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Wirksamkeit von Tablet-PCs bei der Entwicklung des Bruchzahlbegriffs aus mathematikdidaktischer und psychologischer Perspektive

Eine empirische Studie in Jahrgangsstufe 6

AutorFrank Reinhold
VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2018
Seitenanzahl371 Seiten
ISBN9783658239244
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis46,99 EUR
Frank Reinhold erarbeitet ein Modell zur inhaltlichen Gestaltung und Implementierung digitaler Lernumgebungen in der Mathematikdidaktik am Beispiel der Entwicklung des Bruchzahlbegriffs. Der Autor evaluiert eine digitale Lernumgebung in Form eines iBooks zum Einsatz auf iPads für dieses Themengebiet, die im Forschungsprojekt ALICE:Bruchrechnen entwickelt wurde. Er analysiert die Ergebnisse von 476 Schülerinnen und Schülern am Gymnasium und 245 Schülerinnen und Schülern an der Mittelschule und stellt Implikationen und Handlungsempfehlungen für den Mathematikunterricht und die mathematikdidaktische Forschung vor. Damit liefert die Arbeit einen differenzierten Blick auf die Wirkmechanismen von Tablet-PCs in der sechsten Jahrgangsstufe und zeigt Wege auf, wie digitale Medien gewinnbringend in den Regelunterricht integriert werden können.



Frank Reinhold war Gymnasiallehrer, bevor er an der Technischen Universität München im Fachbereich Didaktik der Mathematik promovierte. Derzeit arbeitet er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TUM School of Education.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Danksagung9
Inhaltsverzeichnis10
Tabellenverzeichnis14
Abbildungsverzeichnis16
Zusammenfassung18
Abstract19
Einleitung20
Teil I Theoretischer Teil23
1 Entwicklung mathematischen Verständnisses: Fachdidaktische und psychologische Perspektiven24
1.1 Piagets Theorie der kognitiven Entwicklung24
1.1.1 Stadientheorie25
1.1.2 Assimilation und Akkommodation27
1.2 Conceptual Change-Theorie28
1.2.1 Arten von Conceptual Change29
1.2.2 Bedingungen für einen Konzeptwechsel31
1.2.3 Weiterentwicklung der ursprünglichen Theorie32
1.2.4 Kritische Betrachtung der Conceptual Change-Theorie aus einer mathematikdidaktischen Perspektive34
1.3 Grundvorstellungen mathematischer Inhalte37
1.3.1 Rolle von Grundvorstellungen38
1.3.2 Kritische Auseinandersetzung mit Grundvorstellungen41
1.4 Diskurs zwischen Fachdidaktik und Psychologie42
1.5 Synthese fachdidaktischer und psychologischer Perspektiven44
2 Bruchrechnung als fachdidaktische Herausforderung48
2.1 Problemfeld Bruchrechnung48
2.1.1 Formale Definition der rationalen Zahlen50
2.1.2 Brüche im Kontext der Schule51
2.1.3 Typische Schülerfehler im Bereich der Bruchrechnung53
2.1.4 Unzureichend ausgebildete Grundvorstellungen als eine Ursache für Fehler56
2.2 Natural Number Bias58
2.2.1 Dimensionen des Natural Number Bias58
2.2.1.1 Dichte59
2.2.1.2 Darstellung59
2.2.1.3 Größe60
2.2.1.4 Operationen61
2.2.2 Kongruente und inkongruente Aufgaben63
2.2.3 Dual-Processing als Erklärung für den Natural Number Bias65
2.3 Konzepte von Brüchen als Antwort auf den Natural Number Bias68
2.3.1 Konzept Teil vom Ganzen70
2.3.1.1 Subkonzept Teil eines Ganzen71
2.3.1.2 Subkonzept Teil mehrerer Ganzer74
2.3.1.3 Subkonzept Maß auf dem Zahlenstrahl77
2.3.1.4 Subkonzept Größenordnung81
2.3.2 Konzept Erweitern und Kürzen84
2.3.2.1 Subkonzept Verfeinern und Vergröbern86
2.3.2.2 Subkonzept Einbettung der natürlichen Zahlen88
2.3.2.3 Subkonzept Gemischte Schreibweise89
2.3.2.4 Subkonzept Dichte91
2.3.3 Größenvergleich93
2.3.3.1 Subkonzept Eigenschaftsbasierte Vergleichsstrategien94
2.3.3.2 Subkonzept Regelbasierte Vergleichsstrategien97
2.3.3.3 Subkonzept Flexibler Umgang mit verschiedenen Strategien99
3 Instruktionspsychologie: Gestaltung multimedialer Lernumgebungen102
