kompetentes Nachschlagewerk für Studierende technischer Fachrichtungen an Hochschulen und Universitäten und für Praktiker zum Auffrischen der Kenntnisse.
In der 24. Auflage werden die Kapitel Differenzialrechnung und Differenzialgleichungen überarbeitet.
Bisher weit über eine Million verkaufter Exemplare bestätigen den Erfolg dieser praktischen Formelsammlung.
- Zahlreiche Beispiele veranschaulichen die abstrakten mathematischen Formeln.
- Unentbehrlich zur Prüfungsvorbereitung
- Integraltabellen mit fast 600 unbestimmten und bestimmten Integralen
- Ein zusätzliches Plus - in vielen Fällen zur Klausur zugelassen

Prof. Dr. Michael Sachs hält Vorlesungen zur Ingenieurmathematik einschließlich der Statistik an der Hochschule München, Fakultät für angewandte Naturwissenschaften und Mechatronik.

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur 24. Auflage7
Aus dem Vorwort zur 23. Auflage7
Inhaltsverzeichnis9
1 Logik, Mengen, Zahlensysteme23
1.1 Aussagenlogik23
1.1.1 Allgemeines23
1.1.2 Ein- und zweistellige Boolesche Funktionen25
1.1.3 Boolesche Algebra27
1.1.4 Normalformen29
1.2 Prädikatenlogik31
1.3 Mengen32
1.3.1 Allgemeines32
1.3.2 Mengenoperationen35
1.3.3 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln37
1.3.4 Relationen38
1.3.5 Intervalle40
1.3.6 Unscharfe Mengen40
1.4 Zahlensysteme42
1.4.1 Polyadische Zahlensysteme42
1.4.2 Römisches Zahlensystem47
2 Arithmetik48
2.1 Menge der reellen Zahlen48
2.1.1 Standard-Zahlenmengen48
2.1.2 Grundoperationen an reellen Zahlen50
2.1.2.1 Die vier Grundrechenarten50
2.1.2.2 Proportionen, Verhältnisgleichungen54
2.1.2.3 Prozentrechnung55
2.1.2.4 Näherung56
2.1.2.5 Fehlerrechnung57
2.1.2.6 Betrag und Signum58
2.1.2.7 Summen- und Produktzeichen59
2.1.3 Potenzen und Wurzeln61
2.1.4 Logarithmen63
2.1.5 Fakultät und Binomialkoeffizient65
2.2 Menge der komplexen Zahlen68
2.2.1 Grundbegriffe68
2.2.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen71
2.2.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen72
2.2.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen73
2.2.5 Natürliche Logarithmen komplexer Zahlen75
2.3 Kombinatorik76
2.3.1 Permutationen76
2.3.2 Variationen78
2.3.3 Kombinationen79
2.4 Folgen81
2.4.1 Allgemeines81
2.4.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge82
2.4.3 Arithmetische und geometrische Folgen85
2.4.4 Finanzmathematik88
2.4.4.1 Zinsrechnung88
2.4.4.2 Zinseszinsrechnung89
2.4.4.3 Rentenrechnung90
2.4.4.4 Schuldentilgung, Annuität91
3 Gleichungen und Ungleichungen93
3.1 Allgemeines93
3.2 Lineare algebraische Gleichungen und Ungleichungen98
3.2.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen98
3.2.2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit mehreren Variablen100
3.3 Nichtlineare Gleichungen103
3.3.1 Nichtlineare algebraische Gleichungen103
3.3.1.1 Quadratische Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen103
3.3.1.2 Quadratisches Gleichungssystem mit zwei Variablen105
3.3.1.3 Kubische Gleichungen106
3.3.1.4 Gleichungen 4. Grades108
3.3.1.5 Symmetrische Gleichungen108
3.3.1.6 Algebraische Gleichungen n-ten Grades109
3.3.1.7 Horner-Schema110
3.3.1.8 Wurzelgleichungen mit einer Variablen113
3.3.2 Transzendente Gleichungen113
3.3.2.1 Exponentialgleichungen113
3.3.2.2 Logarithmische Gleichungen114
3.3.2.3 Goniometrische Gleichungen115
3.3.2.4 Betragsgleichungen und -ungleichungen116
3.4 Numerische Verfahren116
3.4.1 Bisektionsverfahren117
3.4.2 Fixpunktiteration118
3.4.3 Newtonsches (Tangenten-)Näherungsverfahren120
3.4.4 Sekantenmethode (Regula falsi)121
3.5 Nichtlineare Gleichungssysteme122
3.6 Grafische Lösung von Gleichungen125
4 Elementare Geometrie126
