4. Induktive (schließende) Statistik (S. 233-234)

The government is extremely fond of amassing great quantities of statistics. These are raised to the nth degree, the cube roots are extracted, and the results are arranged into elaborate and impressive displays. What must be kept ever in mind, however, is that in every case, the figures are first put down by a village watchman, and he puts down anything he damn well pleases.
Sir Josiah Charles Stamp, 1880-1941116

Die Methoden der Induktiven bzw. Schließenden Statistik erlauben es uns, auf der Basis von Stichproben Informationen über die Grundgesamtheit zu gewinnen; d. h. wir können aufgrund von Stichproben Rückschlüsse auf bestimmte Eigenschaften der zugrunde liegenden Grundgesamtheit ziehen. Dabei sind zwei grundsätzlich unterschiedliche Verfahrensweisen zu unterscheiden:

(a) Parametertests
Parameter sind diejenigen Größen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die neben den Zufallsvariablen, deren Verteilung beschrieben wird, das Aussehen einer solchen Verteilung bestimmen. Zu den Parametern gehören der Mittelwert, der Anteilswert, die Varianz sowie die Standardabweichung. Auf der Grundlage von Stichproben wollen wir mit bestimmten Verfahren feststellen, wie ein Punktschätzer bestimmt wird oder in welchem Intervall sich der gesuchte Parameter der Grundgesamtheit mit hoher Wahrscheinlichkeit befindet.

(b) Hypothesentests
Hier lehnen wir uns weit aus dem Fenster! Denn im Gegensatz zu den Parametertests treffen wir in diesem Fall ganz konkrete Aussagen, z. B. über Parameter der Grundgesamtheit, deren Wahrheitswert wir anhand von Stichproben mit hoher Wahrscheinlichkeit zu widerlegen oder nachzuweisen versuchen.

Doch Vorsicht – die Hypothesentests als statistische Entscheidungsverfahren sind immer mit einem Restrisiko behaftet.117 Wir können also nie ganz sicher sein, dass wir mit unserer Entscheidung richtig liegen. Zusätzlich zu den Parameter- und Hypothesentests stellen wir Ihnen – wie am Ende von Kapitel 2.4.5.3 versprochen – für zwei nominal skalierte Merkmale einen Test auf Unabhängigkeit vor.

Warum ist es überhaupt sinnvoll sich mit Stichproben zu beschäftigen? Können wir nicht einfach auf die Grundgesamtheit zurückgreifen? Dann wäre auch die verbleibende Unsicherheit in unseren Aussagen beseitigt. Allein der Kostenaspekt dürfte genügen, um das Verständnis für die Erhebung von Stichproben zu wecken; dies gilt für Wahlprognosen ebenso wie für die Qualitätskontrolle in einem Produktionsprozess. Über die erforderliche Größe von Stichproben müssen wir uns jedoch „unterhalten“.