| Danksagung | 6 |
| Inhaltsverzeichnis | 8 |
| Abbildungsverzeichnis | 15 |
| Tabellenverzeichnis | 18 |
| 1 Einleitung | 20 |
| 1.1 Ausgangslage | 20 |
| 1.2 Einordung in das Forschungsumfeld | 22 |
| 1.3 Forschungsfragen und Methodik | 23 |
| 1.4 Intention | 26 |
| 1.5 Aufbau | 27 |
| Teil A: Theoretischer Hintergrund | 32 |
| 2 Arithmetik als theoretischer Inhaltsbereich | 32 |
| 2.1 Arithmetik in Grundschule und Sekundarstufe 1 | 32 |
| 2.1.1 Orientierungsaspekte von Lehrkräften bei der Planung und Durchführung von Arithmetikunterricht | 33 |
| 2.1.2 Arithmetik als mathematischer Teilbereich | 36 |
| 2.1.3 Ziele des Arithmetikunterrichts | 37 |
| 2.1.4 Kanonische Inhalte des Arithmetikunterrichts | 39 |
| 2.2 Lehren und Lernen im Arithmetikunterricht | 48 |
| 2.2.1 Allgemeine Didaktik und psychologische Lehr- und Lerntheorien | 48 |
| 2.2.2 Theorien zum Lehren und Lernen aus fachdidaktischer Perspektive | 50 |
| 3 Vorstellungen von Lehrkräften | 69 |
| 3.1 Verschiedene Forschungsrichtungen/ Begriffsklärung | 70 |
| 3.1.1 Das Forschungsprogramm Subjektive Theorien | 70 |
| 3.1.2 Die Beliefforschung | 76 |
| 3.1.3 Adaption der Beliefforschung auf den Forschungsgegenstand | 86 |
| 3.2 Beliefs von Lehrkräften zum Arithmetikunterricht | 87 |
| 3.2.1 Beliefs zur Struktur der Arithmetik | 88 |
| 3.2.2 Beliefs zum Lehren und Lernen von Arithmetik | 96 |
| 3.3 Die Bedeutung von Beliefs in Bezug auf das unterrichtliche Handeln von Lehrkräften | 104 |
| 3.3.1 Das Handeln von Lehrkräften | 105 |
| 3.3.2 Die Handlungsrelevanz von Beliefs | 105 |
| 3.3.3 Forschungsergebnisse zur Handlungsrelevanz von Beliefs | 106 |
| 4 Präzisierung der Forschungsfragen | 111 |
| Teil B: Methodologie und methodisches Vorgehen | 114 |
| 5 Datenerhebung | 114 |
| 5.1 Das Mixed-Method-Design | 114 |
| 5.1.1 Qualitative und quantitative Forschung | 115 |
| 5.1.2 Qualitative und quantitative Forschungselemente innerhalb der Studie | 116 |
| 5.2 Die Stichprobenauswahl | 117 |
| 5.2.1 Sampling | 117 |
| 5.2.2 Theoretical Sampling | 117 |
| 5.2.3 Sampling innerhalb der Studie | 118 |
| 5.3 Das problemzentrierte Leitfadeninterview | 120 |
| 5.3.1 Vorüberlegungen zu Leitfadeninterviews | 120 |
| 5.3.2 Merkmale des Problemzentrierten Interviews | 121 |
| 5.3.3 Kontrollinstrument Leitfaden | 122 |
| 5.3.4 Ziele des problemzentrierten Interviews | 123 |
| 5.3.5 Antwortverhalten des Interviewpartners | 124 |
| 5.3.6 Leitfadenentwicklung innerhalb der Studie | 125 |
| 5.3.7 Interviewdurchführung innerhalb der Studie | 129 |
| 5.4 Die Transkription | 130 |
| 5.4.1 Theoretische Überlegungen | 130 |
| 5.4.2 Transkription innerhalb der Studie | 132 |
| 5.5 Die Fragebogenkonstruktion | 133 |
| 5.5.1 Theoretische Überlegungen | 133 |
| 5.5.2 Fragebogenentwicklung und -durchführung innerhalb der Studie | 134 |
| 5.6 Die teilnehmende Beobachtung | 135 |
| 5.6.1 Theoretische Überlegungen | 135 |
| 5.6.2 Unterrichtsbeobachtung | 137 |
| 5.6.3 Konkretes Vorgehen innerhalb der Studie | 141 |
| 6 Datenauswertung | 142 |
| 6.1 Das Kategoriensystem und die Kodierung | 142 |
| 6.2 Entwicklung des Kategoriensystems | 144 |
| 6.3 Konkretisierung der Auswertungsschritte | 149 |
| 6.3.1 Qualitative Auswertung der Interviews (1. Analyseschritt) | 149 |
| 6.3.2 Quantitative Auswertung der Interviews (2. Analyseschritt) | 150 |
