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Werner Blum und seine Beiträge zum Modellieren im Mathematikunterricht

Festschrift zum 70. Geburtstag von Werner Blum

Verlag	Springer Spektrum
Erscheinungsjahr	2015
Seitenanzahl	328 Seiten
ISBN	9783658095321
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	29,99 EUR

Anlässlich des 70. Geburtstages von Werner Blum wollen wir mit dieser Festschrift seine großen Verdienste für die Mathematikdidaktik würdigen und haben dazu aus der Fülle der von ihm bearbeiteten Themen das Gebiet 'Modellieren im Mathematikunterricht' ausgewählt.

Der Band würdigt zum einen in einer breiten Palette von Beiträgen von nationalen und internationalen Expertinnen und Experten aus dem Bereich Modellieren Werner Blums beeindruckende Leistungen in diesem Bereich und seine entscheidenden Impulse zu dessen Weiterentwicklung. Zum anderen gibt der Band in 23 Kapiteln einen Überblick über die aktuelle nationale und internationale Diskussion zum Modellieren im Mathematikunterricht und zeigt auf, welche enormen Fortschritte das Themengebiet in den letzten Jahrzehnten gemacht hat und dass neben theoretischen Arbeiten insbesondere empirische Arbeiten zur Weiterentwicklung des Forschungsgebiets beigetragen haben. Aber auch die Verbreitung von Realitätsbezügen und Modellieren in Schulen wird in den Beiträgen deutlich, zu denen Werner Blum einen entscheidenden Beitrag geliefert hat.

Prof. Dr. Gabriele Kaiser, Fakultät für Erziehungswissenschaften, Didaktik der Mathematik, Universität Hamburg

Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn (i.R.), Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dortmund

