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Mathematische Kompetenzen in Ingenieur-Grundlagenfächern

Analysen zu exemplarischen Aufgaben aus dem ersten Jahr in der Elektrotechnik

Autor	Jörg Kortemeyer
Verlag	Springer Spektrum
Erscheinungsjahr	2019
Seitenanzahl	686 Seiten
ISBN	9783658255091
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	49,99 EUR

Jörg Kortemeyer untersucht die mathematischen Fähigkeiten, die in der Elektrotechnik von Studierenden im ersten Studienjahr erwartet werden. Die Studierenden werden mit Herausforderungen wie Asynchronizitäten zwischen den Mathematikvorlesungen für Ingenieure und unterschiedlichen mathematischen Praktiken in den Ingenieurwissenschaften konfrontiert. Um herauszuarbeiten, wie Studierende ihr Wissen aus der Elektrotechnik mit ihren mathematischen Fähigkeiten kombinieren, analysiert der Autor die Bearbeitungsprozesse von vier Klausuraufgaben einer Zweitsemesterveranstaltung und führt Experteninterviews durch. Die Kombination der Studien liefert tiefere Erkenntnisse zu Problemlöseprozessen in mathematikhaltigen Ingenieurfächern und hilft Charakteristika solcher Prozesse zu finden.

Dr. Jörg Kortemeyer promovierte bei Prof. Dr. Rolf Biehler an der Universität Paderborn. Er forscht zum Einsatz von Mathematik in Studienfächern des Lehrexports, z. B. aus den Ingenieurwissenschaften, zu mathematischen Vorkursen und zu mathematikbezogenen Lernstrategien.