4.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie126
4.1.1 Winkel126
4.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz, Symmetrie128
4.1.3 Dreieck131
4.1.3.1 Schiefwinkliges Dreieck132
4.1.3.2 Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck137
4.1.3.3 Rechtwinkliges Dreieck138
4.1.4 Vierecke140
4.1.4.1 Trapez140
4.1.4.2 Parallelogramme141
4.1.4.3 Unregelmäßige Vierecke mit Umkreis bzw. Inkreis142
4.1.5 Vielecke (Polygone)143
4.1.5.1 Ebene sternförmige n-Ecke143
4.1.5.2 Regelmäßige (reguläre) Vielecke143
4.1.5.3 Einige bestimmte regelmäßige Vielecke144
4.1.5.4 Konstruktion der einfachen regelmäßigen Vielecke145
4.1.6 Der Kreis146
4.1.6.1 Sätze zum Kreis146
4.1.6.2 Kreisberechnungen147
4.2 Geometrische Körper (Stereometrie)149
4.2.1 Allgemeines149
4.2.2 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache)151
4.2.2.1 Prismatische Körper151
4.2.2.2 Pyramide, Pyramidenstumpf152
4.2.2.3 Prismoid153
4.2.2.4 Die fünf regelmäßigen Polyeder154
4.2.3 Krummflächig begrenzte Körper156
4.2.3.1 Zylinder, Zylinderabschnitt156
4.2.3.2 Kegel, Kegelstumpf157
4.2.3.3 Kugel158
4.2.3.4 Tonne, Torus160
4.2.3.5 Fraktale Geometrie160
4.3 Sphärische Trigonometrie162
4.3.1 Allgemeines162
4.3.2 Rechtwinkliges sphärisches Dreieck163
4.3.3 Schiefwinkliges sphärisches Dreieck164
4.3.4 Berechnung sphärischer Dreiecke166
4.3.5 Mathematische Geografie167
5 Lineare Algebra170
5.1 Vektorraum170
5.2 Matrizen174
5.2.1 Matrizenarten, Definitionen174
5.2.1.1 Allgemeines174
5.2.1.2 Quadratische Matrizen176
5.2.1.3 Inverse Matrix, (Um)Kehrmatrix182
5.2.1.4 Rang einer Matrix183
5.2.1.5 Matrizennormen184
5.2.1.6 Grenzwert, Differenzialquotient, Integral185
5.2.2 Matrizengesetze185
5.2.2.1 Gleichheit und Summe zweier Matrizen185
5.2.2.2 Multiplikation von Matrizen185
5.2.3 Matrizengleichungen188
5.2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen189
5.2.5 Numerische Verfahren192
5.2.5.1 Householder-Orthogonalisierung(-Transformation)192
5.2.5.2 QR-Verfahren194
5.2.5.3 Vektoriteration (Potenzmethode, v.-Mises-Verfahren)194
5.3 Determinanten195
5.3.1 Determinante einer quadratischen Matrix195
5.3.2 Berechnung von Determinanten196
5.3.3 Rechenregeln für Determinanten198
5.3.4 Praktische Berechnung einer Determinante199
5.4 Lineare Gleichungssysteme200
5.4.1 Allgemeines200
5.4.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme201
5.4.3 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme203
5.4.3.1 Einfacher und verketteter Gaußscher Algorithmus204
5.4.3.2 Gaußscher Algorithmus für Systeme mit gleicher Matrix A und m rechten Seiten208
5.4.3.3 Gauß-Jordan-Verfahren zur Matrixinversion209
5.4.3.4 Gaußscher Algorithmus für symmetrische, positiv definite Koeffizientenmatrix, Cholesky-Verfahren210
5.4.3.5 Gleichungssysteme mit symmetrischer, tridiagonaler, positiv definiter Matrix211
5.4.3.6 Gauß-Seidelsches Iterationsverfahren211
5.4.3.7 Austauschverfahren215
5.4.4 Cramersche Regel215
5.4.5 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme216
5.5 Lineare Optimierung218
5.5.1 Allgemeines218
5.5.2 Grafische Lösung für zwei Variable220
5.5.3 Simplexalgorithmus221
5.6 Abbildungen225
5.6.1 Lineare Abbildungen225
5.6.2 Affine Abbildungen228
5.6.2.1 Allgemeines228
5.6.2.2 Allgemeine, nicht winkeltreue affineAbbildungen233
5.6.2.3 Ähnlichkeitsabbildungen236
5.6.2.4 Kongruenzabbildungen237
5.7 Koordinatentransformation240
5.7.1 Allgemeines240
5.7.2 Orthogonale Koordinatentransformation in der Ebene241
5.7.3 Orthogonale Koordinatentransformation im Raum242
6 Vektoren, Analytische Geometrie246
6.1 Vektoren, Grundlagen246
6.2 Vektoralgebra251
6.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren251
