| Vorwort | 6 |
| Inhaltsverzeichnis | 10 |
| Abbildungsverzeichnis | 15 |
| Tabellenverzeichnis | 16 |
| Teil I Übergang gestalten für Studierende in verschiedenen mathematikhaltigen Studiengängen | 17 |
| 1 Das Aachener Schul-Hochschul-Projekt iMPACt | 18 |
| 1.1 Ausgangslage und Ziele | 18 |
| 1.2 Umsetzung | 20 |
| 1.3 Inhalte und didaktisches Konzept | 21 |
| 1.4 Erfahrungen | 23 |
| 1.5 Zur Übertragbarkeit und kritischen Einordnung | 24 |
| 1.6 Exemplarische Skript-Ausschnitte | 25 |
| 1.7 Weitere Informationen | 31 |
| 1.8 Abschlussbemerkungen zum Thema des Tagungsbandes | 31 |
| Literatur | 33 |
| 2 Vorkurse und Mathematiktests zu Studienbeginn – Möglichkeiten und Grenzen | 34 |
| 2.1 Einleitung | 34 |
| 2.2 Vorkurs-Konzepte | 35 |
| 2.2.1 Rahmenbedingungen | 35 |
| 2.2.2 Ziele und Inhalte | 37 |
| 2.2.3 Kompetenzen | 38 |
| 2.3 Mathematiktests an der Fachhochschule Aachen | 39 |
| 2.3.1 Konzeption | 39 |
| 2.3.2 Ergebnisse | 41 |
| 2.4 Online-Self-Assessments | 42 |
| 2.4.1 Ziele und Intentionen | 43 |
| 2.4.2 Aufbau | 44 |
| 2.4.3 Mathematische Kompetenzen in Self-Assessments | 44 |
| 2.5 Fazit | 45 |
| Literatur | 45 |
| 3 Kalkülfertigkeiten an der Universität: Mängel erkennen und Konzepte für die Förderung entwickeln | 48 |
| 3.1 Einleitung | 48 |
| 3.2 Zwei Untersuchungen zu typischen Fehlern | 49 |
| 3.3 Übungen zum Lernen aus den Fehlern | 55 |
| 3.4 Mögliche Konsequenzen | 62 |
| Literatur | 64 |
| 4 Mathematik und die „INT“-Fächer | 65 |
| 4.1 Einleitung | 65 |
| 4.2 Mathematik aus der INT-Perspektive | 66 |
| 4.3 Fallbeispiel: Mathematik für Biologen | 67 |
| 4.4 Fallbeispiel Wirtschaftswissenschaften | 71 |
| 4.5 Eigene Mathematik der INT-Fächer | 76 |
| 4.5.1 Mathematik sofort | 76 |
| 4.5.2 Spezielle Mathematik-Kulturen | 77 |
| 4.5.3 Relevante Mathematik wandert ab | 78 |
| 4.6 Die aktuelle Lage | 78 |
| 4.7 Die nächste Reform? | 80 |
| Literatur | 82 |
| 5 Begriffssysteme und Differenzlogik in der mathematischen Lehre am Studienbeginn | 83 |
| 5.1 Einleitung | 83 |
| 5.2 Hintergrund und Ausgangslage | 85 |
| 5.2.1 Vorgeschlagene Forschungsfrage | 86 |
| 5.2.2 Erste Beispiele | 86 |
| 5.3 Differenzlogik und Kommunikation | 90 |
| 5.4 Ebenen differierender Begriffskonzepte | 91 |
| 5.4.1 Mathematische Begriffe | 91 |
| 5.4.2 Meta-mathematische Begriffe | 93 |
| 5.4.3 Allgemeine Begriffe | 93 |
| 5.4.4 Sprache der Mathematik | 94 |
| 5.5 Erste Implikationen | 96 |
| 5.6 Ausblick | 97 |
| Literatur | 98 |
| 6 Mathematisches Problemlösen und Beweisen: Entdeckendes Lernen in der Studieneingangsphase | 100 |
| 6.1 Ausgangspunkte | 100 |
| 6.1.1 Kreativität und Problembewusstsein in der Mathematik | 101 |
| 6.1.2 Beweisen lehren und lernen | 101 |
| 6.1.3 Der Übergang Schule – Hochschule | 102 |
| 6.2 Das Modul Mathematisches Problemlösen und Beweisen | 104 |
| 6.2.1 Grundidee, Ziele | 104 |
| 6.2.2 Inhalt und Aufbau | das 3-Phasen-Modell | 106 |
| 6.2.3 Form: Durchführung von Vorlesung und Tutorien | Prüfungen | 108 |
| 6.2.4 Beispiele aus der Vorlesung | 110 |
| 6.2.5 Rahmenbedingungen: Einbindung in die Studiengänge | 112 |
| 6.2.6 Erfahrungen | 113 |
| 6.3 Schlussworte | 114 |
| Literatur | 115 |
| 7 Das Klein-Projekt – Hochschulmathematik vor dem Hintergrund der Schulmathematik | 116 |
| 7.1 Das Klein-Projekt | 116 |
| 7.2 „Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus“ | 117 |
| 7.3 Klein(e) Artikel (engl. „Vignette“) | 118 |
| 7.4 Ein Beispiel: Der Schritt in höhere Dimensionen2 | 120 |
| 7.5 Klein-Artikel und die Schulmathematik | 128 |
| Literatur | 130 |
| Teil II Übergänge gestalten für Lehramtsstudierende | 131 |
| 8 Entdecken und Beweisen als Teil der Einführung in die Kultur der Mathematik für Lehramtsstudierende | 132 |
| 8.1 Einleitung | 132 |
| 8.2 Die Veranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“ | 133 |
| 8.2.1 Ausgangspunkt und Ziele der Lehrveranstaltung | 133 |
| 8.2.2 Die Inhalte der Lehrveranstaltung im Überblick | 134 |
| 8.2.3 Entdecken, Begründen und Mathematik darstellen – Die Einstiegsaufgabe und ihre impliziten Anforderungen an die Studierenden | 135 |
