Lösungen des Einstiegstests

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 1

1. Diese Frage kann ohne weitreichende Exkurse in die Quantenmechanik und die Elementarteilchenphysik nicht beantwortet werden.
2. Es gibt positive und negative Ladungen.
3. Ladungen üben Kräfte aufeinander aus. Bei gleichnamigen Ladungen sind die Kräfte abstoßend, bei ungleichnamigen anziehend.
4. Die kleinste mögliche Ladung ist die Elementarladung. Sie beträgt 1,6 ⋅ 10–19 C.
5. Ladungen kann man nicht erzeugen, man kann sie nur voneinander trennen.
6. Zum Aufladen eines Körpers muss man Ladungen trennen. Dazu stehen zwei Mechanismen zur Verfügung: Reibung und die Influenz.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 2

Das Coulombgesetz lautet:

Dabei ist ε0 die elektrische Feldkonstante, Q1 und Q2 sind die beiden Ladungen und r ist der Abstand zwischen ihnen.

Wenn die beiden Ladungen ein unterschiedliches Vorzeichen haben, ist das Produkt Q1 ⋅ Q2 immer negativ, unabhängig davon, welche positiv und welche negativ ist. Infolgedessen ist FC negativ, die Kraft zwischen den Ladungen also anziehend. Wenn die beiden Ladungen das gleiche Vorzeichen besitzen, ist Q1 ⋅ Q2 positiv, sowohl für positive als auch für negative Ladungen. FC ist also positiv und damit abstoßend.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 3

1. Die Felder der beiden Ladungen überlagern sich in jedem Punkt des Raums vektoriell nach dem Superpositionsprinzip. Für den Punkt d ergibt sich mithilfe des Satzes von Pythagoras:

Das Feld ist also auf der gesamten x‐Achse gleich null (d wurde nicht spezifiziert). Dies gilt also auch für den Ursprung. Oberhalb der Ladung q zeigt deren Ladung nach oben (von der Ladung weg), die von –q nach unten (auf die Ladung zu). Da der Abstand zu q kleiner ist, überwiegt deren Anteil, und das Feld zeigt nach oben.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 4

1. Um das erste Elektron an seinen Platz zu bringen, ist keine Arbeit erforderlich.
2. Das zweite Elektron erfährt das Potential φ1(r). Da es aus dem Unendlichen kommt, beträgt die Arbeit:
3. Das dritte Elektron besitzt vom zweiten den Abstand a, vom ersten den Abstand Daher lässt sich die erforderliche Arbeit relativ einfach ausdrücken:
4. Auch beim vierten Elektron helfen einfache geometrische Überlegungen weiter. Zwei der Elektronen befinden sich im Abstand a, das dritte bei . Also folgt:

Die Gesamtarbeit beträgt also W = W1 + W2 + W3 + W4 = 39 eV. Diese Arbeit ist die potentielle Energie der Ladungsverteilung. Wenn man die Elektronen loslässt, würden sie mit dieser Energie in Form von kinetischer Energie auseinanderfliegen.

Am Punkt A tragen alle vier Elektronen gleich zum elektrischen Potential bei. Der Abstand zu ihnen beträgt . Damit erhält man:

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 5

1. Die Kapazität eines Plattenkondensators ist durch folgenden Ausdruck gegeben (ε0 ist die Dielektrizitätskonstante):
2. Zwischen der auf einem Kondensator gespeicherten Ladung, seiner Kapazität und der Spannung besteht die Beziehung:
3. Die Elementarladung beträgt 1,6 ⋅ 10–19 C. Also beträgt die Anzahl der zusätzlichen Elektronen auf der negativen Platte:
4. Da es in einem metallischen Leiter keine beweglichen positiven Ladungsträger gibt, fehlt auf der positiven Platte die entsprechende Anzahl an Elektronen.
5. Im Fall eines mit einem Dielektrikum gefüllten Plattenkondensators gilt:
6. Damit erhöht sich auch die gespeicherte Ladung:

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 6

In der Mitte der Platte mit den Magnetnadeln in der Abbildung befindet sich senkrecht zu ihr ein Draht. Wenn kein Strom durch den Draht fließt, sind die Magnetnadeln willkürlich ausgerichtet. Schaltet man den Strom ein, richten sich die Nadeln aus, wobei sie ein kreisförmiges Muster bilden.

Aus dem Versuch ergibt sich, dass ein elektrischer Strom, also sich bewegende elektrische Ladungen, ein magnetisches Feld erzeugen. Im Falle eines geraden Drahts verläuft dieses Feld ringförmig um den Draht.

