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E-Book

Mathematik für Ahnungslose

Eine Einstiegshilfe für Studierende

AutorYára Detert
VerlagS.Hirzel Verlag
Erscheinungsjahr2017
Seitenanzahl230 Seiten
ISBN9783777626888
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis24,00 EUR
Pythagoras, wir haben ein Problem... Die Mathematik. Unendliche Weiten. Dies sind die Abenteuer des Ahnungslosen, der sich im unübersichtlichen mathematischen Universum zurechtfinden muss.Yára Detert übernimmt für Sie das Steuer und lenkt Sie durch das Asteroidenfeld der Zahlen und Formeln - in dem man sogar Spaß haben kann! Aus dem Inhalt:Grundlagen  /  Maßeinheiten  /  Bruchzahlen  /  Binomische Formeln  /  Trigonometrie  /  Körperberechnung  /  Potenzen &  Wurzeln  /  Logarithmen Analysis  /  Funktionen  /  Kurvendiskussion  /  Extremwertprobleme  /   Differenzialgleichungen  /  Integralrechnung  /  Komplexe Zahlen Lineare Algebra  /  Vektoren  /  Lineare Gleichungssysteme und Matrizen Analytische Geometrie  /  mit Geraden, Ebenen, Kreisen und Kugeln

Yára Detert studierte Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Hannover. Im Anschluss arbeitete sie einige Jahre als Diplom-Ingenieurin. Sie betreibt eine eigene Nachhilfeschule - Die Quadratwurzel - mit dem Schwerpunkt Naturwissenschaften.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort7
Inhaltsverzeichnis9
Verzeichnis mathematischer Symbole12
1 Grundlagen13
1.1 Maßeinheiten und ihre Umwandlungen13
1.2 Bruchzahlen14
1.3 Dreisatzrechnung15
1.4 Binomische Formeln17
1.5 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck (Pythagoras)18
1.5.1 Der Satz des Pythagoras18
1.5.2 Der Kathetensatz20
1.5.3 Der Höhensatz21
1.6 Trigonometrie22
1.6.1 Sinus, Kosinus, Tangens für den Bereich 0°22
1.6.2 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck23
1.6.3 Berechnungen an beliebigen Dreiecken26
1.7 Flächenberechnung an Vielecken31
1.7.1 Quadrat (a || c b || d a | b)31
1.7.2 Rechteck (a || c b || d a | b)31
1.7.3 Parallelogramm (a || c b || d)32
1.7.4 Allgemeines Viereck32
1.7.5 Trapez (a || c)32
1.7.6 Dreiecke33
1.7.7 Kreis (r – Radius)34
1.7.8 Regelmäßiges n-Eck35
1.8 Berechnungen an Körpern35
1.8.1 Würfel35
1.8.2 Quader36
1.8.3 Prisma36
1.8.4 Kreiszylinder36
1.8.5 Pyramide37
1.8.6 Pyramidenstumpf38
1.8.7 Kegel38
1.8.8 Kegelstumpf39
1.8.9 Kugel39
1.8.10 Regelmäßige Polyeder39
1.9 Potenzen/Wurzeln41
1.9.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten41
1.9.2 Potenzen mit rationalen Exponenten41
1.10 Logarithmen42
2 Analysis44
2.1 Funktionen44
2.1.1 Definition von Funktionen44
2.1.2 Lineare Funktionen44
2.1.3 Quadratische Funktionen49
2.1.4 Potenzfunktionen – Funktionen höherer Ordnung54
2.1.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen64
2.2 Differenzialrechnung66
2.2.1 Grenzwerte66
2.2.2 Stetigkeit70
2.2.3 Differenzierbarkeit und Ableitung73
2.3 Bausteine einer Kurvendiskussion78
2.3.1 Definitionsbereich/Wertebereich einer Funktion – Definitionslücken78
2.3.2 Symmetrieeigenschaften einer Funktion80
2.3.3 Asymptoten – Näherungskurven81
2.3.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen83
2.3.5 Ableitungen85
2.3.6 Monotonie88
2.3.7 Extrempunkte89
2.3.8 Wendepunkte92
2.3.9 Koeffizientenbestimmung95
2.4 Kurvendiskussion99
2.4.1 Ganzrationale Funktionen99
2.4.2 Gebrochenrationale Funktionen105
2.4.3 Exponentialfunktionen110
2.4.4 Trigonometrische Funktionen114
2.4.5 Bestimmung von Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften (Koeffizientenbestimmung)116
2.5 Extremwertprobleme119
2.5.1 Grundlagen119
2.5.2 Extremwertprobleme I120
2.5.3 Extremwertprobleme II121
2.6 Differenzialgleichungen125
2.6.1 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung125
2.6.2 Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten128
2.7 Integralrechnung132
2.7.1 Flächeninhaltsfunktion132
2.7.2 Stammfunktion134
2.7.3 Integralfunktion – Flächenberechnung137
2.7.4 Flächeninhalt zwischen zwei Kurven142
2.7.5 Partielle Integration – Produktintegration147
2.7.6 Integration durch Substitution149
2.7.7 Uneigentliche Integrale150
2.7.8 Volumen eines Drehkörpers151
2.8 Komplexe Zahlen153
2.8.1 Die Zahlenebene153
2.8.2 Betrag, Abstand, Einheitskreis158
2.8.3 Konjugierte komplexe Zahl159
2.8.4 Multiplikation und Division komplexer Zahlen, Potenzen160
3 Lineare Algebra/Analytische Geometrie163
3.1 Vektoren163
3.1.1 Vektoren im Raum163
3.1.2 Addition und Subtraktion von Vektoren164
3.1.3 Vervielfachen von Vektoren165
3.1.4 Mittelpunkt einer Strecke166
3.1.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren167
3.1.6 Betrag eines Vektors169
3.2 Skalarprodukt von Vektoren169
3.2.1 Das Skalarprodukt169
3.2.2 Rechenregeln für das Skalarprodukt170
3.2.3 Winkel zwischen zwei Vektoren171
3.2.4 Orthogonale und parallele Vektoren172
3.3 Lineare Gleichungssysteme173
3.3.1 Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen173
3.3.2 Gleichungssysteme mit drei und mehr Variablen – Gauß-Algorithmus179
3.3.3 Matrizen183
3.3.4 Determinanten187
3.3.5 Lösen von linearen Gleichungssystemen mithilfe von Determinanten – Cramer’sche Regel190
3.4 Analytische Geometrie mit Geraden192
3.4.1 Verschiedene Typen von Geradengleichungen192
3.4.2 Lagebeziehungen von Punkten und Geraden195
3.4.3 Abstand eines Punktes von einer Geraden197
3.4.4 Lagebeziehungen von Geraden198
3.4.5 Abstand windschiefer Geraden zueinander202
3.5 Analytische Geometrie mit Ebenen205
3.5.1 Verschiedene Typen von Ebenengleichungen205
3.5.2 Abstand eines Punktes von einer Ebene216
3.5.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen217
3.5.4 Lagebeziehungen von zwei Ebenen220
3.6 Analytische Geometrie mit Kreisen und Kugeln224
3.6.1 Gleichungen von Kreisen und Kugeln224
3.6.2 Lagebeziehungen von Geraden und Kreisen227
3.6.3 Schnittpunkte zweier Kreise229
3.6.4 Lagebeziehungen von Geraden und Kugeln231
3.6.5 Lagebeziehungen von Ebenen und Kugeln233
Stichwortverzeichnis237

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