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Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Vorwort	6
Literatur	8
Inhaltsverzeichnis	10
1 Werner Blum und sein Beitrag zum Lehren und Lernen mathematischen Modellierens	12
1.1 Einleitung	12
1.2 Die Anfänge: Stoffdidaktische Einbettung und erste konzeptionelle Arbeiten	14
1.3 Der Einfluss der internationalen Diskussion (ICTMA und ICMI)	18
1.4 Einflüsse von PISA und den Bildungsstandards	24
1.5 Werner Blum und seine neuesten Arbeiten zum Modellieren und Anwenden	28
1.6 Literaturangaben	31
2 Multiple Lösungsmöglichkeiten und ihre Nutzung beim mathematischen Modellieren	36
2.1 Einleitung	36
2.2 Modellieren und multiple Lösungen	37
2.3 Multiple Lösungen am Beispiel der Aufgabe „Fallschirmsprung“	39
2.3.1 Analyse der Aufgabe „Fallschirmsprung“	39
2.3.2 Empirische Analyse der Lösungen	41
2.3.3 Diskussion	43
2.4 Multiple mathematische Lösungswege am Beispiel der Aufgabe „Hochzeit“	43
2.4.1 Analyse der Aufgabe „Hochzeit“	44
2.4.2 Empirische Analyse der mathematischen Lösungswege	45
2.4.3 Diskussion	48
2.5 Zusammenfassung und Ausblick	48
2.6 Literaturangaben	49
3 On Hands-On Material and Real-World Context	53
3.1 Introduction	53
3.2 If quantitative thinking is the question... applications are the answer	53
3.3 The pedagogical value of hands-on materials	54
3.4 Everyday life resources	56
3.5 References	58
4 Lehrerlösungsprozesse beim mathematischen Modellieren	59
4.1 Einleitung	59
4.2 Modellieren im Mathematikunterricht	60
4.3 Bearbeitung von Modellierungsaufgaben durch Mathematiklehrkräfte	61
4.3.1 Design der Lehrerfortbildungsstudie	62
4.3.2 Eine Modellierungsaufgabe für Lehrkräfte als spezifisches Instrument zu Beginn der Lehrerfortbildungsstudie	63
4.3.3 Auswertungsmethode der Lehrerbearbeitungsprozesse zur Aufgabe „Tanken“	64
4.3.4 Wie bearbeiten Lehrkräfte Modellierungsaufgaben in Testsituationen? Ergebnisse zur Modellierungsaufgabe „Tanken“	66
4.4 Zusammenfassende Diskussion und Ausblick	69
4.5 Literaturangaben	70
5 Zur Rolle kognitiver Aspekte in der Modellierungsdiskussion	73
5.1 Kognitives Modellieren – Begriffsklärung	73
5.2 Auf dem Weg zur Innenwelt des Mathematischen Modellierens	75
5.3 Individuelle Modellierungsverläufe, Blockaden und metakognitive Impulse	78
5.4 Kognitives Modellieren in der Lehreraus- und -fortbildung	81
5.5 Diskussion und Ausblick	82
5.6 Literaturangaben	82
6 Modellieren in der COACTIV-Videostudie	86
6.1 Einleitung	86
6.2 Das COACTIV-Forschungsprogramm	87
6.3 Die COACTIV-Videostudie	88
6.4 Das Modellierungspotential im Video „Mittelwerte“	88
6.4.1 Inhaltliche Beschreibung des Videos	88
6.4.2 Kodierung	90
6.5 Ergebnisse	92
6.5.1 Ergebnisse zur Videostudie	92
6.5.2 Betrachtungen zum Video „Mittelwerte“	92
6.6 Fazit und Ausblick	96
6.7 Literaturangaben	96
7 Bildungsstandards und Modellieren: Wo stehen wir?	98
7.1 Entwicklung, Konzeption und Implementation	98
7.1.1 Hintergründe zur Entwicklung und Konzeption	98
7.1.2 Grundlegendes zur Implementation	99
7.2 Bildungsstandardbasierte Tests und ihre Auswertung	100
7.2.1 Der Ländervergleich 2012	101
7.2.2 Lernstandserhebungen	101
7.3 Erkenntnisse auf der Ebene der Lehrkräfte	103
7.3.1 Implementation und Rezeption	103
7.3.2 Wahrgenommener Nutzen der Lernstandserhebungen	103
7.4 Erkenntnisse auf der Ebene der Aufgaben	104
7.4.1 Merkmale von Unterrichts- und Prüfungsaufgaben	104
7.4.2 Modellieren in den Lernstandserhebungen	105
7.5 Potentielle zukünftige Handlungsfelder	107
7.5.1 Koordinierte Implementationsbemühungen	108
7.5.2 Kompetenzerwerb und Kompetenzsicherung	108
7.5.3 Von Testergebnissen zur Unterrichtsentwicklung	109
7.6 Fazit	110
7.7 Literatur	110
8 Zur Authentizität realitätsorientierter Aufgaben im Mathematikunterricht	113
8.1 Das Problem der Authentizität	113
8.2 Eigenschaften der Authentizität von Realitätsbezügen	114
8.3 Unmittelbare Authentizität	116
