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E-Book

Kinder begreifen Mathematik

Frühe mathematische Bildung und Förderung

Autor	Jens-Holger Lorenz
Verlag	Kohlhammer Verlag
Erscheinungsjahr	2015
Seitenanzahl	218 Seiten
ISBN	9783170293755
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	30,99 EUR

Das Buch beschreibt die Entwicklung, Diagnose und Förderung der wesentlichen mathematischen Basiskompetenzen, die Kinder in der Regel schon im Vorschulalter erwerben und die sie auf einen erfolgreichen Start in die Welt der Mathematik vorbereiten. Denn schon das sehr junge Kind beschäftigt der Umgang mit Zahlen, Formen, Mustern und Größen wie Längen, Gewichten und Zeiten. Im Mittelpunkt der Darstellung stehen zunächst jene Lernvoraussetzungen, die für das Verständnis mathematischer Zusammenhänge notwendig sind und deren Entwicklungsverzögerung zu Beeinträchtigungen des Lernens führen. Der Leser findet dann wissenschaftlich gehaltvolle und praktikable Hinweise zur Diagnose der beschriebenen Entwicklungsmeilensteine und ihrer Störungen ebenso wie darauf abgestimmte Bildungs- und Fördermöglichkeiten. Dabei konzentriert sich das Buch auf den Alltag in Kindertagesstätten und der Grundschule. Es beschreibt Situationen, die von den pädagogischen Fach- und Lehrkräften leicht hergestellt werden können, und zeigt, wie mathematische Strukturen und Regelhaftigkeiten durch die Einbindung in alltägliche Abläufe für die Kinder hilfreich zum Verständnis ihrer Lebenswelt werden können.

Prof. Dr. Jens Holger Lorenz lehrte an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg mit dem Schwerpunkt Mathematik und ihre Didaktik.

