| Geleitwort | 6 |
| Vorwort | 9 |
| Symbolverzeichnis | 10 |
| Inhaltsverzeichnis | 11 |
| Kapitel 1 Einführung | 14 |
| Teil I Dualität im algebraischen und analytischen Kontext | 20 |
| Kapitel 2 Hopf-Algebren | 21 |
| 2.1 Algebrastruktur | 22 |
| 2.1.1 Die Tensoralgebra T(L) | 25 |
| 2.1.2 Die Poincaré-Birkhoff-Witt-Basis von u(g) | 26 |
| 2.2 Biund Hopf-Algebrastruktur | 29 |
| 2.3 Dualität von Gruppenalgebren | 35 |
| 2.3.1 Die universelle einhüllende Algebra von sl(2, C) | 35 |
| 2.3.2 Die Funktionen-Algebra K(SL(2, C)) | 37 |
| 2.3.3 Das duale Paar (U(sl(2, C)),K(SL(2, C))) | 39 |
| 2.4 Dualität von q-deformierten Gruppenalgebren | 40 |
| 2.4.1 Die q-deformierte universelle einhüllende Algebra von sl(2, K) | 41 |
| 2.4.2 Die q-deformierte Funktionenalgebra Kq(SL(2, C)) | 44 |
| 2.4.3 Das duale Paar (uq(sl(2, C)), Kq(SL(2, C))) | 49 |
| Kapitel 3 Die Quantendoppelkonstruktion | 51 |
| 3.1 Quantendoppel | 51 |
| 3.2 Kreuzprodukte | 53 |
| 3.2.1 Kreuzprodukt von Gruppen | 54 |
| 3.2.2 Kreuzprodukte von Bi-und Hopf-Algebren | 57 |
| 3.3 Kreuzprodukt der Gruppenalgebra K[G] | 64 |
| 3.4 Kreuzprodukt und Quantendoppel | 73 |
| Kapitel 4 Analytische Dualitätstheorie | 78 |
| 4.1 C*und W*-Algebren | 79 |
| 4.2 Gruppen-C*-Algebren und Kreuzprodukte von C*Algebren | 82 |
| 4.3 Multiplier-Algebren und Hopf-C*-Algebren | 85 |
| 4.4 Kac-Takesaki-Operatoren auf L2(G).L2(G) | 88 |
| 4.5 Aktionen und Koaktionen auf C*-Algebren | 90 |
| 4.6 Dualitätssätze für Operatoralgebren | 96 |
| 4.7 Katayama-Dualität für Aktionen bzw. Koaktionen auf C*-Algebren | 97 |
| Teil II Anwendung auf Toeplitz-Operatorenfür symmetrische Gebiete | 121 |
| Kapitel 5 Symmetrische Gebiete und Funktionenräume | 122 |
| 5.1 Jordan-Algebra und Jordan-Tripelsysteme | 122 |
| 5.2 Jordan-Tripelsysteme und beschränkte symmetrische Gebiete | 125 |
| 5.3 Hardy- und Bergman-Räume | 129 |
| 5.4 Hilbert-Darstellungen | 133 |
| 5.5 Diskrete Reihe | 134 |
| 5.6 Analytische Fortsetzung der holomorphen diskreten Reihe | 137 |
| Kapitel 6 Hardy-Toeplitz-C*-Algebra T (S) | 139 |
| 6.1 Die Szegö-Projektion als Linksfaltung | 139 |
| 6.1.1 K-Rechtsaktion auf dem Shilov-Rand S | 139 |
| 6.1.2 Liftung der Aktion auf den Hilbert-Raum L2(S) | 142 |
| 6.2 Hardy-Toeplitz-Operatoren | 152 |
| 6.3 Hardy-Toeplitz-C*-Algebra T(S) und ihre Realisierung als Kokreuzprodukt | 156 |
| Kapitel 7 Bergman-Toeplitz-C*-Algebra T.(B) | 167 |
| 7.1 Bergman-Projektion als Linksfaltungsoperator | 167 |
| 7.2 Bergman-Toeplitz-Operatoren | 175 |
| 7.3 Bergman-Toeplitz-C*-Algebra T(B) und ihre Realisierung als Kreuzprodukt | 179 |
| 7.3.1 Die C*-Algebra C0(G) | 180 |
| 7.3.2 Die Aktion auf der C*-Algebra Cp*(G) | 181 |
| 7.3.3 Das Kreuzprodukt und die Rechtsaktion auf C0(G) | 187 |
| Anhang A Dualität der Bialgebra uq(sl(2,C)) | 196 |
| Literaturverzeichnis | 203 |
| Index | 210 |
| Abstract | 213 |