6.2.2 Multiplikation von Vektoren253
6.2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar253
6.2.2.2 Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt)253
6.2.2.3 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt)255
6.2.2.4 Mehrfache Produkte von Vektoren257
6.3 Koordinatensysteme258
6.3.1 Allgemeines258
6.3.2 Ebene (2D-)Koordinatensysteme259
6.3.3 Räumliche (3D-)Koordinatensysteme260
6.4 Punkte, Kurven 1. Ordnung263
6.4.1 Punkte263
6.4.2 Gerade, Strahl, Strecke264
6.4.2.1 Punktmengen, Teilung einer Strecke264
6.4.2.2 Gleichungen einer Geraden in der(x, y)-Ebene266
6.4.2.3 Gleichungen einer Geraden im Raum268
6.4.2.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden271
6.4.3 Mehrere Geraden272
6.4.3.1 Schnittpunkt zweier Geraden272
6.4.3.2 Schnittwinkel zweier Geraden274
6.4.3.3 Abstand zweier Geraden276
6.4.3.4 Drei und mehr Geraden277
6.5 Ebenen277
6.5.1 Eine Ebene278
6.5.1.1 Gleichungen einer Ebene im Raum278
6.5.1.2 Richtungskosinus der Normalen einer Ebene282
6.5.1.3 Abstand eines Punktes P1 von einer Ebene282
6.5.1.4 Durchstoßpunkt D einer Geraden durch eine Ebene283
6.5.1.5 Winkel phi zwischen Gerade und Ebene284
6.5.2 Zwei Ebenen285
6.5.3 Drei und mehr Ebenen286
6.5.4 Flächeninhalt, Schwerpunkt, Volumen287
6.6 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte)288
6.6.1 Allgemeines288
6.6.2 Kreis290
6.6.2.1 Gleichungen des Kreises290
6.6.2.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreis292
6.6.2.3 Tangente und Normale eines Kreises293
6.6.2.4 Polare eines Punktes in Bezug auf einen Kreis293
6.6.2.5 Potenz p eines Punktes in Bezug auf einen Kreis294
6.6.2.6 Kreisbüschel295
6.6.3 Ellipse295
6.6.3.1 Gleichungen der Ellipse295
6.6.3.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Ellipse297
6.6.3.3 Tangente, Normale und Durchmesser einer Ellipse298
6.6.3.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Ellipse299
6.6.3.5 Krümmung einer Ellipse299
6.6.3.6 Haupt- und Nebenkreis einer Ellipse300
6.6.3.7 Flächeninhalt und Umfang von Ellipse, Ellipsensegment und Ellipsensektor300
6.6.3.8 Ellipsenkonstruktionen301
6.6.4 Parabel303
6.6.4.1 Gleichungen der Parabel303
6.6.4.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel305
6.6.4.3 Tangente und Normale einer Parabel306
6.6.4.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Parabel306
6.6.4.5 Krümmung einer Parabel307
6.6.4.6 Parabelsegment, Parabelbogen, Brennstrahl307
6.6.4.7 Parabelkonstruktionen308
6.6.5 Hyperbel309
6.6.5.1 Gleichungen der Hyperbel310
6.6.5.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Hyperbel312
6.6.5.3 Tangente und Normale einer Hyperbel313
6.6.5.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Hyperbel314
6.6.5.5 Krümmung einer Hyperbel315
6.6.5.6 Hyperbelsegment und Hyperbelsektor316
6.6.5.7 Hyperbelkonstruktionen316
6.7 Flächen 2. Ordnung318
6.7.1 Allgemeines318
6.7.2 Kugel319
6.7.3 Ellipsoid320
6.7.4 Hyperboloid321
6.7.5 Kegel323
6.7.6 Zylinder324
6.7.7 Paraboloid325
6.8 Hauptachsentransformation327
7 Funktionen und Kurven336
7.1 Allgemeines336
7.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen336
7.1.2 Funktionen mit mehreren Variablen340
7.2 Rationale Operationen mit Funktionen342
7.3 Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke343
7.3.1 Grenzwert einer Funktion343
7.3.2 Unbestimmte Ausdrücke346
7.4 Eigenschaften reeller Funktionen348
7.4.1 Ausgewählte Eigenschaften348
7.4.2 Nullstellen einer Funktion351
7.4.3 Stetigkeit einer Funktion352
7.5 Ausgewählte Funktionen355
7.6 Rationale Funktionen357
7.6.1 Ganzrationale Funktionen (Polynome)357
7.6.2 Interpolation360
7.6.2.1 Allgemeines360
7.6.2.2 Interpolationsformel von Lagrange361
