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Werner Blum und seine Beiträge zum Modellieren im Mathematikunterricht

Festschrift zum 70. Geburtstag von Werner Blum

VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2015
Seitenanzahl328 Seiten
ISBN9783658095321
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis29,99 EUR

Anlässlich des 70. Geburtstages von Werner Blum wollen wir mit dieser Festschrift seine großen Verdienste für die Mathematikdidaktik würdigen und haben dazu aus der Fülle der von ihm bearbeiteten Themen das Gebiet 'Modellieren im Mathematikunterricht' ausgewählt.

Der Band würdigt zum einen in einer breiten Palette von Beiträgen von nationalen und internationalen Expertinnen und Experten aus dem Bereich Modellieren Werner Blums beeindruckende Leistungen in diesem Bereich und seine entscheidenden Impulse zu dessen Weiterentwicklung. Zum anderen gibt der Band in 23 Kapiteln einen Überblick über die aktuelle nationale und internationale Diskussion zum Modellieren im Mathematikunterricht und zeigt auf, welche enormen Fortschritte das Themengebiet in den letzten Jahrzehnten gemacht hat und dass neben theoretischen Arbeiten insbesondere empirische Arbeiten zur Weiterentwicklung des Forschungsgebiets beigetragen haben. Aber auch die Verbreitung von Realitätsbezügen und Modellieren in Schulen wird in den Beiträgen deutlich, zu denen Werner Blum einen entscheidenden Beitrag geliefert hat.



Prof. Dr. Gabriele Kaiser, Fakultät für Erziehungswissenschaften, Didaktik der Mathematik, Universität Hamburg

Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn (i.R.), Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dortmund