Wenn man den Strom umpolt, drehen sich alle Nadeln um 180°. Um die Ausrichtung aufzuheben, muss man zunächst den Strom ausschalten und dann die Platte schütteln.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 7

Beim Eintritt in das elektrische Feld besitzt das Elektron potentielle elektrische Energie, die in kinetische Energie umgewandelt wird. In der Energiebilanz muss man berücksichtigen, dass das Elektron bereits beim Eintritt kinetische Energie besitzt. Die Energiebilanz lautet daher:

Jetzt kann man die Spannung durch das Feld ausdrücken und dann nach dem Feld auflösen:

Setzt man die Zahlen ein, erhält man schließlich für das elektrische Feld:

Im Magnetfeld wird das Elektron durch die Lorentzkraft auf eine Kreisbahn gezwungen. Der Radius ist durch das Gleichgewicht von Lorentzkraft und Zentrifugalkraft gegeben:

Für den Radius ergibt sich aus der Abbildung:

Damit erhält man:

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 8

• H ist die Magnetfeldstärke des von außen angelegten Felds.
• M ist die in dem Körper auftretende Magnetisierung.
• MS ist die Sättigungsmagnetisierung, die erreicht wird, wenn alle magnetischen Momente in dem Material dem äußeren Feld entsprechend ausgerichtet sind.
• MR ist die Remanenz. Sie beruht darauf, dass die Ausrichtung der magnetischen Momente untereinander zum großen Teil erhalten bleibt, auch wenn das äußere Feld auf null zurückgefahren wird.
• HC ist die Koerzitivfeldstärke, die erforderlich ist, um einen einmal magnetisierten ferromagnetischen Körper wieder vollständig zu entmagnetisieren.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 9

1. Für die Induktivität der Spule gilt (mit µr = 1 für eine Luftspule):
2. Die magnetische Flussdichte ist durch den folgenden Ausdruck gegeben:
3. Für die Selbstinduktionsspannung gilt die Beziehung:
4. Löst man diese Gleichung nach Δt auf, erhält man:
5. Das Elektron erfährt keine Kraft, da es parallel zur Spulenachse fliegt. In einer langen Spule ist das B‐Feld homogen und parallel zur Achse, sodass das Kreuzprodukt v × B gleich null ist und damit auch die Lorentzkraft.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 10

Für den Gesamtwiderstand des dargestellten Stromkreises gilt:

Damit ergibt sich nach dem Ohm'schen Gesetz für den Gesamtstrom:

Also fällt über dem Widerstand R1 die folgende Spannung ab:

Jetzt kann man die Kirchhoff'sche Maschenregel auf die Masche M1 anwenden:

Damit ergibt sich für den Strom I2:

Schließlich ergibt sich aus der Kirchhoff'schen Knotenregel am Knoten K1:

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 11

Für einen Kondensator (also einen kapazitiven Widerstand) gilt die Beziehung:

Um eine bestimmte Spannung U zu erreichen, muss eine entsprechende Ladung Q auf dem Kondensator vorhanden sein (C ist die Kapazität des Kondensators). Dazu muss vorher ein Strom auf ihn fließen, der Strom eilt also der Spannung voraus.

Bei einem induktiven Widerstand (einer Spule) induziert eine Spannungsänderung eine Spannung und damit einen Strom, der der Ursache entgegengesetzt ist. Dadurch wird der Stromfluss verzögert, der Strom hinkt also der Spannung hinterher.

Für die Frequenzabhängigkeit des kapazitiven und des induktiven Widerstands gilt:

Ein kapazitiver Widerstand ist umso geringer, je höher die Frequenz ω ist (im Gleichstromfall ist er unendlich groß). Beim induktiven Widerstand ist es umgekehrt (L ist die Induktivität der Spule): je höher die Frequenz, desto größer ist RL (im Gleichstromfall ist er gleich null).

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 12

Die beiden Hauptunterschiede zwischen Halbleitern und Metallen sind:

• In einem Metall sind auch bei T = 0 K freie bewegliche Ladungsträger vorhanden, die einen Strom bilden können. In Halbleitern gibt es bei T = 0 K keine freien Ladungsträger, es kann also kein Strom fließen; die Leitfähigkeit nimmt auf komplexe Weise mit der Temperatur zu.
• In Metallen gibt es mit den Elektronen nur eine bewegliche Ladungsträgersorte, in Halbleitern gibt es zwei: Elektronen und Löcher.

Als Dotierung bezeichnet man den Einbau von Fremdatomen in einen Halbleiterkristall, um dessen Leitungstyp und Leitfähigkeit einzustellen. In einem n‐Halbleiter beruht der Ladungstransport vorwiegend auf Elektronen, in einem p‐Halbleiter auf Löchern.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 13

Die Abbildung zeigt die laterale Verschiebung eines Ladungspakets von einer Elektrode zur nächsten durch geschickte Wahl der an die Elektroden angelegten Spannungen. Wie die Elektronen in das Bauelement gelangen und wie sie schließlich verarbeitet werden, wenn sie es wieder verlassen, hängt von der Anwendung ab.

Da es sich um einen p‐Halbleiter handelt, muss die Spannung positiv sein. Sie muss groß genug sein, damit sich der Halbleiter unter der Elektrode in tiefer Verarmung befindet, sodass in diesem Bereich keine freien Ladungsträger vorhanden sind, darf aber nicht so groß sein, dass Inversion auftritt.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 14

Die dritte und die vierte Maxwell'sche Gleichung (Induktionsgesetz und Durchflutungsgesetz)...