Buchtitel | 1 |
Danksagung | 5 |
Inhalt | 7 |
1 Einleitung | 11 |
1.1 Motivation | 11 |
1.2 Ziele der Arbeit | 12 |
1.3 Aufbau der Arbeit | 13 |
2 Darstellungen | 15 |
2.1 Darstellungen und Mathematik | 15 |
2.2 Darstellungen aus dem Blickwinkel der Forschung | 17 |
2.2.1 Darstellungen als Repräsentationssysteme, Inskriptionen und Zeichen | 18 |
2.2.2 Grafische Darstellungen | 31 |
2.2.3 Diagramme als besondere Darstellungen | 43 |
2.2.4 Zusammenfassung | 48 |
2.3 Darstellungen aus dem Blickwinkel des Mathematikunterrichts | 50 |
2.3.1 Darstellungen in Standards und Curricula | 51 |
2.3.2 Darstellungen und Mathematikunterricht | 60 |
2.3.3 Zusammenfassung | 71 |
2.4 Eigene Positionierung | 72 |
3 Textaufgaben im Sachrechnen | 75 |
3.1 Sachrechnen | 76 |
3.1.1 Historische Entwicklung und aktuelle Perspektiven | 76 |
3.1.2 Größen im Sachrechnen | 83 |
3.1.3 Zusammenfassung | 85 |
3.2 Textaufgaben als Aufgabentyp des Sachrechnens | 86 |
3.2.1 Begriffsklärung | 86 |
3.2.2 Bestimmende Faktoren | 91 |
3.2.3 Kritik und Potential | 96 |
3.2.4 Zusammenfassung | 101 |
3.3 Einsatz von grafischen Darstellungen beim Lösen von Textaufgaben | 102 |
3.3.1 Grafische Bearbeitungshilfen | 103 |
3.3.2 Literaturbefunde – Unterrichtskonzepte | 107 |
3.3.3 Literaturbefunde – Forschung | 110 |
3.3.4 Zusammenfassung | 118 |
3.4 Eigene Positionierung | 119 |
4 Forschungsfragen und Aufbau der empirischen Arbeit | 122 |
Entwicklungsforschung | 123 |
Interventions- und Evaluationsforschung | 123 |
5 Entwicklungsforschung | 125 |
5.1 Methodische Überlegungen | 126 |
5.1.1 Erhebungsmethode – Eigenproduktionen im Paper-Pencil-Test | 126 |
5.1.2 Auswertungsmethode – Generierung von Kategorien | 129 |
5.1.3 Analyseschritte in der eigenen Untersuchung | 141 |
5.2 Design der Studie | 143 |
5.2.1 Rahmenbedingungen | 143 |
5.2.2 Konzeption des Paper-Pencil-Testes | 143 |
5.3 Entwurf der eigenen Theorie | 147 |
5.3.1 Mathematische Struktur | 147 |
5.3.2 Mathematische Passung | 150 |
5.3.3 Abstraktionsgrad | 152 |
5.4 Entwicklung des kategorienbasierten Analyseinstruments | 154 |
5.4.1 Mathematische Struktur | 154 |
5.4.2 Mathematische Passung | 162 |
5.4.3 Abstraktionsgrad | 164 |
5.5 Reflexion von Gütekriterien | 167 |
5.5.1 Allgemeine qualitative Gütekriterien | 167 |
5.5.2 Spezifisch inhaltsanalytische Gütekriterien | 170 |
5.6 Erprobung des Instruments | 170 |
5.6.1 Mathematische Struktur | 170 |
5.6.2 Mathematische Passung | 174 |
5.6.3 Abstraktionsgrad | 179 |
5.7 Diskussion | 183 |
6 Interventions- und Evaluationsforschung | 188 |
6.1 Methodische Überlegungen | 189 |
6.1.1 Intervention und Evaluation | 189 |
6.1.2 Paper-Pencil-Tests | 190 |
6.1.3 Klinische Interviews | 192 |
6.2 Design und Durchführung | 195 |
6.2.1 Intervention | 197 |
6.2.1.1 Theoretische Rahmung der Reflexionsphasen | 198 |
6.2.1.2 Aufbau in zwei Phasen | 202 |
6.2.1.3 Aufgabenauswahl | 207 |
6.2.1.4 Durchführung | 211 |
6.2.2 Paper-Pencil-Test | 211 |
6.2.2.1 Aufgabenitems | 212 |