3.1 Gedächtnismodelle: Theorien zur Informationsverarbeitung beim Menschen102
3.1.1 Drei-Speicher-Modell103
3.1.2 Theorie der dualen Kodierung104
3.1.3 Arbeitsgedächtnismodell107
3.1.4 Schema-Theorie109
3.2 Cognitive Load-Theorie111
3.2.1 Unterschiedliche Arten kognitiver Belastung112
3.2.2 Effekte im Zusammenhang mit kognitiver Belastung114
3.2.2.1 Worked Example-Effekt115
3.2.2.2 Problem Completion-Effekt115
3.2.2.3 Split-Attention-Effekt116
3.2.2.4 Modality-Effekt116
3.2.2.5 Redundancy-Effekt117
3.2.2.6 Expertise Reversal-Effekt118
3.2.2.7 Guidance Fading-Effekt118
3.2.2.8 Imagination-Effekt119
3.2.2.9 Goal-Free-Effekt120
3.2.2.10 Element Interactivity-Effekt122
3.2.2.11 Isolated-Interacting Elements-Effekt122
3.2.2.12 Variability-Effekt123
3.3 Kognitive Theorie des multimedialen Lernens124
3.3.1 Annahmen der Theorie126
3.3.2 Kognitive Prozesse beim multimedialen Lernen128
3.3.3 Kognitive Belastung beim multimedialen Lernen130
3.3.4 Prinzipien des multimedialen Lernens131
3.3.4.1 Prinzipien zur Minimierung irrelevanter Verarbeitungsprozesse131
3.3.4.2 Prinzipien zur Organisation essentieller Verarbeitungsprozesse132
3.3.4.3 Prinzipien zur Förderung generativer Verarbeitungsprozesse134
3.4 Integratives Modell des Text- und Bildverstehens137
3.4.1 Formen der Repräsentation139
3.4.1.1 Repräsentationen beim Lesen von Texten139
3.4.1.2 Repräsentationen beim Verstehen von Bildern140
3.4.2 Integrative Verarbeitung von Texten und Bildern142
3.4.3 Effekte integrativer Verwendung von Texten und Bildern: Implikationen für die Gestaltung von Lernumgebungen144
3.4.3.1 Einfluss der Lesekompetenz145
3.4.3.2 Einfluss des Vorwissens145
3.4.3.3 Einfluss der Sequenzierung146
3.4.3.4 Einfluss der Passung der gewählten Visualisierung147
4 Interaktive Unterrichtsmedien: Neue Chancen für die Entwicklung mathematischer Konzepte151
4.1 Digitale Medien im Mathematikunterricht151
4.2 Embodied Cognition-Theorie153
4.2.1 Embodied Cognition und kognitive Belastung154
4.2.1.1 Abladen kognitiver Belastung155
4.2.1.2 Entkoppelte Nutzung automatisierter Handlungsschemata157
4.2.1.3 Begriffsklärung und Verortung der Arbeit158
4.2.2 Embodiment in digitalen Lernumgebungen159
4.2.3 Wirksamkeit von Embodiment im Mathematikunterricht162
4.3 Adaptivität163
4.3.1 Adaptivität und kognitive Belastung164
4.3.2 Adaptivität in digitalen Lernumgebungen166
4.3.2.1 Maße für individuelle Unterschiede166
4.3.2.2 Art der Zielsetzung167
4.3.2.3 Adaption der Aufgabenschwierigkeit als mögliche Implementierung168
4.3.3 Wirksamkeit adaptiver Systeme im Mathematikunterricht169
4.4 Feedback170
4.4.1 Feedback und kognitive Belastung171
4.4.1.1 Arten von Feedback171
4.4.1.2 Begriffsklärung und Zusammenhang mit kognitiver Belastung173
4.4.2 Feedback in digitalen Lernumgebungen175
4.4.3 Wirksamkeit von Feedback178
5 Forschungsstand und Fragestellung181
5.1 Zusammenfassung des aktuellen Forschungsstands181
5.2 Modell zur Entwicklung digitaler Lernumgebungen in der Mathematikdidaktik183
5.3 Forschungsfragen185
5.3.1 Entwicklung des Bruchzahlbegriffs185
5.3.2 Wirksamkeit multimedialer und digitaler Lernumgebungen186
Teil IIEmpirischer Teil188
6 Design und Methode der Studie189
6.1 Erhebungsdesign und Stichproben189
6.1.1 Design der Studie190
6.1.2 Beschreibung der Stichproben192
6.1.2.1 Größe der Interventionsgruppen193
6.1.2.2 Geschlechterverteilung195
6.1.2.3 Klassengröße195
6.2 Unterrichtsmaterial und Geräte196
6.2.1 ALICE:Bruchrechnen als gemeinsames Forschungsprojekt197
6.2.1.1 Technische Aspekte bei der Entwicklung des iBooks (1): Gestaltung der interaktiven Inhalte (Stefan Hoch)198
6.2.1.2 Technische Aspekte bei der Entwicklung des iBooks (2): Eingaben durch Handschrifterkennung (Bernhard Werner)200
6.2.1.3 Inhaltliche Aspekte bei der Entwicklung des iBooks200