| 6.3.3 Quantitative Auswertung der Fragebögen (3. Analyseschritt) | 150 |
| 6.3.4 Verbindung der drei Analyseschritte | 151 |
| 6.3.5 Quantitative und qualitative Auswertung der beobachteten Unterrichtsstunden | 152 |
| 6.4 Die Typenbildung | 153 |
| 6.4.1 Qualitative Typenbildung | 153 |
| 6.4.2 Quantitative Typenbildung | 155 |
| 6.4.3 Die Typenbildung innerhalb der Studie | 156 |
| Teil C: Empirische Studie | 157 |
| 7 Querschnittuntersuchungen | 159 |
| A Querschnitt 1 – Referendarinnen und Referendare | 159 |
| 7.1 Porträt einer Referendarin (Frau A) | 160 |
| 7.1.1 Fallkonstruktion am Beispiel von Frau A – erster Analyseschritt | 160 |
| 7.1.2 Fallkonstruktion am Beispiel von Frau A – zweiter Analyseschritt | 180 |
| 7.1.3 Fallkonstruktion am Beispiel von Frau A – dritter Analyseschritt | 181 |
| 7.1.4 Fallkonstruktion am Beispiel von Frau A – Vergleich der drei Analyseschritte | 183 |
| 7.2 Exkurs: Übereinstimmung der Auswertungsinstrumente | 184 |
| 7.3 Kontrastierung der sechs Referendarinnen und Referendare | 191 |
| 7.3.1 Frau B und Herr C (Grund- und HauptschulreferendarIn) – erster Analyseschritt | 192 |
| 7.3.2 Frau B und Herr C – zweiter und dritter Analyseschritt | 199 |
| 7.3.3 Herr D, Frau F und Frau E (RealschulreferendarInnen) | 202 |
| 7.4 Typisierung der sechs Referendarinnen und Referendare | 204 |
| 7.4.1 Qualitative Typenbildung bezüglich der arithmetischen Strukturmerkmale | 204 |
| 7.4.2 Zusammenhänge zwischen den qualitativ generierten Typen und ihrer Lehr? und Lernorientierung | 214 |
| 7.4.3 Quantitative Typenbildung | 215 |
| B Querschnitt 2 – erfahrene Lehrkräfte | 218 |
| 7.5 Porträt einer Lehrkraft (Frau G) | 219 |
| 7.5.1 Fallkonstruktion am Beispiel von Frau G – erster Analyseschritt | 219 |
| 7.5.2 Fallkonstruktion am Beispiel von Frau G – zweiter Analyseschritt | 231 |
| 7.5.3 Fallkonstruktion am Beispiel von Frau G – dritter Analyseschritt | 232 |
| 7.6 Kontrastierung der acht erfahrenen Lehrkräfte | 233 |
| 7.6.1 Frau H, Herr J, Frau K (Grundschullehrkräfte) – in Kontrast zu Frau G | 233 |
| 7.6.2 Herr L, Herr M, Frau N und Herr O (Real? bzw. Werkrealschullehrkräfte) | 247 |
| 7.6.3 Kontrastierung der vier Sekundarschullehrkräfte mit den vier Grundschullehrerinnen und ?lehrern | 270 |
| 7.7 Typisierung der acht Lehrpersonen | 272 |
| 7.7.1 Qualitative Typenbildung | 272 |
| 7.7.2 Quantitative Typenbildung | 275 |
| 8 Längsschnittuntersuchung | 278 |
| 8.1 Entwicklung einer Lehrkraft (Frau A) | 279 |
| 8.1.1 Fallkonstruktion im Längsschnitt am Beispiel von Frau A – erster Analyseschritt | 279 |
| 8.1.2 Fallkonstruktion im Längsschnitt am Beispiel von Frau A – zweiter Analyseschritt | 293 |
| 8.1.3 Fallkonstruktion im Längsschnitt am Beispiel von Frau A – dritter Analyseschritt | 294 |
| 8.2 Kontrastierung der Entwicklung aller sechs Lehrkräfte | 296 |
| 8.2.1 Zweiter Analyseschritt | 296 |
| 8.2.2 Dritter Analyseschritt | 299 |
| 8.2.3 Erster Analyseschritt | 302 |
| 8.3 Veränderungstypen und Typenveränderungen | 332 |
| 8.3.1 Qualitative Typenbildung | 332 |
| 8.3.2 Quantitative Typenbildung | 334 |
| 9 Vergleich der Ergebnisse aus Querschnitt und Längsschnitt | 335 |
| 9.1 Vergleich der qualitativen Ergebnisse | 335 |
| 9.2 Vergleich der quantitativen Ergebnisse | 337 |
| 9.2.1 Vergleich der einzelnen Messzeitpunkte | 338 |
| 9.2.2 Vergleich aller Messzeitpunkte | 344 |
