Einleitung

Ich freue mich darüber und möchte Ihnen danken, dass Sie sich für dieses Buch entschieden haben – eine wirklich gute Wahl, wie ich finde. Mathematik ist eine Grundlagenwissenschaft und kein Ingenieur kommt ohne sie aus. Dieses Buch stellt die Brücke zwischen Ihrem Schulwissen und Ihrem ersten Studienjahr dar. Wir starten langsam, steigen aber immer tiefer in die Mathematik ein. Das Ganze erklärt sich am besten an vielen Beispielen: Es ist ein (praxisorientiertes) Mathematiklehrbuch. Naturwissenschaftliche und ingenieurwissenschaftliche Grundlagen benötigen jede Menge Mathematik. Diese finden Sie in diesem Buch, und das möglichst leicht verständlich mit vielen Beispielen – das war mein Ziel bei der Zusammenstellung der einzelnen Kapitel.

Ein leicht verständlicher Einstieg in die höhere Mathematik anhand vieler Beispiele

Verstehen Sie mich nicht falsch: Die Tiefe der Mathematik lernt man, indem man nach dem Warum? fragt. Wenn Sie als Mathematikstudent dieses Buch lesen, werden Ihnen die Beweise und Übungsaufgaben zum Selbststudium fehlen. Das ist nicht das Anliegen dieser Lektüre. Dieses Buch ist für Studierende, speziell für ingenieurwissenschaftlich orientierte Studierende, geschrieben, die Mathematik in Ihrem Studium anwenden und soviel Mathematik verstehen müssen, dass Sie sich später mit Mathematikern unterhalten können. Das Buch ist für all diejenigen interessant, die physikalisch-naturwissenschaftliche Zusammenhänge verstehen wollen und dafür Mathematik benötigen.

In diesem Buch ist für jeden etwas dabei – ein leicht verständlicher und praxisnaher Einstieg sowohl in die Grundlagen der Mathematik als auch in die »Höhere Mathematik«.

Überall praktische Beispiele

Beispiele aus dem täglichen (mathematischen) Leben spielen eine wesentliche Rolle in diesem Buch. Sie erkennen die Beispiele im Text durch eine hervorgehobene Einleitung wie »Ein Beispiel« oder »Noch ein Beispiel« oder auch »Und noch ein Beispiel« usw. In diesen Beispielrechnungen sehen Sie, wie Sie praktisch die theoretischen Zusammenhänge anwenden, so dass Sie besser vorbereitet sind, wenn Sie später konkrete Probleme lösen müssen.

Ich gehe sogar noch einen Schritt weiter und das wird vielleicht nicht alle meine Mathematikkollegen erfreuen: Ich werde an einigen Stellen die zu verstehenden Begriffe eher an Beispielen praktisch vorrechnen. Ich verspreche mir davon, dass Sie bei einem gut gewählten Beispiel mehr als nur die konkrete Lösung ablesen können und zusätzlich das allgemeine Prinzip des Vorgehens besser verstehen. Zusätzliche Hinweise werden dann die allgemeine Behandlung abrunden.

Darüber hinaus finden Sie über das gesamte Buch verteilt, immer mal wieder Anwendungen aus verschiedenen Bereichen der Naturwissenschaften, die Ihnen zeigen sollen, wie man die jeweils gerade zu lernende Mathematik im Alltag anwenden kann.

Törichte Annahmen über den Leser

Oder anders ausgedrückt: Für wen ist dieses Buch geschrieben? Zunächst einmal haben Sie sich nicht vom Titel abschrecken lassen – weder von dem Wort »Mathematik« noch von »Dummie«. Ich bin stolz auf Sie, aber es gäbe auch keinen Grund zur Sorge!

Dieses Buch ist geschrieben für …

• Studenten und Studentinnen, die mathematische Grundlagen verstehen wollen oder müssen. Dieses Buch gibt Ihnen Ein- und Überblicke und Sie werden nicht genervt mit technischen Details. Sie finden praktische Hinweise und jede Menge Beispiele. Die mathematischen Begriffe werden erklärt und erläutert; insbesondere sehen Sie Querverbindungen und Zusammenhänge.
• Schüler und Schülerinnen, die an der Mathematik interessiert sind und erste Einblicke in die schillernde Welt der Mathematik bekommen möchten. Sie könnten auch ein/e Schüler/in sein, der/die einen Einblick in die Universitätsmathematik bekommen, oder sich auf das nahende Studium vorbereiten möchte.
• Studenten oder Studentinnen, die Mathematik in Ihrem Studienfach haben und ein wenig frustriert von der in der Veranstaltung angegebenen Literatur sind.
• Interessierte Personen jeden Alters, die einfach Spaß an der Mathematik haben möchten. Beeindrucken Sie Menschen, die es nicht von Ihnen erwarten mit mathematischen Konzepten. Und nebenbei, sollte man sich nicht immer weiterbilden – vielleicht auch gerade mathematisch? So folgen Sie mir auf den Spuren einer der ältesten Wissenschaften …

Konventionen in diesem Buch

Es gibt nicht viele Regeln für dieses Buch, in die ich Sie vorher einführen müsste. Mir war beim Schreiben des Buches wichtig, dass Sie mit Spaß und einem Lächeln kompetent durch die Mathematik geführt werden. Mathematik kann nämlich Spaß machen und ist keineswegs so trocken, wie oftmals (fälschlicherweise) vermutet. Lassen Sie sich (ver)führen.

