| Danksagung | 7 |
| Geleitwort | 9 |
| Inhaltsverzeichnis | 12 |
| Tabellenverzeichnis | 15 |
| Abbildungsverzeichnis | 17 |
| Zusammenfassung | 21 |
| 1 Einleitung | 22 |
| 2 Theoretischer Hintergrund | 25 |
| 2.1 Der Funktionsbegriff | 25 |
| 2.2 Funktionales Denken | 28 |
| 2.2.1 Ein praxisorientierter Definitionsansatz | 28 |
| 2.2.2 Ein normativer Definitionsansatz | 30 |
| 2.2.3 Funktionales Denken entwickeln | 36 |
| 2.2.4 Funktionales Denken - Ansätze zusammenbringen | 38 |
| 2.2.5 Die Bedeutung von Repräsentationsformen | 40 |
| 2.2.6 Fehlvorstellungen | 44 |
| 2.2.7 Funktionales Denken im schulischen Kontext | 47 |
| 2.3 Experimentieren mit gegenständlichen Materialien und Computer-Simulationen | 50 |
| 2.3.1 Experimentieren im mathematischen Kontext | 50 |
| 2.3.2 Experimentieren mit gegenständlichen Materialien | 53 |
| 2.3.3 Experimentieren mit Computer-Simulationen | 57 |
| 2.3.4 Instrumental Approach | 61 |
| 2.4 Theoriebausteine zusammenfügen | 66 |
| 3 Ziele und Forschungsfragen | 68 |
| 4 Methoden | 70 |
| 4.1 Item-Response Theorie | 70 |
| 4.1.1 Das dichotome Rasch-Modell | 71 |
| 4.1.2 Das mehrdimensionale Rasch-Modell | 75 |
| 4.1.3 Verwendung eines Hintergrundmodells | 76 |
| 4.2 Modellvergleich | 76 |
| 5 Funktionales Denken messbar machen und verstehen lernen – Studie I | 79 |
| 5.1 Konstruktion des Messinstruments – Operationalisierung und Items | 80 |
| 5.1.1 Operationalisierung | 80 |
| 5.1.2 Konstruktion der Items | 86 |
| 5.1.3 Die Items | 90 |
| 5.1.3 Testdesign | 121 |
| 5.2 Rahmeninformationen | 124 |
| 5.3 Auswertungsmethoden | 124 |
| 5.4 Ergebnisse Studie I | 131 |
| 5.4.1 Die Raschskalierbarkeit des Tests | 131 |
| 5.4.2 Ergebnisse: Funktionales Denken messen | 143 |
| 5.4.3 Ergebnisse: Funktionales Denken verstehen | 147 |
| 5.5 Reproduktion der Ergebnisse | 148 |
| 5.6 Diskussion | 151 |
| 6 Funktionales Denken fördern – Studie II | 154 |
| 6.1 Gestaltung der Intervention | 155 |
| 6.1.1 Grundlegende Gestaltungskriterien und inhaltliche Kontexte | 155 |
| 6.1.2 Die Kontexte | 158 |
| 6.1.3 Gegenständliche Materialien und Computer-Simulationen | 162 |
| 6.1.3 Aufgabenentwicklung | 177 |
| 6.2 Rahmeninformationen | 192 |
| 6.3 Erhebungsmethoden | 195 |
| 6.4 Auswertungsmethoden | 200 |
| 6.5 Ergebnisse: Funktionales Denken fördern | 204 |
| 6.5.1 Überprüfung der Rasch-Skalierbarkeit, Studie II | 204 |
| 6.5.2 Der Einfluss der Prädiktoren | 208 |
| 6.5.3 Ergebnisse des Experimentalgruppenvergleichs - mixed ANOVA | 212 |
| 6.5.4 Ergebnisse der Analyse der Kontrollgruppe | 215 |
| 6.6 Diskussion | 216 |
| 7 Auf der Suche nach Gründen – quantitative Ergebnisse qualitativ beleuchtet | 220 |
| 7.1 Qualitative Inhaltsanalyse | 220 |
| 7.2 Durchführung der qualitativen Inhaltsanalyse | 222 |
| 7.3 Ergebnisse und Diskussion | 232 |
| 7.3.1 Viele Gefäße - Ergebnisse | 232 |
| 7.3.2 Viele Gefäße - Diskussion | 238 |
| 7.3.3 Rennwagen b - Ergebnisse | 240 |
| 7.3.4 Rennwagen b – Diskussion | 247 |
| 7.4 Quantitatives qualitativ beleuchtet – Ergebnisse zusammenbringen | 247 |
| 8 Überprüfung qualitativ generierter Hypothesen mittels quantitativer Daten | 249 |
| 8.1 Der Zuwachs der mittleren Lösungsraten | 249 |
| 8.2 Ergebnisse, Analyse und Interpretation | 250 |
| 8.2.1 Stärkere Zunahme der Lösungsrate – Die Items der Materialgruppe | 256 |
| 8.2.2 Stärkere Zunahme der Lösungsrate - Die Items der Simulationsgruppe | 260 |
| 8.2.3 Computer-Simulationen und gegenständliche Materialien – Änderung der Lösungsraten im Vergleich | 266 |
| 8.3 Differential Item Functioning (DIF) in den Experimentalgruppen | 268 |
| 8.4 Der Einfluss der Repräsentationsformen | 271 |
| 9 Funktionales Denken fördern – Gesamtdiskussion | 276 |
| Anhang | 281 |
| A1 Item-Kennwerte des dreidimensionalen Modells, Studie I | 281 |
| A2 Überprüfung der Voraussetzungen, multiple Regression, Studie I | 283 |
| A3 Einfluss der Prädiktoren, Studie I | 284 |
| B Zuweisung sämtlicher Aufgaben zu Aufgabentyp, Aspekt funktionalen Denkens und Repräsentationsform | 286 |
| C1 Wright Maps, Studie II | 292 |
| C2 Überprüfung der Voraussetzungen, multiple Regression Studie II | 294 |
| D Veränderung der Lösungsraten aller Items von Vor- zu Nachtest | 296 |
| Literaturverzeichnis | 299 |