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Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Deckblatt	1
Titelseite	4
Impressum	5
Inhalt	8
Vorwort der Herausgeberin und der Herausgeber	6
1 Eine kurze fragende Einleitung	12
2 Die Entwicklung mathematischer Basiskompetenzen im Alter von 0–3 Jahren	14
2.1 Gibt es vorsprachliche mathematische Fähigkeiten?	14
2.2 Frühe, vorsprachliche mathematische Fähigkeiten?	14
2.2.1 Mengenwahrnehmung	14
2.2.2 Subitizing	18
2.3 Zusammenfassung	20
2.4 Weiterführende Literatur	20
3 Weiterentwicklung mathematischer Basiskompetenzen im Alter von 3–6 Jahren	22
3.1 Das Verhältnis Sprache – Mathematik	22
3.2 Die erste Funktion der Sprache in der Mathematik: das Zählen	23
3.2.1 Niveaus beim Einsatz der Zahlwortreihe	23
3.2.2 Zählprinzipien	25
3.3 Ein kurzer Exkurs zu Piaget: Die notwendigen (?) Voraussetzungen für die Entwicklungen des Zahlbegriffs	29
3.4 Piaget und seine Kritiker	33
3.5 Repräsentationen im Denken Erwachsener: Ein kleiner Exkurs	35
3.6 Repräsentationen beim Vorschulkind	37
3.7 Die Veränderung der Repräsentationen: Das RR-Modell („representational redescription“)	38
3.7.1 Phase I: Unbewusstes, nicht übertragbares Wissen	39
3.7.2 Phase II (E1): Unbewusstes, aber übertragbares Wissen	39
3.7.3 Phase II (E2): Verändertes, nichtsprachliches Wissen in neuem Format	39
3.7.4 Phase III (E3): Bewusstes Wissen, das versprachlicht werden kann	39
3.8 Die Anwendung des RR-Modells auf das Lernen von Zahlen	41
3.9 Zusammenfassung	46
3.10 Weiterführende Literatur	47
4 Zählen und Sprache	48
4.1 Die Besonderheit der Zahlworte	48
4.2 Das Problem des zählenden Rechnens	49
4.5 Spezifische Sprachfaktoren, die mathematisches Lernen erschweren	54
4.5.1 Auditive Figur-Grund-Diskrimination	54
4.5.2 Auditive Speicherung	54
4.5.3 Serialität	55
4.5.4 Wissen über Wortbedeutungen	56
4.5.5 Verständnis der semantischen Grundstruktur	58
4.6 Entwicklung von Wortbedeutungen	60
4.7 Zusammenfassung und Warnung	62
4.8 Weiterführende Literatur	62
5 Erfassung vorschulischer mathematischer Kompetenzen	63
5.1 Die Zahlen im Kopf des Menschen – Wie es einmal sein wird, wenn sie erwachsen sind	63
5.2 Das Triple-Code-Modell	66
5.3 Diagnostische Verfahren im Vorschulalter	67
5.4 Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung (OTZ)	68
5.5 Hamburger Rechentest (HaReT 1–4)	72
5.6 Heidelberger Rechentest 1–4 (HRT 1–4)	72
5.7 ZAREKI und ZAREKI-R	73
5.8 ZAREKI-K	75
5.9 Kalkulie-Diagnose- und Trainingsprogramm für rechenschwache Kinder	76
5.10 TEDI-Math-Test zur Erfassung numerisch-rechnerischer Fertigkeiten vom Kindergarten bis zur 3. Klasse	77
5.11 DIFMAB – Diagnostisches Inventar zur Förderung mathematischer Basiskompetenzen	77
5.12 Early Numeracy Research Project – ENRP	78
5.13 Tests zur Früherfassung von Lernstörungen im Mathematikunterricht	78
5.14 Standortbestimmungen nach „Elementar – Erste Grundlagen in Mathematik“	81
5.15 Einschätzung	91
5.16 Offene Fragen	92
5.17 Fazit	92
5.18 Weiterführende Literatur	93
6 Bildungspläne	95
6.1 Bildungspläne im deutschen Föderalismus	95
6.2 Beziehung zu anderen Fächern	97
6.3 Die Rolle der Erwachsenen	98
6.4 Das implizite Bild des lernenden, sich entwickelnden Kindes	98
6.5 Herausforderung für pädagogische Fachkräfte	98
6.6 Geschlechtsunterschiede?	99
6.7 Weiterführende Literatur	100
7 Förderung	101
7.1 Einige Vorbetrachtungen	101
7.2 Nochmal Piaget und sein „Logical Foundations Model“	102
7.3 Die „Skills Integration“-Modelle zur Zahlbegriffsentwicklung	103
7.4 Konsequenzen für die Förderung	104
7.5 Fördern und Lernen – ein kleines begriffliches Problem	105
7.6 Weiterführende Literatur	108
8 Frühe Förderung und Fähigkeitsentwicklung	110
8.1 Allgemeine Betrachtungen	111
8.2 Ein Wort zur Vorgehensweise und zu den Inhalten	113
8.3 Raum und Form	114
8.3.1 Wahrnehmung: Sich im Raum orientieren	114
8.3.2 Wahrnehmung: Visuomotorische Koordination	114
8.3.3 Figur-Grund-Unterscheidung	116
8.3.4 Formkonstanz	117
8.3.5 Raumlage/Räumliche Beziehungen	117
8.3.6 Vorstellung	118
8.3.7 Räumliche	121
8.3.8 Einfache geometrische Formen erkennen	123
8.3.9 Symmetrien erkennen und herstellen	124
8.3.10 Erkennen von Körpern	127
8.4 Muster und Strukturen	130
8.4.1 Geometrische Muster und Regelhaftigkeiten	130
8.4.2 Rhythmus als Muster und Struktur	137
8.4.3 Rhythmus der Sprache und der Musik	138
8.4.4 Die Geometrie des Tanzes	140
8.4.5 Der Kanon: Bandornament in der Zeit	141
8.5 Größen und Messen	143
8.6 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit	147
8.7 Mengen, Zahlen und Operationen	150
8.7.1 Aktivitäten im Alltag: Zählen	150
8.7.2 Die Zahlen im Alltag	155
8.7.3 Handeln mit Mengen im Alltag	156
8.8 Spiele/Aktivitäten im KiTa-Alltag mit mathematischem Gehalt	158
9 Einige Programme – Stärken und Beschränkungen	164
9.1 Mathe-Kings – Junge Kinder fassen Mathematik an	164
9.2 Entdeckungen im Zahlenland & Entdeckungen im Entenland	166
9.3 Mengen, zählen, Zahlen (MZZ)	167
9.4 Programm mathe 2000	168
9.5 Elementar – Erste Grundlagen in Mathematik	171
9.6 Einschätzung der vier Programme	172
9.7 Natur-Wissen schaffen – Frühe mathematische Bildung	172
9.8 In deutschen Verlagen erschienene Übertragungen internationaler Programme	173
9.8.1 Mathe Mosaik: Die Welt der Zahlen im Kindergarten	173
9.8.2 Mathematische Grundbildung im Kindergarten. Die Fähigkeiten kennen. Mit Aktivitäten fördern. Entwicklungen einschätzen	174
9.8.3 Kinder erforschen die Mathematik	174
9.9 Forschungsprojekte	175
9.9.1 Zahlenzauber	175
9.9.2 Planet Mathe	176
9.9.3 Mathelino	176
9.9.4 Rechnenlernen im Kindergarten	177
10 Und wie geht es weiter? Mathematik in der Grundschule	178
10.1 Veranschaulichungsmaterialien (und ihre Schwierigkeiten)	178
10.1.1 Die Zahlenbilder	178
10.1.2 Die Mehr-System-Blöcke	179
10.1.3 Der Zahlenstrahl	180
10.1.4 Die Hundertertafel	180
10.1.5 Der Rechenrahmen	182
10.1.6 Zur Verwendung unterschiedlicher Materialien	184
10.2 Der Mathematikunterricht und seine Anforderungen – Störungen in verschiedenen Phasen und mögliche diagnostische Hinweise	185
10.2.1 Anforderungen im auditiven Bereich	187
10.2.2 Sprachverständnis	187
10.2.3 Die Sprache im Mathematikunterricht und die besondereSchwierigkeit von Textaufgaben	188
10.2.4 Gedächtnisleistung	190
10.2.5 Visueller Bereich	191
10.3 Einige Prinzipien, Schwierigkeiten aufzudecken	193
10.4 Einige frühe Anzeichen	194
10.4.2 Inhaltsübergreifend	195
10.4.1 Inhaltsbezogen	194
10.4.2 Inhaltsübergreifend	195
10.5 Voraussetzungen für die Rechenfertigkeit und Fördermöglichkeiten	196
11 Die Entwicklung mathematischer Ideen in der Nach-KiTa-Zeit	197
11.1 Behandlungsmöglichkeiten der Addition und Subtraktion	197
11.2 Behandlungsmöglichkeiten des Überschlagens	198
11.3 Behandlungsmöglichkeiten von Mustern und Strukturen	200
11.4 Behandlungsmöglichkeiten von Bandornamenten und Symmetrien	203
11.5 Behandlungsmöglichkeiten der Größe „Länge“	203
11.6 Zusammenfassung	204
12 Verbesserung des Unterrichts	206
12.1 Zusammenfassung	208
Literatur	210

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