Vielleicht ein paar Kleinigkeiten zur Darstellung. Ich werde Sie stark motivieren und Ihnen die Zusammenhänge zum praktischen Leben aufzeigen. Sie werden viele Beispiele erleben und vorgerechnet sehen. Manchmal bitte ich Sie, dies rasch einmal selbst durchzurechnen – ich würde dies nicht als Übungsaufgaben verkaufen wollen, aber das selbstständige Üben ist in der Mathematik ein wesentlicher Bestandteil des Erlernens. Nutzen Sie die Chancen, wenn ich Ihnen diese gebe.

Die Symbole am Rand werden Ihnen helfen, schnell und übersichtlich die wichtigen Passagen zu erkennen. Begriffe und Schlüsselwörter werden kursiv gesetzt. So haben Sie alles wichtige immer schnell im Blick.

Nützliche Alltagsbezüge finden Sie in regelmäßigen Abständen in grauen Kästen. Diese dienen der Auflockerung – dort können Sie ein wenig aufatmen und verschnaufen.

Wie dieses Buch strukturiert ist

Dieses Buch ist in sieben Teile gegliedert. Die jeweiligen Teile sind wiederum in kleinere und handliche Portionen, die Kapitel, geteilt, so dass Sie den Stoff besser aufnehmen können. Die angegebenen Teile sind grundsätzlich in analytische und algebraische Themen unterteilt, wobei diese thematisch stark in einander verwoben sind.

Teil I: Zahlen und Rechenoperationen

In diesem Teil starten wir mit unserer kleinen Reise durch die Welt der Mathematik. Wir wiederholen einige Begriffe, die Sie sicherlich schon einmal in der Schule gehört haben. Teilweise werde ich einen anderen Blickwinkel wählen, aber das werden Sie sehen. Wir schauen uns zunächst die Zahlbereiche und ihre Eigenschaften an. Insbesondere betrachte ich mit Ihnen, wie wir von einem zum anderen kommen können. Im zweiten Kapitel gibt es ein wenig Mengenlehre zu bestaunen und ich wiederhole die beliebte Prozent- und Zinsrechnung mit Ihnen. Im dritten Kapitel wird es noch einmal technisch: Sie werden angehalten, die Mathematik als (formale) Sprache anzusehen. Das wird gewöhnungsbedürftig werden, aber dies brauchen Sie, um sich präzise in der Mathematik ausdrücken zu können. Nach einem kleinen Ausflug in die Welt der Unendlichkeit(en), schließen wir diesen Einführungsteil mit Gedanken über das Lösen von einfachen Gleichungen und Ungleichungen. Ungeduldig geworden einzusteigen? Gleich geht's los!

Teil II: Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen

In diesem Teil wird Ihr Zahlenhorizont erweitert: Die komplexen Zahlen ergänzen die uns mittlerweile bekannten reellen Zahlen. Anschließend sind Sie bereit für die Lineare Algebra: Sie üben mit Linearen Gleichungssystemen und Vektorräumen umzugehen und lernen Matrizen kennen. Ich zeige Ihnen die jeweils wichtigen Eigenschaften und die grundlegenden Zusammenhänge all dieser Begriffe. Dieser Teil hat es in sich - atmen Sie gern vorher tief durch.

Teil III: Funktionen, Folgen und Reihen

In diesem Teil ist es schließlich soweit – Sie starten mit der Analysis durch und lernen die wichtigsten Grundelemente kennen: Funktionen und ihre Eigenschaften, Darstellungsformen und wichtige Zusammenhänge, aber auch Zahlenfolgen und Reihen mit ihren Tests auf Konvergenz beziehungsweise Divergenz. Dabei erkläre ich Ihnen wie üblich die Begriffe zunächst formal bevor die Techniken in vielen Beispielen erläutert werden, damit Sie wissen, wie Sie mit diesen analytischen Begriffen umzugehen haben. Keine Angst, wir gehen langsam voran.

Teil IV: Keine Angst vor Geometrie

In diesem Teil geht es um Geometrie – diese darf nicht fehlen! Ich zeige Ihnen ein paar Grundlagen, die Sie verstehen sollten. Im ersten der beiden Kapitel geht es um Winkel, Strahlen, aber auch Geraden und Ebenen und schließlich Dreiecke. Im zweiten der beiden Kapitel zeige ich Ihnen ein paar grundlegende Grundstrukturen in der Geometrie, sowohl bekannte Vielecke und Kreise in der Ebene, aber auch abschließend dreidimensionale Körper. All dies soll dazu dienen, dass Sie ein geometrisches Grundverständnis erwerben. Dies ist wichtig, denn die erfolgreiche Mathematik lebt von der Gabe, sich komplizierte Sachverhalte vorstellen zu können – in diesem Sinne: Möge Ihre Vorstellung hier...