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Inhaltsverzeichnis

Geleitwort	6
Vorwort	9
Inhaltsverzeichnis	14
1 Forschungsanliegen und Zielsetzung	19
1.1 Problemlage in Ingenieurstudiengängen in der Studieneingangsphase	19
1.2 Problemlage bei der Mathematik-Ausbildung fürIngenieure	21
1.2.1 Curriculum von Mathematik-Veranstaltungen für Ingenieure	22
1.2.2 Curriculum von Grundlagenveranstaltungen zur Elektrotechnik am Beispiel der Universität Paderborn	29
1.2.3 Forschungsstand zu Herausforderungen für Studierende bezogen auf die Schnittstelle der Fächer Mathematik und Elektrotechnik	34
1.3 Institutioneller Hintergrund	46
1.3.1 Das Projekt KoM@ING	46
1.3.2 Das Kompetenzzentrum Hochschuldidaktik Mathematik	48
1.4 Leitfragen und Ziele der Untersuchungen	51
2 Theoretische Grundlagen für die Untersuchung	54
2.1 Mathematisches Modellieren	56
2.1.1 Einleitung	56
2.1.2 Modellierungskreisläufe	57
2.1.3 Kann der Modellierungskreislauf dazu dienen, reale Modellierungssituationen zu beschreiben?	62
2.1.4 Zwischenfazit zum Modellierungskreislauf	65
2.1.5 Ein alternativer Ansatz zur Beschreibung von mathematischen Modellierungen	65
2.1.6 Mathematisches Modellieren und die ATD	69
2.1.7 Untersuchungen vergleichbarer Thematiken mittels der ATD	71
2.2 Problemlösestrategien und Heuristiken nach Polya	75
2.2.1 Problemlösen nach Polya	76
2.2.2 Anwendungsprobleme nach Polya	79
2.2.3 Operationalisierungen von Problemlösestrategien nach Bruder und Collet	83
2.2.4 Zwischenfazit zum Problemlösen	90
2.3 Erkenntnistheoretische Spiele undmathematische Ressourcen	91
2.3.1 Sinngebung mit Formeln (quantitativ)	94
2.3.2 Sinngebung ohne Formeln (qualitativ)	96
2.3.3 Mechanisches Gleichungssuchen	98
2.3.4 Weiterentwicklung nach Bing (2008)	99
2.3.5 Kritik an den Erkenntnistheoretischen Spielen	103
2.3.6 Verbindungen zu den Theorien zur Modellierung und zum Problemlösen	104
2.3.7 Zwischenfazit zu den Ansätzen aus der amerikanischen Physikdidaktik	105
3 Forschungsfragen und methodologischer Ansatz: Studien und Analysewerkzeuge	106
3.0.1 Forschungsfragen	106
3.0.2 Ein Überblick über den methodologischen Ansatz	108
3.1 Die Studi-Expert-Lösung (SEL)	111
3.1.1 Grundkonzept der Studi-Expert-Lösung	112
3.1.2 Vorgehensbeschreibung - Der Entstehungsprozess einer Studi-Expert-Lösung	113
3.2 Experteninterviews mit WissenschaftlichenMitarbeitern aus der Elektrotechnik	116
3.2.1 Entwicklung eines Leitfadens zur Analyse von Experteninterviews	118
3.2.2 Anpassung der PARI-Methodik auf die vorliegende Situation	122
3.2.3 Durchführung der Studien	129
3.2.4 Transskription und Auswertung der Interviews	130
3.3 Sukzessives, beispielhaftes Entwickeln einerStudi-Expert-Lösung	137
3.4 Lösungsprozesse der Studierendenpaare	147
3.4.1 Aufbau der Studien	148
3.4.2 Die explikative, qualitative Inhaltsanalyse nach Mayring	153
3.4.3 Das Konzept der niedrig-inferenten Analysen	157
3.4.4 Induktive Kategorien zur Analyse der Bearbeitungsprozesse der Studierenden und Experten	160
3.5 Klausurbearbeitungen von Studierenden	166
3.5.1 Ablauf der Studie	167
3.5.2 Auswertung der Daten aus den Klausuren	167
3.5.3 Analyseverfahren für die durch die Kodierung erhaltenen Daten	174
3.6 Gesamtüberblick zu den Studien und ihren Auswertungsmethoden	175
4 Untersuchungen zu einer Aufgabe über „Magnetische Kreise“	178
4.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts	181
4.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung fürdie Korrektoren	181
4.1.2 Relevante Formeln für die Bearbeitung von Aufgabe A	184
4.1.3 Abhängigkeitsstruktur	187
4.2 Hintergründe zu der Aufgabe	189
4.2.1 Elektrotechnische Grundlagen der Aufgabe	189
4.2.2 Mathematische Hintergründe der Aufgabe	197
4.3 Die Studi-Expert-Lösung	198
4.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage	225
4.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben	232
4.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A1 und A2	232
4.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A3	242
4.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A4	248
4.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A5	255
4.5.5 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A6	266
4.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage	275
4.7 Auswertungen von Klausurbearbeitungen derStudierenden	293
4.7.1 Kategoriensystem fürdie Analysen von Aufgabe A	294
4.7.2 Kategorisierungen der Klausurbearbeitungen	299
4.8 Beantwortung der dritten Forschungsfrage	318
5 Untersuchungen zu einer Aufgabe über ,,Schwingkreise“	322
5.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts	325
5.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung für die Korrektoren	325
5.1.2 Relevante Formeln für die Bearbeitung von Aufgabe B	330
5.1.3 Abhängigkeitsstruktur	331
5.2 Hintergründe zu der Aufgabe	333
5.2.1 Elektrotechnische Hintergründe zu der Aufgabe B	333
5.2.2 Mathematische Hintergründe zu der Aufgabe B	341
5.3 Die Studi-Expert-Lösung	347
5.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage	386
5.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben	392
5.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B1 und B2	392
5.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B3	401
5.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B4	409
5.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B5	422
5.5.5 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B6	431
5.5.6 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B7	438
5.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage	453
5.7 Auswertungen von Klausurbearbeitungen derStudierenden	471
5.7.1 Kategoriensystem fürdie Analysen von Aufgabe B	471
5.7.2 Kategorisierungen der Klausurbearbeitungen	477
5.8 Beantwortung der dritten Forschungsfrage	482
6 Untersuchungen zu einer Aufgabe über ,,Signalanalyse“	486
6.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts	488
6.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung für die Korrektoren	489
6.1.2 Relevante Formeln für die Bearbeitung von Aufgabe C	492
6.1.3 Abhängigkeitsstruktur	493
6.2 Hintergründe zu der Aufgabe	494
6.2.1 Elektrotechnische Hintergründe zu der Aufgabe C	494
6.2.2 Mathematische Hintergründe zu der Aufgabe C	495
6.3 Die Studi-Expert-Lösung	496
6.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage	514
6.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben	517
6.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C1	517
6.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C2	522
6.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C3	529
6.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C4	533
6.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage	539
6.7 Auswertungen von Klausurbearbeitungen derStudierenden	548
6.7.1 Kategoriensystem fürdie Analysen von Aufgabe C	548
6.7.2 Kategorisierungen der Klausurbearbeitungen	550
6.8 Beantwortung der dritten Forschungsfrage	552
7 Untersuchungen zu einer Aufgabe über ,,Komplexe Wechselstromrechnung“	556
7.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts	558
7.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung für die Korrektoren	558
7.1.2 Relevante Formeln fürdie Bearbeitung von Aufgabe D	562
7.1.3 Abhängigkeitsstruktur	563
7.2 Hintergründe zu der Aufgabe	565
7.2.1 Elektrotechnische Hintergründe zu der Aufgabe D	566
7.2.2 Mathematische Hintergründe zu der Aufgabe D	568
7.3 Die Studi-Expert-Lösung	570
7.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage	591
7.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben	596
7.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D1	596
7.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D2	601
7.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D3	606
7.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D4	612
7.5.5 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D5	619
7.5.6 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D6	622
7.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage	627
8 Zusammenfassung und Diskussion	642
8.1 Beantwortung der ersten Forschungsfrage	642
8.2 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage	649
8.3 Beantwortung der dritten Forschungsfrage	663
8.4 Gegenüberstellung der Ergebnisse und Ansätze für Folgeuntersuchungen	667
8.4.1 Beschreibung der Unterschiede zu Ergebnissen vergleichbarer Untersuchungen	667
8.4.2 Optimierungen für die Analyse verwandter Fragestellungen	669
8.4.3 Übergeordnete Fragen für weitere Untersuchungen	670
8.5 Schlusswort – Implikationen für Lehre und Forschung	673
8.5.1 Implikationen für Dozenten	673
8.5.2 Implikationen für Studierende	677
8.5.3 Implikationen für die Forschung	680
Literaturverzeichnis	682

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