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Literatur8
Inhaltsverzeichnis10
1 Werner Blum und sein Beitrag zum Lehren und Lernen mathematischen Modellierens12
1.1 Einleitung12
1.2 Die Anfänge: Stoffdidaktische Einbettung und erste konzeptionelle Arbeiten14
1.3 Der Einfluss der internationalen Diskussion (ICTMA und ICMI)18
1.4 Einflüsse von PISA und den Bildungsstandards24
1.5 Werner Blum und seine neuesten Arbeiten zum Modellieren und Anwenden28
1.6 Literaturangaben31
2 Multiple Lösungsmöglichkeiten und ihre Nutzung beim mathematischen Modellieren36
2.1 Einleitung36
2.2 Modellieren und multiple Lösungen37
2.3 Multiple Lösungen am Beispiel der Aufgabe „Fallschirmsprung“39
2.3.1 Analyse der Aufgabe „Fallschirmsprung“39
2.3.2 Empirische Analyse der Lösungen41
2.3.3 Diskussion43
2.4 Multiple mathematische Lösungswege am Beispiel der Aufgabe „Hochzeit“43
2.4.1 Analyse der Aufgabe „Hochzeit“44
2.4.2 Empirische Analyse der mathematischen Lösungswege45
2.4.3 Diskussion48
2.5 Zusammenfassung und Ausblick48
2.6 Literaturangaben49
3 On Hands-On Material and Real-World Context53
3.1 Introduction53
3.2 If quantitative thinking is the question... applications are the answer53
3.3 The pedagogical value of hands-on materials54
3.4 Everyday life resources56
3.5 References58
4 Lehrerlösungsprozesse beim mathematischen Modellieren59
4.1 Einleitung59
4.2 Modellieren im Mathematikunterricht60
4.3 Bearbeitung von Modellierungsaufgaben durch Mathematiklehrkräfte61
4.3.1 Design der Lehrerfortbildungsstudie62
4.3.2 Eine Modellierungsaufgabe für Lehrkräfte als spezifisches Instrument zu Beginn der Lehrerfortbildungsstudie63
4.3.3 Auswertungsmethode der Lehrerbearbeitungsprozesse zur Aufgabe „Tanken“64
4.3.4 Wie bearbeiten Lehrkräfte Modellierungsaufgaben in Testsituationen? Ergebnisse zur Modellierungsaufgabe „Tanken“66
4.4 Zusammenfassende Diskussion und Ausblick69
4.5 Literaturangaben70
5 Zur Rolle kognitiver Aspekte in der Modellierungsdiskussion73
5.1 Kognitives Modellieren – Begriffsklärung73
5.2 Auf dem Weg zur Innenwelt des Mathematischen Modellierens75
5.3 Individuelle Modellierungsverläufe, Blockaden und metakognitive Impulse78
5.4 Kognitives Modellieren in der Lehreraus- und -fortbildung81
5.5 Diskussion und Ausblick82
5.6 Literaturangaben82
6 Modellieren in der COACTIV-Videostudie86
6.1 Einleitung86
6.2 Das COACTIV-Forschungsprogramm87
6.3 Die COACTIV-Videostudie88
6.4 Das Modellierungspotential im Video „Mittelwerte“88
6.4.1 Inhaltliche Beschreibung des Videos88
6.4.2 Kodierung90
6.5 Ergebnisse92
6.5.1 Ergebnisse zur Videostudie92
6.5.2 Betrachtungen zum Video „Mittelwerte“92
6.6 Fazit und Ausblick96
6.7 Literaturangaben96
7 Bildungsstandards und Modellieren: Wo stehen wir?98
7.1 Entwicklung, Konzeption und Implementation98
7.1.1 Hintergründe zur Entwicklung und Konzeption98
7.1.2 Grundlegendes zur Implementation99
7.2 Bildungsstandardbasierte Tests und ihre Auswertung100
7.2.1 Der Ländervergleich 2012101
7.2.2 Lernstandserhebungen101
7.3 Erkenntnisse auf der Ebene der Lehrkräfte103
7.3.1 Implementation und Rezeption103
7.3.2 Wahrgenommener Nutzen der Lernstandserhebungen103
7.4 Erkenntnisse auf der Ebene der Aufgaben104
7.4.1 Merkmale von Unterrichts- und Prüfungsaufgaben104
7.4.2 Modellieren in den Lernstandserhebungen105
7.5 Potentielle zukünftige Handlungsfelder107
7.5.1 Koordinierte Implementationsbemühungen108
7.5.2 Kompetenzerwerb und Kompetenzsicherung108
7.5.3 Von Testergebnissen zur Unterrichtsentwicklung109
7.6 Fazit110
7.7 Literatur110
8 Zur Authentizität realitätsorientierter Aufgaben im Mathematikunterricht113
8.1 Das Problem der Authentizität113
8.2 Eigenschaften der Authentizität von Realitätsbezügen114
8.3 Unmittelbare Authentizität116