6.2.2.2 Organisatorische Planung und Durchführung | 214 |
6.2.3 Klinische Interviews | 215 |
6.2.3.1 Interviewleitfaden | 215 |
6.2.3.2 Auswahl der Interviewkinder | 217 |
6.2.3.3 Durchführung | 218 |
6.2.4 Rahmenbedingungen und Stichprobe | 218 |
6.3 Ergebnisse der quantitativen Analyse | 219 |
6.3.1 Mathematische Struktur | 220 |
6.3.1.1 Häufigkeitsverteilung der Kinderdokumente | 221 |
6.3.1.2 Vergleich der mathematischen Strukturdarstellung | 228 |
6.3.2 Mathematische Passung | 233 |
6.3.2.1 Häufigkeitsverteilung der Kinderdokumente | 234 |
6.3.2.2 Vergleich der mathematischen Passung | 238 |
6.3.3 Abstraktionsgrad | 244 |
6.3.3.1 Häufigkeitsverteilung der Kinderdokumente | 244 |
6.3.3.2 Vergleich des Abstraktionsgrads | 248 |
6.3.4 Lösungsraten | 253 |
6.3.4.1 Häufigkeitsverteilung der Kinderdokumente | 253 |
6.3.4.2 Vergleich der Lösungsraten | 256 |
6.3.5 Zusammenfassung und Interpretation | 259 |
6.3.5.1 Hypothese H1 zu konstituierenden Merkmalen grafischer Darstellungen | 259 |
6.3.5.2 Hypothese H2 zu Lösungsraten | 268 |
6.4 Ergebnisse der qualitativen Analyse | 269 |
6.4.1 Entwicklungsverläufe auf Grundlage der Dokumentenanalyse | 269 |
6.4.1.1 Aufgabentyp A | 270 |
6.4.1.2 Aufgabentyp B | 276 |
6.4.1.3 Aufgabentyp C | 284 |
6.4.1.4 Zusammenfassung | 290 |
6.4.2 Entwicklungsverläufe auf Grundlage der Interviewanalyse | 293 |
6.4.2.1 Erklärung der eigenen Darstellung | 294 |
6.4.2.2 Erklärung fremder Darstellungen | 313 |
6.4.2.3 Zusammenfassung | 333 |
6.4.3 Interpretation | 335 |
6.5 Kritische Reflexion der Untersuchung | 339 |
6.5.1 Untersuchungsdesign | 339 |
6.5.2 Stichprobe | 341 |
6.5.3 Analysemethoden | 341 |
7 Konsequenzen und Ausblick | 343 |
7.1 Mögliche didaktische Implikationen | 344 |
7.2 Mögliche Forschungsperspektiven | 352 |
Literatur | 354 |
Abbildungs- und Quellenverzeichnis | 374 |
Tabellenverzeichnis | 377 |
Anhang | 378 |
Anhang A: Entwicklungsforschung | Häufigkeitsverteilung der Aufgaben in den Jahrgangsstufen | 378 |
Mathematische Struktur | 379 |
Mathematische Passung – Maßzahlen | 380 |
Mathematische Passung – Maßeinheiten | 381 |
Mathematische Passung – Verknüpfungen | 382 |
Abstraktionsgrad | 383 |
Anhang B: Interventions- und Evaluationsforschung | Expertenbefragung und Briefe | 384 |
Fragebogen der Expertenbefragung | 385 |
Beispiel eines Briefes an die Klasse | 386 |
Anhang C: Interventions- und Evaluationsforschung | Häufigkeitsverteilung der Testitems | 387 |
Mathematische Struktur | 388 |
Mathematische Passung – Maßzahlen | 391 |
Mathematische Passung – Maßeinheiten | 393 |
Mathematische Passung – Verknüpfung | 395 |
Abstraktionsgrad | 397 |
Lösungsraten | 399 |
Anhang D: Interventions- und Evaluationsforschung | Begleitende Interviews | 402 |
Interviewleitfaden | 403 |
Fremde grafische Darstellungen zu den Interviewzeitpunkten 2 und 3 | 404 |
Pretest-Kodierung der Dokumente der Interviewkinder | 405 |
Ergänzende Kinderdokumente zu den Interviews | 406 |