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Einführung in Signale und Systeme

Lineare zeitinvariante Systeme mit anwendungsorientierten Simulationen in MATLAB/Simulink

AutorFranz Quint, Josef Hoffmann
VerlagDe Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl500 Seiten
ISBN9783486755237
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis54,80 EUR
das Buch stellt die Thematik der Signale und Systeme für zeitinvariante Systeme, die im Grundstudium unter verschiedenen Namen gelehrt wird (wie z.B. Systemtheorie) verständlich dar.

Josef Hoffmann, Franz Quint, Karlsruhe

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort5
1 Signale und Systeme15
1.1 Einführung15
1.2 Signale und ihre Klassifizierung15
1.2.1 Zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signale15
1.2.2 Analoge und digitale Signale17
1.2.3 Reellwertige und komplexwertige Signale18
1.2.4 Deterministische Signale und Zufallssignale19
1.2.5 Gerade und ungerade Signale21
1.2.6 Periodische und aperiodische Signale23
1.2.7 Energie- und Leistungssignale26
1.3 Grundlegende zeitkontinuierliche Signale28
1.3.1 Der Einheitssprung28
1.3.2 Die Einheitsimpulsfunktion29
1.3.3 Komplexwertige harmonische Schwingung35
1.3.4 Reellwertige harmonische Schwingung36
1.4 Grundlegende zeitdiskrete Signale38
1.4.1 Einheitssprungsequenz38
1.4.2 Einheitsimpulssequenz38
1.4.3 Komplexe Exponentialsequenz40
1.4.4 Gleichmäßige Abtastung als Ursache der Mehrdeutigkeit44
1.4.5 Beispiel: Ton-Aliasing46
1.5 Systeme und deren Klassifizierung50
2 Lineare zeitinvariante Systeme53
2.1 Einführung53
2.2 Berechnung der Antwort der LTI-Systeme mit dem Faltungsintegral53
2.2.1 Praktische Erläuterung des Faltungsintegrals55
2.2.2 Eigenschaften des Faltungsintegrals61
2.2.3 Sprungantwort der LTI-Systeme61
2.2.4 Kausale LTI-Systeme63
2.3 Zeitkontinuierliche Systeme beschrieben durch Differentialgleichungen64
2.3.1 Homogene und partikuläre Lösung66
2.3.2 Linearität und alternative Zerlegung der Lösung69
2.3.3 Beispiel: Lösung der Differentialgleichung für das Feder-Masse-System69
2.3.4 Beispiel: Simulation des Feder-Masse-Systems mit dem Euler-Verfahren74
2.4 Zustandsmodelle für zeitkontinuierliche Systeme77
2.4.1 Antwort kontinuierlicher LTI-Systeme ausgehend vom Zustandsmodell81
2.4.2 Beispiel: Zustandsmodell eines Gleichstrommotors83
2.4.3 Beispiel: Zustandsmodell eines Tiefpassfilters vierter Ordnung86
2.4.4 Beispiel: Zustandsmodell eines Feder-Masse-Systems mit Zwischenvariable91
2.5 Die Laplace-Transformation94
2.5.1 Definition der Laplace-Transformation94
2.5.2 Laplace-Transformation der ordentlichen Differentialgleichungen97
2.5.3 Eigenschaften der Laplace-Transformation98
2.5.4 Inverse Laplace-Transformationüber Partialbruchzerlegung99
2.5.5 Zusammenfassung von Übertragungsfunktionen102
2.5.6 Beispiel: Erschütterung eines Hochhauses105
2.5.7 Beispiel: Modell eines Ofens113
2.5.8 Beispiel: Simulink-Modell eines Regelungssystems114
2.5.9 Beispiel: Wärmediffusion entlang eines Stabes117
2.6 Antwort zeitdiskreter LTI-Systemeüber die Faltungssumme122
2.7 Zeitdiskrete Systeme beschrieben durch Differenzengleichungen124
2.7.1 Lineare Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten125
2.7.2 Homogene Lösung der Differenzengleichung128
2.8 Zustandsmodelle für zeitdiskrete Systeme132
2.9 Beispiele von Systemen beschrieben durch Differenzengleichungen133
2.9.1 Untersuchung eines zeitdiskreten IIR-Filters133
2.9.2 Untersuchung eines FIR-Filters136
3 Zeitkontinuierliche Signale und Systeme im Frequenzbereich141
3.1 Einführung141
3.2 Darstellung der periodischen Signale mit Hilfe der Fourier-Reihe141
3.3 Amplituden- und Phasenspektrum144
3.3.1 Leistung eines periodischen Signals148
3.4 Annäherung der Fourier-Reihe mit Hilfe der DFT149
3.4.1 Der Leckeffekt (Leakage) beim Einsatz der DFT157
3.4.2 Beispiel: DFT-Spektrum eines Signals mit mehreren Schwingungen165
3.4.3 Beispiel: Spektrum eines künstlich erzeugten EKG-Signals171
3.4.4 Beispiel: DFT-Untersuchung eines rechteckigen Signals174
3.4.5 Beispiel: Bestimmung des analytischen Ausdrucks eines Signalsüber die Fourier-Reihe181
3.5 Die Fourier-Transformation zeitkontinuierlicher Signale184
3.5.1 Fourier-Spektrum185
3.5.2 Konvergenz der Fourier-Transformation187
3.6 DFT-Annäherung der Fourier-Transformation zeitkontinuierlicher Signale188