8.4 Authentizität bei komplexeren Modellierungen der Formel von Bayes119
8.5 Ein mittelbarer Zugang zu realitätsrelevanten Fragestellungen122
8.6 Fazit124
8.7 Literaturangaben125
9 Strategieverwendung durch Grundschulkinder bei Modellierungsaufgaben127
9.1 Theoretische Grundlagen zum Modellieren und Strategien127
9.1.1 Modellieren127
9.1.2 Strategien im Modellierungsprozess128
9.1.3 Bekannte Hürden im Modellierungsprozess und ihre Bewältigung129
9.2 Empirische Untersuchung130
9.2.1 Forschungsfragen130
9.2.2 Anlage der Untersuchung130
9.2.3 Auswertungsmethodik: Identifizierung und Kategorisierung von Schwierigkeiten und Strategien132
9.3 Ergebnisse132
9.3.1 Analyse der Schülerbeobachtungen aus dem Unterrichtsexperiment132
9.4 Fazit138
9.5 Literaturangaben140
10 „Wofür braucht man das eigentlich?“ – Reflexionen zum Anwenden von Mathematik142
10.1 Zur Einstimmung142
10.1.1 Anwendungen in den Lehrplänen und im Mathematikunterricht142
10.2 „Wozu braucht man das?“ - Sicht der Schülerinnen und Schüler143
10.2.1 Wozu braucht man Mathematik?143
10.2.2 Wozu brauche ich Mathematik?145
10.2.3 Wozu werde ich Mathematik möglicherweise brauchen?146
10.3 „Wozu braucht man das?“ - Sicht der Lehrenden148
10.3.1 Anwendungen als Lernstoff148
10.3.2 Anwendungen als Lernprinzip149
10.3.3 Anwendungen als Lernziel150
10.4 „Wozu braucht man das?“ - Sicht der Ausbildung151
10.5 Ein kurzes Fazit153
10.6 Literaturangaben154
11 ‘Noticing’ in the Practice of Modelling as Real World Problem Solving157
11.1 Introduction157
11.2 On Noticing158
11.2.1 Wearing a mathematical hat159
11.2.2 Wearing a task designer’s hat161
11.2.3 Wearing a mentor of novice modellers’ hat163
11.3 Scope of noticing167
11.3.1 Noticing as a mathematician167
11.3.2 Noticing as a mathematician/educator169
11.3.3 Noticing as a mentor169
11.4 Final reflection171
11.5 References171
12 Quantitative Curiosity173
12.1 The Concept173
12.2 The Examples173
12.3 The Importance174
12.4 The Research Program175
12.5 References175
13 Eine Fallstudie zu Modellierungsprozessen176
13.1 Fragestellung176
13.1.1 Untersuchungsdesign176
13.1.2 Untersuchungsinstrument177
13.1.3 Kodierungsverfahren und Kategorien178
13.1.4 Zentrale Bausteine von Planungsprozessen179
13.2 Einzelfallstudie180
13.2.1 Beobachtung A180
13.2.2 Beobachtung B183
13.2.3 Beobachtung C184
13.2.4 Beobachtung D185
13.3 Typenbildung186
13.3.1 Typ Explizite Planerinnen und Planer186
13.3.2 Typ Implizite Planerinnen und Planer186
13.4 Diskussion187
13.4.1 Untersuchungsmethode187
13.4.2 Bausteine von Planungsprozessen187
13.4.3 Beschreibung von Lösungsprozessen188
13.5 Fazit und Ausblick188
13.6 Literaturangaben189
13.7 Anhang (Aufgabenblatt)191
14 Der Größenkalkül als ein Rechnen mit Größenwerten192
14.1 Die historische Entwicklung des Größenkalküls192
14.1.1 Das naive Rechnen im Größenkalkül192
14.1.2 Zur Bedeutung von Julius Wallot193
14.1.3 Zur Akzeptanz und Rezeption des Rechnens mit Größenwerten193
14.1.4 Die Forderung nach einer präzisierten Grundlegung des Größenkalküls die Arbeitsgruppe Mathematische Struktur des Größenkalküls193
14.2 Grundlegung und Ausbau des Größenkalküls194
14.2.1 Hinführende Überlegungen194
14.2.2 Präzisierte Grundlegung und Aufbau positiv reeller Skalarsysteme195
14.2.3 Reelle und komplexe Skalarsysteme weitere Strukturen199
14.2.4 Die Verwendung der Skalare eines Skalarsystems als Werte von Größen200
14.2.5 Produkt- und Quotientengrößen201
14.3 Zur Didaktik des Größenkalküls204
14.3.1 Anwendungsorientierter Aufbau des Rechnens mit Zahlen und Größenwerten204
14.3.2 Grundvorstellungen204
14.3.3 Formales Rechnen im Größenkalkül205
14.4 Literaturangaben206
15 Mathematik im Alltag207
15.1 Werner Blum und die Welt, in der wir leben207
15.2 Das Relevance Paradoxon – was kann man tun?208