6.2.2 Inhalte der digitalen und multimedialen Lernumgebung203
6.2.2.1 Kapitel 1 – Eine Pizza wird geteilt203
6.2.2.2 Kapitel 2 – Den Anteil von etwas berechnen205
6.2.2.3 Kapitel 3 – Pizza und Schokolade verteilen205
6.2.2.4 Kapitel 4 – Verschiedene Brüche mit gleichem Wert207
6.2.2.5 Kapitel 5 – Brüche auf dem Zahlenstrahl210
6.2.2.6 Kapitel 6 – Mehr als ein Ganzes212
6.2.2.7 Kapitel 7 – Welcher Bruch ist größer?212
6.2.3 Inhaltsvalidität der Lernumgebung214
6.2.4 Verwendete elektronische Geräte216
6.3 Erhebungsinstrumente216
6.3.1 Pretest zu Vorerfahrungen des Bruchzahlbegriffs217
6.3.2 Posttest zur Entwicklung des Bruchzahlbegriffs218
6.3.2.1 Skala Visualisierungen220
6.3.2.2 Skala Arithmetik223
6.3.2.3 Skala Erklären225
6.4 Durchführung226
6.4.1 Pilotierung der digitalen Lernumgebung226
6.4.2 Pilotierung der Erhebungsinstrumente226
6.4.3 Ablauf der Interventionsstudie228
6.4.3.1 Anwerbung der Schulen und Freiwilligkeit der Teilnahme228
6.4.3.2 Schulung der Lehrkräfte229
6.4.3.3 Durchführung der Intervention und der Erhebungen230
6.4.4 Realisierung des Treatments232
6.4.4.1 Unterrichtszeit während der Intervention232
6.4.4.2 Anforderungen an den Unterricht in den Experimentalgruppen234
6.5 Codierung und Beurteilung von Schülerantworten235
6.5.1 Bewertung geschlossener und offener Aufgabenformate235
6.5.2 Kodierung von Strategien beim Größenvergleich238
6.6 Statistische Auswertungsmethoden240
6.6.1 Interne Konsistenz der Skalen und Subskalen240
6.6.1.1 McDonalds Omega241
6.6.1.2 Konrmatorische Faktorenanalyse241
6.6.1.3 Mittlere Inter-Item-Korrelationen242
6.6.2 Korrelationsanalyse243
6.6.3 Gruppenvergleiche243
6.6.3.1 Kovarianzanalyse244
6.6.3.2 Kruskal-Wallis-Test246
7 Ergebnisse der Studie249
7.1 Evaluation der Testinstrumente249
7.1.1 Pretest als Maß für Vorerfahrungen zum Bruchzahlbegriff249
7.1.2 Posttest als Maß für die Entwicklung des Bruchzahlbegriffs252
7.1.2.1 Skalenebene des Posttests254
7.1.2.2 Skala Visualisierung255
7.1.2.3 Skala Arithmetik257
7.1.2.4 Skala Erklären259
7.2 Begründung der statistischen Auswertungsmethode der Treatment-Effekte263
7.2.1 Vergleich der Schularten263
7.2.2 Effekte der Intervention an Gymnasien264
7.2.3 Effekte der Intervention an Mittelschulen266
7.3 Vergleich der Schularten268
7.3.1 Entwicklung des Bruchzahlbegriffs an Gymnasien und Mittelschulen268
7.3.2 Visualisierungen und arithmetischen Aufgaben270
7.3.3 Geschlechterunterschiede271
7.4 Effekte der Intervention an Gymnasien273
7.4.1 Fähigkeiten im Umgang mit Visualisierungen275
7.4.2 Arithmetische Fähigkeiten276
7.4.3 Fähigkeit geeignete Strategien zu erläutern277
7.5 Effekte der Intervention an Mittelschulen282
7.5.1 Fähigkeiten im Umgang mit Visualisierungen283
7.5.2 Arithmetische Fähigkeiten284
7.5.3 Fähigkeit geeignete Strategien zu erläutern285
8 Diskussion und Fazit289
8.1 Ziele der Arbeit289
8.2 Zusammenfassung und Interpretation der Ergebnisse291
8.2.1 Entwicklung des Bruchzahlbegriffs291
8.2.2 Wirksamkeit multimedialer und digitaler Lernumgebungen293
8.3 Kritische Diskussion der durchgeführten Studie301
8.3.1 Güte der entwickelten Erhebungsinstrumente302
8.3.2 Reexion des methodischen Vorgehens der Studie304
8.4 Ausblick311
8.4.1 Implikationen der Arbeit für den Mathematikunterricht311
8.4.2 Offene Fragestellungen und weiterführende Forschungsansätze314
Literatur318
A Anhang340
A.1 Bruchrechnen in den Common Core State Standards341
A.2 Zeitlicher Ablauf des Forschungsprojektes342
A.3 Verwendete Erhebungsinstrumente343
A.4 Implementierungen in R356
A.5 Weitere Tabellen zur internen Konsistenz der Skalen358
A.6 Histogramme362
A.7 Untersuchung von Gruppenunterschieden im Pretest an Mittelschulen370

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