7.6.2.3 Interpolationsformel von Newton362
7.6.2.4 Interpolation durch kubische Splines364
7.6.3 Gebrochenrationale Funktionen367
7.7 Nichtrationale Funktionen369
7.7.1 Allgemeine Potenzfunktionen369
7.7.2 Exponentialfunktionen370
7.7.3 Logarithmusfunktionen373
7.7.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen374
7.7.4.1 Allgemeines374
7.7.4.2 Goniometrische Beziehungen378
7.7.4.3 Allgemeine Sinusfunktion (harmonische Schwingung)382
7.7.4.4 Modulation383
7.7.4.5 Überlagerung (Superposition) von Schwingungen385
7.7.4.6 Komplexe Zeigerdarstellung von Sinusgrößen389
7.7.5 Zyklometrische Funktionen, Arkusfunktionen391
7.7.6 Hyperbelfunktionen395
7.7.7 Areafunktionen400
7.8 Algebraische Kurven höherer Ordnung402
7.8.1 Kurven 3. Ordnung403
7.8.2 Kurven 4. Ordnung404
7.9 Zykloiden (Rollkurven)406
7.9.1 Gewöhnliche (gespitzte) Zykloide406
7.9.2 Epizykloiden407
7.9.3 Hypozykloiden409
7.10 Spirallinien411
7.10.1 Logarithmische Spirale411
7.10.2 Archimedische Spirale412
7.10.3 Hyperbolische Spirale412
7.11 Weitere ebene Kurven413
7.11.1 Kettenlinie413
7.11.2 Traktrix414
7.12 Komplexe Funktionen414
7.12.1 Allgemeines414
7.12.2 Konforme Abbildungen417
7.12.2.1 Lineare und quadratische konforme Abbildungen417
7.12.2.2 Möbius-Abbildung und Inversion418
8 Differenzialrechnung422
8.1 Funktionen einer Variablen422
8.1.1 Allgemeines422
8.1.2 Erste Ableitungen der elementaren Funktionen424
8.1.3 Differenziationsregeln, Ableitungsregeln425
8.1.3.1 Grundregeln425
8.1.3.2 Höhere Ableitungen und Differenziale427
8.1.3.3 Differenziation impliziter FunktionenF(x, y) = 0428
8.1.3.4 Differenziation von Funktionen in Parameterform429
8.1.3.5 Differenziation von Funktionen in Polar-koordinaten429
8.1.4 Grafische Differenziation430
8.1.5 Numerische Differenziation430
8.1.6 Logarithmische Differenziation431
8.1.7 Mittelwertsätze432
8.2 Funktionen mehrerer Variablen433
8.2.1 Partielle Ableitung 1. Ordnung433
8.2.2 Höhere partielle Ableitungen434
8.2.3 Totale Ableitungen für zwei Variable435
8.3 Anwendungen437
8.3.1 Monotonie und Krümmungsverhalten437
8.3.2 Extrema von Funktionen einer Variablen441
8.3.3 Wendepunkte und singuläre Punkte445
8.3.4 Asymptoten447
8.3.5 Hüllkurven448
8.3.6 Kurvendiskussion449
8.3.7 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen449
8.4 Differenzialgeometrie452
8.4.1 Ebene Kurven452
8.4.1.1 Bogenelement einer ebenen Kurve452
8.4.1.2 Tangente und Normale einer ebenen Kurve452
8.4.1.3 Zwei ebene Kurven454
8.4.2 Raumkurven455
8.4.2.1 Darstellungen im kartesischen Koordinatensystem455
8.4.2.2 Bogenelement einer Raumkurve455
8.4.2.3 Tangente und Normale einer Raumkurve455
8.4.2.4 Krümmung einer Raumkurve459
8.4.2.5 Windung (Torsion) einer Raumkurve460
8.4.3 Flächen im Raum461
9 Integralrechnung468
9.1 Allgemeines468
9.1.1 Unbestimmtes Integral468
9.1.2 Bestimmtes Integral (Riemannsches Integral)469
9.1.3 Uneigentliche Integrale472
9.2 Grundintegrale, Stammintegrale474
9.3 Integrationsregeln und -verfahren475
9.3.1 Grundregeln der Integralrechnung475
9.3.2 Integration durch Substitution475
9.3.3 Partielle Integration (Produktintegration)479
9.3.4 Integration nach Partialbruchzerlegung479
9.3.5 Integration nach Reihenentwicklung482
9.3.6 Grafische Integration484
9.4 Numerische Integration485
9.4.1 Allgemeines485
9.4.2 Newton-Cotes-Formeln486
9.4.2.1 Rechteckformel488
9.4.2.2 Sehnentrapezformel489
9.4.2.3 Simpsonsche Formel, KeplerscheFassformel489
9.4.2.4 Newtonsche 3/8-Formel490
9.4.2.5 Tangententrapezformel491
9.4.3 Gausssches Quadraturverfahren492
9.4.4 Romberg-Quadraturverfahren493
9.5 Bereichsintegrale, Gebietsintegrale495
9.5.1 Zweidimensionales Bereichsintegral, Doppelintegral495