8.4 Authentizität bei komplexeren Modellierungen der Formel von Bayes	119
8.5 Ein mittelbarer Zugang zu realitätsrelevanten Fragestellungen	122
8.6 Fazit	124
8.7 Literaturangaben	125
9 Strategieverwendung durch Grundschulkinder bei Modellierungsaufgaben	127
9.1 Theoretische Grundlagen zum Modellieren und Strategien	127
9.1.1 Modellieren	127
9.1.2 Strategien im Modellierungsprozess	128
9.1.3 Bekannte Hürden im Modellierungsprozess und ihre Bewältigung	129
9.2 Empirische Untersuchung	130
9.2.1 Forschungsfragen	130
9.2.2 Anlage der Untersuchung	130
9.2.3 Auswertungsmethodik: Identifizierung und Kategorisierung von Schwierigkeiten und Strategien	132
9.3 Ergebnisse	132
9.3.1 Analyse der Schülerbeobachtungen aus dem Unterrichtsexperiment	132
9.4 Fazit	138
9.5 Literaturangaben	140
10 „Wofür braucht man das eigentlich?“ – Reflexionen zum Anwenden von Mathematik	142
10.1 Zur Einstimmung	142
10.1.1 Anwendungen in den Lehrplänen und im Mathematikunterricht	142
10.2 „Wozu braucht man das?“ - Sicht der Schülerinnen und Schüler	143
10.2.1 Wozu braucht man Mathematik?	143
10.2.2 Wozu brauche ich Mathematik?	145
10.2.3 Wozu werde ich Mathematik möglicherweise brauchen?	146
10.3 „Wozu braucht man das?“ - Sicht der Lehrenden	148
10.3.1 Anwendungen als Lernstoff	148
10.3.2 Anwendungen als Lernprinzip	149
10.3.3 Anwendungen als Lernziel	150
10.4 „Wozu braucht man das?“ - Sicht der Ausbildung	151
10.5 Ein kurzes Fazit	153
10.6 Literaturangaben	154
11 ‘Noticing’ in the Practice of Modelling as Real World Problem Solving	157
11.1 Introduction	157
11.2 On Noticing	158
11.2.1 Wearing a mathematical hat	159
11.2.2 Wearing a task designer’s hat	161
11.2.3 Wearing a mentor of novice modellers’ hat	163
11.3 Scope of noticing	167
11.3.1 Noticing as a mathematician	167
11.3.2 Noticing as a mathematician/educator	169
11.3.3 Noticing as a mentor	169
11.4 Final reflection	171
11.5 References	171
12 Quantitative Curiosity	173
12.1 The Concept	173
12.2 The Examples	173
12.3 The Importance	174
12.4 The Research Program	175
12.5 References	175
13 Eine Fallstudie zu Modellierungsprozessen	176
13.1 Fragestellung	176
13.1.1 Untersuchungsdesign	176
13.1.2 Untersuchungsinstrument	177
13.1.3 Kodierungsverfahren und Kategorien	178
13.1.4 Zentrale Bausteine von Planungsprozessen	179
13.2 Einzelfallstudie	180
13.2.1 Beobachtung A	180
13.2.2 Beobachtung B	183
13.2.3 Beobachtung C	184
13.2.4 Beobachtung D	185
13.3 Typenbildung	186
13.3.1 Typ Explizite Planerinnen und Planer	186
13.3.2 Typ Implizite Planerinnen und Planer	186
13.4 Diskussion	187
13.4.1 Untersuchungsmethode	187
13.4.2 Bausteine von Planungsprozessen	187
13.4.3 Beschreibung von Lösungsprozessen	188
13.5 Fazit und Ausblick	188
13.6 Literaturangaben	189
13.7 Anhang (Aufgabenblatt)	191
14 Der Größenkalkül als ein Rechnen mit Größenwerten	192
14.1 Die historische Entwicklung des Größenkalküls	192
14.1.1 Das naive Rechnen im Größenkalkül	192
14.1.2 Zur Bedeutung von Julius Wallot	193
14.1.3 Zur Akzeptanz und Rezeption des Rechnens mit Größenwerten	193
14.1.4 Die Forderung nach einer präzisierten Grundlegung des Größenkalküls	die Arbeitsgruppe Mathematische Struktur des Größenkalküls	193
14.2 Grundlegung und Ausbau des Größenkalküls	194
14.2.1 Hinführende Überlegungen	194
14.2.2 Präzisierte Grundlegung und Aufbau positiv reeller Skalarsysteme	195
14.2.3 Reelle und komplexe Skalarsysteme	weitere Strukturen	199
14.2.4 Die Verwendung der Skalare eines Skalarsystems als Werte von Größen	200
14.2.5 Produkt- und Quotientengrößen	201
14.3 Zur Didaktik des Größenkalküls	204
14.3.1 Anwendungsorientierter Aufbau des Rechnens mit Zahlen und Größenwerten	204
14.3.2 Grundvorstellungen	204
14.3.3 Formales Rechnen im Größenkalkül	205
14.4 Literaturangaben	206
15 Mathematik im Alltag	207
15.1 Werner Blum und die Welt, in der wir leben	207