15.3 Mathematische Logik versus Logik im Alltag209
15.3.1 Oder ist nicht gleich oder209
15.3.2 Die Logik von André209
15.3.3 Dr. Phil, setzen, sechs!210
15.3.4 Ein Quadrat ist doch kein Rechteck!211
15.3.5 Die Logik der Werbung211
1.3.6 Und was rät Sherlock Holmes?212
15.4 Lesen bildet213
15.4.1 Unschuldig am Galgen213
15.4.2 Napoleon in Ägypten213
15.4.3 Die Geheimnisse der Illuminati214
15.4.4 Die eierlegende Wollmilchsau214
15.4.5 Zahlen haben verschiedene Gesichter215
15.4.6 Gullivers Reisen im 20. Jahrhundert216
15.5 Mach‘ Dir Dein Modell217
15.5.1 Modelle sind subjektiv!217
15.5.2 Nicht alles ist proportional217
15.5.3 Die chinesische Mauer218
15.6 Wein und Mathematik218
15.7 Literaturangaben219
16 Gruppen als Modelle – Horizontale und vertikale Mathematisierungsprozesse221
16.1 Gruppen als Modelle221
16.1.1 Gruppen als Modelle für arithmetische Operationen222
16.1.2 Gruppen als Modelle für geometrische Situationen (insbesondere: Symmetrien)223
16.1.3 Gruppen als Modelle für kombinatorische Situationen225
16.2 Die abstrakte Gruppe als „Metamodell“227
16.3 Theoretische Einordnung und didaktische Folgerungen228
16.3.1 Grundvorstellungen228
16.3.2 Horizontale und vertikale Mathematisierung229
16.3.3 Mathematisierungsprozesse aus historischer Perspektive230
16.3.4 Genetische Begriffsentwicklung aus didaktischer Perspektive231
16.3.5 Was ist ein Modell?232
16.3.6 Modellieren mit Gruppen in Anwendungsbezügen?233
16.3.7 Fazit233
16.4 Literaturangaben234
17 Das Projekt mascil: Realitätsbezüge aus der Arbeitswelt236
17.1 Einleitung236
17.2 Das Projekt mascil237
17.3 Theoretischer Hintergrund238
17.3.1 Mathematisches Modellieren238
17.3.2 Das Konzept des forschenden Lernens239
17.3.3 Mathematisches Modellieren und forschendes Lernen240
17.3.4 Lehrerprofessionalisierung241
17.4 Das internationale Fortbildungskonzept von mascil242
17.5 Implementierung des Fortbildungskonzepts in Deutschland243
17.5.1 Lehrkräfte beruflicher und allgemeinbildender Schulen gemeinsam243
17.5.2 Fortbildung in einem Industrieunternehmen247
17.6 Ausblick249
17.7 Literaturangaben250
18 Modeling for Introducing Students to New Tools252
18.1 Approaches to Teaching Mathematical Modeling252
18.2 Mathematics Taught Via Techniques Versus Themes253
18.3 An Extended Example: Keeping Roads Free of Potholes255
18.4 References261
19 Blums Arbeiten zur Bildungsforschung aus erziehungswissenschaftlicher Sicht262
19.1 Literaturangaben270
20 Modelling as a Mathematical Competency: a Paradox?272
20.1 Introduction272
20.2 Metaphorical modelling must not be over-interpreted273
20.3 The role of the seven other KOM competencies in the modelling competency274
20.4 The role of the modelling competency in the other KOM competencies277
20.5 Summary and conclusion278
20.6 References278
21 Where Does Mathematical Modeling Begin? A Personal Remark280
21.1 References281
22 MAKOS – Ein Projekt zur Umsetzung der Abiturstandards Mathematik in Hessen283
22.1 Aktuelle Entwicklungen zu den Abiturstandards Mathematik283
22.2 Zum Projekt MAKOS284
22.3 Zum Hintergrund von MAKOS285
22.4 Die Kernelemente von MAKOS am Beispiel287
22.5 Ausblick295
22.6 Literaturangaben296
23 Werner Blum’s contribution to PISA mathematics298
23.1 Introduction298
23.2 Early days: from 2000299
23.3 The PISA ‘competence model’301
23.4 Reflections on PISA 2003303
23.5 The middle years: 2004-2009305
23.6 The last leg: 2009-2014306
23.7 Conclusion307
23.8 References307
24 Publikationen von Werner Blum310
1 Fachmathematische Publikationen310
2 Fachdidaktische Beiträge in Zeitschriften und Büchern310
3 Beiträge zu Tagungsbänden321
4 Herausgabe von Zeitschriften325
5 Herausgabe von Büchern326
6 Bücher328

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