| 8.3 Generische Beweise – Vertiefung | 140 |
| 8.3.1 Zum Konzept eines generischen Beweises | 140 |
| 8.3.2 Beispiele für generische Beweise in der Arithmetik mit Zahlen und Punktemustern | 141 |
| 8.3.3 Beispiele für generische Beweise im Kontext figurierter Zahlen | 141 |
| 8.4 Generische Beweise in der Lehrveranstaltung: Studierendenkompetenzen | 143 |
| 8.5 Schlussbemerkung | 145 |
| Literatur | 145 |
| 9 Schulmathematik und Universitätsmathematik: Gegensatz oder Fortsetzung? Woran kann man sich orientieren? | 147 |
| 9.1 Worum geht es in Gymnasium und Universität? | 147 |
| 9.1.1 Auf der gesellschaftlichen Ebene | 148 |
| 9.1.2 Auf der mathematikdidaktischen Ebene | 149 |
| 9.2 Was heißt „mathematisch arbeiten“ (und wie man darüber reflektieren kann)? | 150 |
| 9.3 Welches eigene Recht hat das Lernen (an Schule und Universität)? | 153 |
| 9.4 Was sagen die neuen Bildungsstandards für das Abitur in Mathematik? | 153 |
| 9.5 Die gemeinsame Verantwortung der abgebenden und der aufnehmenden Institutionen | 155 |
| Literatur | 156 |
| 10 Mehr Ausgewogenheit mathematischer Bewusstheit in Schule und Universität | 158 |
| 10.1 Einleitung | 158 |
| 10.2 Ausgewogenheit mathematischer Bewusstheit | 160 |
| 10.3 Mathematische Bewusstheit der Infinitesimalrechnung | 163 |
| 10.3.1 Infinitesimalrechnung im Gymnasium | 163 |
| 10.3.2 Infinitesimalrechnung an der Universität | 167 |
| 10.4 Ausgewogenheit mathematischer Bewusstheit als A & O | 169 |
| Literatur | 171 |
| 11 Aufgaben zum elementarmathematischen Schreiben in der Lehrerbildung | 173 |
| 11.1 Einleitung | 173 |
| 11.2 Makro-didaktische Variablen zur Beschreibung des Einstiegs in ein Mathematikstudium | 174 |
| 11.2.1 Theoretische Einordnung didaktischer Situationen | 174 |
| 11.2.2 Variablen zum Vergleich von Schule und Hochschule | 175 |
| 11.2.3 Schwierigkeiten einer geeigneten Bestandsaufnahme | 175 |
| 11.2.4 Veröffentlichte Aufgaben als Indiz für den institutionellen Rahmen der Anfangsveranstaltungen | 176 |
| 11.2.5 Neuere Ansätze zur Veränderung der Aufgabenkultur | 177 |
| 11.2.6 Weitere relevante Aspekte im ersten Studienjahr | 178 |
| 11.3 Einige Beispiele zu Aufgabenkonzepten und ihren Variationsmöglichkeiten | 178 |
| 11.3.1 Vernetzen und operatives Durcharbeiten in den fachwissenschaftlichen Anfangsveranstaltungen | 178 |
| 11.3.2 Die mathematische Sachanalyse als Verknüpfung zwischen Fachdidaktik und Fachmathematik | 180 |
| 11.3.3 Die Rolle der Tutorinnen und Tutoren | 183 |
| Literatur | 183 |
| 12 Die fachlich-epistemologische Perspektive auf Mathematik als zentraler Bestandteil der Lehramtsausbildung | 187 |
| 12.1 Fachwissen für den Unterricht – ein Beispiel | 187 |
| 12.2 Das Getriebe der Mathematik durchschauen | 189 |
| 12.3 Konsequenzen für die Lehramtsausbildung | 191 |
| Literatur | 191 |
| 13 Mathematischer Forschungsbezug in der Sek-II-Lehramtsausbildung? | 192 |
| 13.1 Einleitung | 192 |
| 13.2 Potentielle Beiträge einer forschungsorientierten fachlichen Vertiefung zur Kompetenzentwicklung | 194 |
| 13.3 Nichtlineare Approximation | 196 |
| 13.3.1 Lineare und nichtlineare Approximation in Hilberträumen | 197 |
| 13.3.2 Lineare und nichtlineare Approximation bezüglich stückweise konstanter Funktionen | 201 |
| 13.4 Ergänzende Bemerkungen und Ausblick | 203 |
| Literatur | 204 |
| 14 Mathematik in Schule und Hochschule – welche Mathematik für Lehramtsstudierende? | 206 |
| 14.1 Einleitung | 206 |
| 14.2 Szenen aus Unterricht an Schule und Hochschule | 208 |
| 14.3 Analysen und Vorschläge | 209 |
| Literatur | 215 |
| 15 Zur Rolle von Philosophie und Geschichte der Mathematik für die universitäre Lehrerbildung | 217 |
| 15.1 Jammern über mäßiges Niveau: Zum Stand allgemeiner mathematischer Bildung | 217 |
| 15.2 Zur dienenden Funktion von Mathematikgeschichte und -philosophie | 219 |
| 15.3 Allgemeine Mathematische Bildung und die Reflexionsdisziplinen Geschichte und Philosophie | 222 |
| 15.4 Konkretisierungen | 224 |
| Literatur | 231 |
