| Danksagung | 5 |
| Zusammenfassung | 6 |
| Abstract | 7 |
| Inhaltsverzeichnis | 8 |
| Abbildungsverzeichnis | 11 |
| Tabellenverzeichnis | 13 |
| Einleitung | 15 |
| Teil I Theoretischer Teil | 18 |
| 1 Mathematische Kompetenz | 19 |
| 1.1 Kompetenz | 21 |
| 1.2 Erfassung mathematischer Kompetenz in der Primarstufe | 23 |
| 1.3 Erfassung mathematischer Kompetenz in der Sekundarstufe | 28 |
| 1.4 Erfassung mathematischer Kompetenz auf universitärem Niveau | 35 |
| 1.5 Zusammenfassung | 39 |
| 2 Lösungsprozess bei mathematikbezogenen Items | 41 |
| 2.1 Problemlöseschritte nach George Pólya | 42 |
| 2.2 Modellierungskreislauf | 43 |
| 2.3 Prozesse beim Lesen von Aufgaben (Erstellen des Situationsmodells) | 48 |
| 2.4 Zusammenfassung | 51 |
| 3 Schwierigkeitsgenerierende Merkmale | 53 |
| 3.1 Grundvorstellungsintensität | 55 |
| 3.2 Dekomprimierung von Aufgaben | 57 |
| 3.3 Komplexität des Modellierungsprozesses | 58 |
| 3.4 Komplexität von Denkprozessen | 60 |
| 3.5 Grundvorstellungen, Modellierung und Denkprozesse | 62 |
| 3.6 Kompetenzbasierte Schwierigkeitseinschätzung | 63 |
| 3.7 Vergleichsarbeiten in Berlin | 65 |
| 3.8 Zusammenfassung | 66 |
| 4 Psychologische Grundlagen | 68 |
| 4.1 Grundlagen der Problemforschung | 69 |
| 4.2 Kategorisierung von Problemen | 72 |
| 4.3 Cognitive Load Theory | 75 |
| 4.4 Strukturen im Langzeitgedächtnis | 79 |
| 4.4.1 Concept Image | 83 |
| 4.4.2 Repäsentationsformen | 85 |
| 4.4.3 Fehlvorstellungen | 88 |
| 4.4.4 Routineargumentationen | 89 |
| 4.5 Zusammenfassung | 92 |
| 5 Zusammenfassung und Desiderate | 94 |
| Teil II Empirischer Teil | 97 |
| 6 Methodische Grundlagen | 98 |
| 6.1 Parameterschätzung mit dem Rasch-Modell | 98 |
| 6.2 Analyse von Blickbewegungen | 107 |
| 7 Analysen zur Schwierigkeit von Mathematikaufgaben | 110 |
| 7.1 Ziele und Fragestellungen | 110 |
| 7.2 Studie 1: Komplexität von Mathematikaufgaben im universitären Kontext | 112 |
| 7.2.1 Vorstellung der Instrumente | 113 |
| 7.2.2 Stichprobe und Erhebungsdesign | 115 |
| 7.2.3 Auswertungsmethoden | 115 |
| 7.2.4 Ergebnisse | 115 |
| 7.2.5 Diskussion | 116 |
| 7.3 Studie 2: Variation von Anfangszustand und Zielzustand | 117 |
| 7.3.1 Vorstellung der Instrumente | 117 |
| 7.3.2 Stichprobe und Erhebungsdesign | 122 |
| 7.3.3 Auswertungsmethoden | 123 |
| 7.3.4 Ergebnisse | 124 |
| 7.3.5 Diskussion | 129 |
| 7.4 Studie 3: Variation von Anfangszustand und Bekanntheit der Mittel | 131 |
| 7.4.1 Vorstellung der Instrumente | 132 |
| 7.4.2 Stichprobe und Erhebungsdesign | 135 |
| 7.4.3 Auswertungsmethode | 136 |
| 7.4.4 Ergebnisse | 137 |
| 7.4.5 Diskussion | 141 |
| 7.5 Zusammenfassung | 143 |
| 8 Analysen zu individuellen Lösungsprozessen | 144 |
| 8.1 Ziele und Fragestellungen | 145 |
| 8.2 Studie 4: Untersuchung der Lösungswege | 147 |
| 8.2.1 Methode | 147 |
| 8.2.2 Ergebnisse | 148 |
| 8.2.3 Diskussion | 155 |
| 8.3 Studie 5: Auswertung von Notizen beim Lösen von Aufgaben | 157 |
| 8.3.1 Methode | 158 |
| 8.3.2 Ergebnisse | 158 |
| 8.3.3 Diskussion | 159 |
| 8.4 Studie 6: Auswertung von Blickbewegungen beim Lösen von Aufgaben I | 160 |
| 8.4.1 Vorstellung der Instrumente | 160 |
| 8.4.2 Stichprobe und Erhebungsdesign | 162 |
| 8.4.3 Auswertungsmethoden | 162 |
| 8.4.4 Ergebnisse | 163 |
| 8.4.5 Diskussion | 165 |
| 8.5 Studie 7: Auswertung von Blickbewegungen beim Lösen von Aufgaben II | 166 |
| 8.5.1 Vorstellung der Instrumente | 167 |
| 8.5.2 Stichprobe und Erhebungsdesign | 167 |
| 8.5.3 Auswertungsmethoden | 168 |
| 8.5.4 Ergebnisse | 169 |
| 8.5.5 Diskussion | 172 |
| 8.6 Studie 8: Auswertung von Blickbewegungen beim Lösen von Aufgaben III | 174 |
| 8.6.1 Vorstellung der Instrumente | 175 |
| 8.6.2 Stichprobe und Erhebungsdesign | 175 |
| 8.6.3 Auswertungsmethoden | 176 |
| 8.6.4 Ergebnisse | 176 |
| 8.6.5 Diskussion | 180 |
| 8.7 Zusammenfassung | 181 |
| 9 Diskussion und Ausblick | 183 |
| 9.1 Zusammenfassende Diskussion der Ergebnisse | 184 |
| 9.2 Ausblick und Implikationen | 188 |
| Literaturverzeichnis | 190 |
| A Testhefte | 209 |
| B Codierschema | 218 |