9.5.2 Raumintegral, Volumenintegral, Dreifachintegral498
9.6 Anwendungen der Integralrechnung499
9.6.1 Geometrische Anwendungen499
9.6.1.1 Flächeninhalte (Quadratur)499
9.6.1.2 Bogenlänge (Rektifikation)502
9.6.1.3 Mantelflächen von Rotationskörpern(Komplanation)502
9.6.1.4 Volumen von Rotationskörpern (Kubatur)502
9.6.1.5 Volumen eines Körpers503
9.6.2 Technisch-physikalische Anwendungen504
9.6.2.1 Bewegungen, Kinematik504
9.6.2.2 Arbeit504
9.6.2.3 Zeitlich veränderliche Ströme und Spannungen505
9.6.2.4 Momente 1. Grades505
9.6.2.5 Schwerpunkte507
9.6.2.6 Momente 2. Grades (Festigkeitslehre)509
9.6.2.7 Massenmomente 2. Grades (Dynamik)510
10 Vektoranalysis512
10.1 Vektorfunktionen512
10.2 Felder513
10.3 Gradient eines skalaren Feldes516
10.4 Divergenz eines Vektorfeldes518
10.5 Rotation eines Vektorfeldes520
10.6 Kurvenintegrale (Linienintegrale)522
10.6.1 Kurvenintegral erster Art522
10.6.2 Kurvenintegral (zweiter Art)523
10.7 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale)528
10.7.1 Flächenintegral erster Art528
10.7.2 Flächenintegral zweiter Art529
10.8 Integralsätze531
10.8.1 Gaussscher Integralsatz531
10.8.2 Stokesscher Integralsatz533
11 Differenzialgleichungen536
11.1 Allgemeines536
11.1.1 Differenzialgleichungen, Arten536
11.1.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen537
11.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung542
11.2.1 Differenzialgleichungen mit trennbaren Variablen542
11.2.2 Gleichgradige Differenzialgleichungen 1. Ordnung544
11.2.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung545
11.2.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung545
11.2.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung546
11.2.4 Totale Differenzialgleichungen548
11.2.5 Integrierender Faktor549
11.2.6 Bernoullische Differenzialgleichung550
11.2.7 Riccatische Differenzialgleichung550
11.2.8 Clairautsche Differenzialgleichung551
11.3 Differenzialgleichungen 2. Ordnung552
11.3.1 Sonderfälle, Erniedrigung der Ordnung552
11.3.2 Homogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten554
11.3.3 Homogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten555
11.3.4 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten556
11.3.5 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten560
11.3.6 Besselsche Differenzialgleichung562
11.3.7 Anwendungsfall Schwingungen564
11.4 Differenzialgleichungen n-ter Ordnung567
11.5 Lineare Differenzialgleichungssysteme571
11.6 Näherungslösungen für Differenzialgleichungen 1. Ordnung573
11.6.1 Verfahren unbestimmter Koeffizienten573
11.6.2 Iterationsverfahren575
11.7 Anfangswertprobleme576
11.7.1 Allgemeines576
11.7.2 Explizite Einschrittverfahren579
11.7.2.1 Polygonzugverfahren von Euler-Cauchy579
11.7.2.2 Heun-Verfahren581
11.7.2.3 Klassisches Verfahren von Runge-Kutta581
11.7.2.4 Einbettungsformeln582
11.7.3 Mehrschrittverfahren582
11.7.3.1 Explizitverfahren von Adams-Bashforth583
11.7.3.2 Prädiktor-Korrektor-Verfahren von Adams-Moulton583
11.7.4 Extrapolationsverfahren von Bulirsch-Stoer-Gragg585
11.8 Randwertprobleme585
11.8.1 Allgemeines585
11.8.2 Schießverfahren587
11.8.3 Direkte Differenzenapproximation588
11.9 Partielle Differenzialgleichungen591
11.9.1 Allgemeines591
11.9.2 Partielle Differenzialgleichung 1. Ordnung591
11.9.3 Partielle Differenzialgleichung 2. Ordnung593
12 Reihen, F- und L-Transformation595
12.1 Unendliche Reihen595
12.1.1 Unendliche Zahlenreihen595
12.1.2 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen598
12.1.3 Potenzreihen599
12.1.3.1 Allgemeines599
12.1.3.2 Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen601