3.6.1 Beispiel: Annäherung der Fourier-Transformation eines Pulses192
3.6.2 Beispiel: Annäherung der Fourier-Transformation eines dreieckigen Pulses194
3.6.3 Der Effekt der Nullerweiterung197
3.6.4 Beispiel: Spektrum eines Ausschnittes einer Cosinusfunktion und die DFT-Annäherung201
3.6.5 Beispiel: Spektrum des Gaußpulses und seine DFT-Annäherung208
3.7 Frequenzgang zeitkontinuierlicher LTI-Systeme213
3.8 Frequenzgang der LTI-Systeme ausgehend von ihren Differentialgleichungen217
3.8.1 Beispiel: Frequenzgang eines Feder-Masse-Systems224
3.8.2 Beispiel: Feder-Masse-System mit Bewegungsanregung231
3.8.3 Beispiel: Piezo-Beschleunigungssensor235
3.8.4 Beispiel: Modalanalyse eines Hochhauses239
3.8.5 Beispiel: Mehrfach besetzte Welle245
3.8.6 Beispiel: Feder-Masse-System mit Tilger253
3.8.7 Beispiel: Synchronisation von Schwingungssystemen259
3.9 Filterfunktionen266
3.9.1 Bandbreite der realen Filter269
3.9.2 Verzerrungen der Analogfilter274
3.9.3 Übertragungsfunktionen elektrischer Schaltungen279
4 Zeitdiskrete Signale und Systeme im Frequenzbereich283
4.1 Einführung283
4.1.1 Abtastung als Produkt mit periodischen Delta-Impulsen283
4.1.2 Spektrum eines abgetasteten Signals284
4.1.3 Beispiel: Frequenzspektrum der Pulsamplitudenmodulation291
4.1.4 Beispiel: Spektrum des Signals am Ausgang eines D/A-Wandlers295
4.2 Eigenschaften der DTFT300
4.2.1 Beispiel für eine DTFT302
4.2.2 Konvergenzbedingungen304
4.2.3 Beispiel: Entwurf eines zeitdiskreten TP-Filters305
4.2.4 Typische DTFT-Transformationspaare310
4.2.5 Beispiel: Zeitskalierung314
4.2.6 Beispiele: Frequenzverschiebungen317
4.3 Frequenzgang der zeitdiskreten LTI-Systeme324
4.3.1 Die z-Transformation der Differenzengleichungen326
4.3.2 Frequenzgang für LTI-Systeme beschrieben durch Differenzengleichungen327
4.3.3 Zeitdiskrete Simulation zeitkontinuierlicher LTI-Systeme333
4.3.4 Verschaltung von zeitdiskreten LTI-Systemen337
4.3.5 Kanonische Strukturen von zeitdiskreten LTI-Systemen339
4.4 Digitale Filter342
4.4.1 FIR-Filter342
4.4.2 IIR-Filter347
4.5 Die Verbindung zwischen der DTFT und der DFT354
4.5.1 Aliasing im Zeitbereich wegen der Abtastung der DTFT362
4.5.2 Faltungüber die DFT367
4.5.3 Beispiel: Identifikation einer Einheitspulsantwortüber die DFT des Eingangs und des Ausgangs370
5 Zufallsprozesse373
5.1 Definition eines Zufallsprozesses373
5.2 Statistik der Zufallsprozesse376
5.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktionen376
5.2.2 Statistische Mittelwerte378
5.3 Stationäre Zufallsprozesse380
5.3.1 Stationär im strengen Sinn381
5.3.2 Stationär im weiteren Sinn381
5.3.3 Ergodische Prozesse382
5.3.4 Beispiel: Stationärer und ergodischer Prozess383
5.3.5 Beispiele: Nichtstationäre Zufallsprozesse387
5.3.6 Beispiel: Gauß-Zufallsprozess390
5.4 Zufallsprozesse im Frequenzbereich393
5.4.1 Autokorrelationsfunktion393
5.4.2 Spektrale Leistungsdichte397
5.4.3 Spektrale Kreuzleistungsdichte403
5.4.4 Weißes Rauschen408
5.4.5 Schmalbandiger Zufallsprozess412
5.5 Zufallssignale in LTI-Systemen414
5.5.1 Beispiel: Feder-Masse-System mit zufälliger Anregung419
5.6 Direkte Schätzung der spektralen Leistungsdichte425
5.6.1 Beispiel: Ermittlung der spektralen Leistungsdichteüber Bandpassfilter428
5.6.2 Beispiel: Spektrale Leistungsdichtenüber die Autokorrelation ermitteln435
5.6.3 Beispiel: Spektrale Leistungsdichten direktüber die DFT ermittelt441
5.6.4 Die Welch-Methode zur Schätzung der spektralen Leistungsdichte442
5.6.5 Beispiel: Untersuchung der spektralen Leistungsdichte mit Spectrum Scope446
5.6.6 Beispiel: Identifikation eines Systemsüber die spektrale Kreuzleistungsdichte452
5.6.7 Beispiel: Identifikation eines Feder-Masse-Systemsüber die spektrale Kreuzleistungsdichte455
5.7 Parametrische Methoden zur Schätzung der spektralen Leistungsdichte462
5.7.1 Das Autokorrelationsverfahren zur Schätzung der AR-Modelle464
5.7.2 Beispiel: Identifikation von AR-Modellen aus den Signalen eines zeitkontinuierlichen Systems466
5.7.3 Beispiel: Identifikation von AR-Modellen mit der MATLAB-Funktion levinson469
5.7.4 Beispiel: Spektrale Leistungsdichte sinusförmiger Signale in weißem Rauschen474
5.7.5 Beispiel: Spektrale Leistungsdichte des Quantisierungsfehlers eines A/D-Wandlers479
5.7.6 Beispiel: Widerstandsrauschen in einer RC-Schaltung486
Literaturverzeichnis491
Index495

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