| 9.2.3 Zusammenführung aller befragten Lehrkräfte | 347 |
| 10 Zur Handlungsrelevanz von Beliefs | 349 |
| 10.1 Fallkonstruktion am Beispiel von Herrn I | 349 |
| 10.1.1 Beliefs von Herrn I zum Lehren und Lernen von Arithmetik – erster Analyseschritt | 350 |
| 10.1.2 Beliefs von Herrn I zur Struktur der Arithmetik – erster Analyseschritt | 353 |
| 10.1.3 Herr I – zweiter Analyseschritt | 361 |
| 10.1.4 Herr I – dritter Analyseschritt | 362 |
| 10.1.5 Vergleich der beiden Grundschullehrkräfte Frau G und Herr I | 364 |
| 10.2 Forschungsfragen bezüglich der Handlungsrelevanz von Beliefs | 365 |
| 10.3 Unterrichtsbeobachtung | 366 |
| 10.3.1 Beobachtungen der Unterrichtsstunden von Frau G | 366 |
| 10.3.2 Beobachtungen der Unterrichtsstunden von Herrn I | 367 |
| 10.4 Analyse der einzelnen Unterrichtsstunden | 367 |
| 10.4.1 Analyse der Unterrichtsstunden von Frau G | 368 |
| 10.4.2 Analyse der Unterrichtsstunden von Herrn I | 384 |
| 10.5 Ergebnisse zur Handlungsrelevanz | 396 |
| 10.5.1 Interpretation der Daten – zur Handlungsrelevanz der Beliefs von Frau G | 396 |
| 10.5.2 Interpretation der Daten – zur Handlungsrelevanz der Beliefs von Herrn I | 402 |
| TEIL D: DISKUSSION UND FAZIT | 407 |
| 11 Diskussion | 407 |
| 11.1 Diskussion der Ergebnisse aus Querschnitt und Längsschnitt | 408 |
| 11.1.1 Querschnitt 1 und Längsschnitt – Ergebnisse zur Struktur der Arithmetik | 408 |
| 11.1.2 Querschnitt 1 und Längsschnitt – Ergebnisse zur Lehr? und Lernorientierung | 410 |
| 11.1.3 Querschnitt 1? zentrale Ergebnisse bezüglich der einzelnen deduktiven Kategorien (Beliefs) | 412 |
| 11.1.4 Querschnitt 2 – Ergebnisse zur Lehr? und Lernorientierung und zur Struktur der Arithmetik | 413 |
| 11.1.5 Querschnitt 2 – zentrale Ergebnisse bezüglich der einzelnen deduktiven Kategorien (Beliefs) | 415 |
| 11.1.6 Vergleich der zentralen Ergebnisse bezüglich der deduktiven Kategorien aus den beiden Querschnittuntersuchungen | 416 |
| 11.1.7 Abschließende Betrachtung der Ergebnisse aus Quer? und Längsschnitt | 418 |
| 11.2 Diskussion der Ergebnisse zur Handlungsrelevanz von Beliefs | 421 |
| 11.3 Reflexion der Methoden | 424 |
| 11.3.1 Interviewdurchführung | 424 |
| 11.3.2 Fragebogenerhebung | 425 |
| 11.3.3 Unterrichtsbeobachtung | 426 |
| 11.3.4 Aufbereitung und Interpretation der Ergebnisse | 428 |
| 12 Fazit | 430 |
| 12.1 Anliegen der Dissertation | 430 |
| 12.2 Ausblick und offene Fragen | 432 |
| 12.2.1 Weitere Forschung mit einer größeren Stichprobe | 432 |
| 12.2.2 Zusätzliche Erhebungszeitpunkte | 433 |
| 12.2.3 Einbezug anderer Aspekte in die Untersuchung | 433 |
| 12.2.4 Stärkere Quantifizierung der Ergebnisse | 433 |
| 12.2.5 Vergleichende Untersuchungen | 434 |
| 12.2.6 Untersuchungen auf der Schülerinnen? und Schülerebene | 434 |
| 13 Literaturverzeichnis | 436 |
| Anhang | 456 |
| Anhang A: Datenerhebung | 456 |
| A1 Leitfäden 1 bis 3 | 456 |
| A2 Prompts Interview 1 | 470 |
| A3 Sortierkarten | 474 |
| A4 Schulbuchseiten und Übebeispiele | 475 |
| A5 Transkriptionsleitfaden | 482 |
| A6 Fragebogen | 484 |
| A7 Beobachtungsbogen | 487 |
| Anhang B: Datenauswertung | 488 |
| B1 Kategoriensystem | 488 |
| B2 Kodierleitfaden | 490 |
| B3 Beobachtungsbögen Frau G und Herr I (Auszüge) | 491 |
| B4 Quantitative Auswertung der Unterrichtsstunden von Frau G und Herrn I | 493 |