12.1.4 Numerische Berechnung von Reihen604
12.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen605
12.1.6 Näherungsformeln609
12.2 Fourier-Reihen611
12.2.1 Fourier-Reihe einer periodischen Funktion611
12.2.2 Numerische harmonische Analyse617
12.2.3 Ausgewählte Fourier-Reihen618
12.3 Fourier-Transformation624
12.4 Laplace-Transformation627
12.4.1 Laplace-Transformation, Allgemeines627
12.4.2 Rechenregeln der Laplace-Transformation629
12.4.3 Anwendungen der Laplace-Transformation632
12.4.3.1 Lösung linearer Differenzialgleichungen632
12.4.3.2 Test linearer Übertragungsglieder636
12.4.4 Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation639
13 Statistik, Stochastik643
13.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik643
13.1.1 Grundbegriffe643
13.1.2 Lageparameter647
13.1.3 Streuungsparameter652
13.1.4 Korrelation655
13.1.5 Lineare Ausgleichsrechnung657
13.1.5.1 Methode der kleinsten Quadrate657
13.1.5.2 Ausgleichende Gerade658
13.1.5.3 Ausgleichende Parabel659
13.1.5.4 Multiple Regression660
13.1.6 Fehlerfortpflanzung661
13.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung665
13.2.1 Zufallsexperiment und Ereignis665
13.2.2 Definition der Wahrscheinlichkeit667
13.2.3 Sätze über Wahrscheinlichkeiten668
13.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängigeEreignisse670
13.2.5 Zufällige Variable673
13.2.6 Kenngrößen von zufälligen Variablen676
13.2.6.1 Erwartungswert676
13.2.6.2 Varianz und Standardabweichung678
13.2.6.3 Schiefe und Exzess680
13.2.7 Ausgewählte diskrete Verteilungen681
13.2.7.1 Diskrete Gleichverteilung681
13.2.7.2 Bernoulli-Verteilung682
13.2.7.3 Binomialverteilung682
13.2.7.4 Poisson-Verteilung685
13.2.7.5 Hypergeometrische Verteilung687
13.2.7.6 Geometrische Verteilung688
13.2.8 Ausgewählte stetige Verteilungen689
13.2.8.1 Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung)689
13.2.8.2 Normalverteilung689
13.2.8.3 Exponentialverteilung695
13.2.8.4 Dz-Verteilung696
13.2.8.5 t-Verteilung (Student-Verteilung)697
13.3 Schließende (induktive) Statistik698
13.3.1 Grundbegriffe698
13.3.2 Punktschätzungen699
13.3.3 Intervallschätzungen701
13.3.3.1 Konfidenzintervall für den Anteil p702
13.3.3.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert µ703
13.3.3.3 Konfidenzintervall für die Varianz ò706
13.3.4 Hypothesentests707
13.3.4.1 Allgemeines über Tests707
13.3.4.2 Test über den Anteil p709
13.3.4.3 Tests über den Erwartungswert µ712
13.3.4.4 Test über die Varianz ò715
13.3.4.5 Dz-Anpassungstest716
14 Integraltabellen719
14.1 Integrale rationaler Funktionen720
14.1.1 Integrale mit ax + b720
14.1.2 Integrale mit ax + b, cx + d723
14.1.3 Integrale mit ax² + bx + c724
14.1.4 Integrale mit a² " x²726
14.1.5 Integrale mit a³ " x³729
14.1.6 Integrale mit a^4 + x^4, a^4 - x^4730
14.2 Integrale nichtrationaler Funktionen730
14.2.1 Integrale mit \sqrt{x^n} und (a² " b²x)^m730
14.2.2 Integrale mit \sqrt{(ax+b)^n}731
14.2.3 Integrale mit \sqrt{(ax+b)^n}, \sqrt{(cx+d)^m}733
14.2.4 Integrale mit \sqrt{(a^2+x^2)^n}735
14.2.5 Integrale mit \sqrt{(a^2-x^2)^n}738
14.2.6 Integrale mit \sqrt{(x^2-a^2)^n}740
14.2.7 Integrale mit \sqrt{(ax^2+bx+c)^n}743
14.3 Integrale transzendenter Funktionen746
14.3.1 Integrale mit e^{ax} (Exponentialfunktionen)746
14.3.2 Integrale der Hyberbelfunktionen747
14.3.3 Integrale mit ln x (logarithmische Funktion)749
14.3.4 Integrale mit sin ax750
14.3.5 Integrale mit cos ax753
14.3.6 Integrale mit sin ax und cos ax bzw. cos bx756
14.3.7 Integrale mit tan ax bzw. cot ax760
14.3.8 Integrale der Arkusfunktionen762
14.3.9 Integrale der Areafunktionen763
14.4 Bestimmte und uneigentliche Integrale764
Anhang772
Sachwortverzeichnis783