15.2 Das Relevance Paradoxon – was kann man tun?	208
15.3 Mathematische Logik versus Logik im Alltag	209
15.3.1 Oder ist nicht gleich oder	209
15.3.2 Die Logik von André	209
15.3.3 Dr. Phil, setzen, sechs!	210
15.3.4 Ein Quadrat ist doch kein Rechteck!	211
15.3.5 Die Logik der Werbung	211
1.3.6 Und was rät Sherlock Holmes?	212
15.4 Lesen bildet	213
15.4.1 Unschuldig am Galgen	213
15.4.2 Napoleon in Ägypten	213
15.4.3 Die Geheimnisse der Illuminati	214
15.4.4 Die eierlegende Wollmilchsau	214
15.4.5 Zahlen haben verschiedene Gesichter	215
15.4.6 Gullivers Reisen im 20. Jahrhundert	216
15.5 Mach‘ Dir Dein Modell	217
15.5.1 Modelle sind subjektiv!	217
15.5.2 Nicht alles ist proportional	217
15.5.3 Die chinesische Mauer	218
15.6 Wein und Mathematik	218
15.7 Literaturangaben	219
16 Gruppen als Modelle – Horizontale und vertikale Mathematisierungsprozesse	221
16.1 Gruppen als Modelle	221
16.1.1 Gruppen als Modelle für arithmetische Operationen	222
16.1.2 Gruppen als Modelle für geometrische Situationen (insbesondere: Symmetrien)	223
16.1.3 Gruppen als Modelle für kombinatorische Situationen	225
16.2 Die abstrakte Gruppe als „Metamodell“	227
16.3 Theoretische Einordnung und didaktische Folgerungen	228
16.3.1 Grundvorstellungen	228
16.3.2 Horizontale und vertikale Mathematisierung	229
16.3.3 Mathematisierungsprozesse aus historischer Perspektive	230
16.3.4 Genetische Begriffsentwicklung aus didaktischer Perspektive	231
16.3.5 Was ist ein Modell?	232
16.3.6 Modellieren mit Gruppen in Anwendungsbezügen?	233
16.3.7 Fazit	233
16.4 Literaturangaben	234
17 Das Projekt mascil: Realitätsbezüge aus der Arbeitswelt	236
17.1 Einleitung	236
17.2 Das Projekt mascil	237
17.3 Theoretischer Hintergrund	238
17.3.1 Mathematisches Modellieren	238
17.3.2 Das Konzept des forschenden Lernens	239
17.3.3 Mathematisches Modellieren und forschendes Lernen	240
17.3.4 Lehrerprofessionalisierung	241
17.4 Das internationale Fortbildungskonzept von mascil	242
17.5 Implementierung des Fortbildungskonzepts in Deutschland	243
17.5.1 Lehrkräfte beruflicher und allgemeinbildender Schulen gemeinsam	243
17.5.2 Fortbildung in einem Industrieunternehmen	247
17.6 Ausblick	249
17.7 Literaturangaben	250
18 Modeling for Introducing Students to New Tools	252
18.1 Approaches to Teaching Mathematical Modeling	252
18.2 Mathematics Taught Via Techniques Versus Themes	253
18.3 An Extended Example: Keeping Roads Free of Potholes	255
18.4 References	261
19 Blums Arbeiten zur Bildungsforschung aus erziehungswissenschaftlicher Sicht	262
19.1 Literaturangaben	270
20 Modelling as a Mathematical Competency: a Paradox?	272
20.1 Introduction	272
20.2 Metaphorical modelling must not be over-interpreted	273
20.3 The role of the seven other KOM competencies in the modelling competency	274
20.4 The role of the modelling competency in the other KOM competencies	277
20.5 Summary and conclusion	278
20.6 References	278
21 Where Does Mathematical Modeling Begin? A Personal Remark	280
21.1 References	281
22 MAKOS – Ein Projekt zur Umsetzung der Abiturstandards Mathematik in Hessen	283
22.1 Aktuelle Entwicklungen zu den Abiturstandards Mathematik	283
22.2 Zum Projekt MAKOS	284
22.3 Zum Hintergrund von MAKOS	285
22.4 Die Kernelemente von MAKOS am Beispiel	287
22.5 Ausblick	295
22.6 Literaturangaben	296
23 Werner Blum’s contribution to PISA mathematics	298
23.1 Introduction	298
23.2 Early days: from 2000	299
23.3 The PISA ‘competence model’	301
23.4 Reflections on PISA 2003	303
23.5 The middle years: 2004-2009	305
23.6 The last leg: 2009-2014	306
23.7 Conclusion	307
23.8 References	307
24 Publikationen von Werner Blum	310
1 Fachmathematische Publikationen	310
2 Fachdidaktische Beiträge in Zeitschriften und Büchern	310
3 Beiträge zu Tagungsbänden	321
4 Herausgabe von Zeitschriften	325
5 Herausgabe von Büchern	326
6 Bücher	328

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