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

E-Book Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis Format: PDF

Im Anschluss an Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra folgen an nahezu allen technischen und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengängen an Hochschulen und Universitäten als eine…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Weitere Zeitschriften

Ärzte Zeitung

Ärzte Zeitung

Zielgruppe:  Niedergelassene Allgemeinmediziner, Praktiker und Internisten. Charakteristik:  Die Ärzte Zeitung liefert 3 x pro Woche bundesweit an niedergelassene Mediziner ...

Correo

Correo

 La Revista de Bayer CropScience para la Agricultura ModernaPflanzenschutzmagazin für den Landwirt, landwirtschaftlichen Berater, Händler und am Thema Interessierten mit umfassender ...

Courier

Courier

The Bayer CropScience Magazine for Modern AgriculturePflanzenschutzmagazin für den Landwirt, landwirtschaftlichen Berater, Händler und generell am Thema Interessierten, mit umfassender ...

crescendo

crescendo

Die Zeitschrift für Blas- und Spielleutemusik in NRW - Informationen aus dem Volksmusikerbund NRW - Berichte aus 23 Kreisverbänden mit über 1000 Blasorchestern, Spielmanns- und Fanfarenzügen - ...

Das Hauseigentum

Das Hauseigentum

Das Hauseigentum. Organ des Landesverbandes Haus & Grund Brandenburg. Speziell für die neuen Bundesländer, mit regionalem Schwerpunkt Brandenburg. Systematische Grundlagenvermittlung, viele ...

SPORT in BW (Württemberg)

SPORT in BW (Württemberg)

SPORT in BW (Württemberg) ist das offizielle Verbandsorgan des Württembergischen Landessportbund e.V. (WLSB) und Informationsmagazin für alle im Sport organisierten Mitglieder in Württemberg. ...

VideoMarkt

VideoMarkt

VideoMarkt – besser unterhalten. VideoMarkt deckt die gesamte Videobranche ab: Videoverkauf, Videoverleih und digitale Distribution. Das komplette Serviceangebot von VideoMarkt unterstützt die ...