ARCHIMEDES VON SYRAKOS
(287–212 v. Chr.)
Der aus Syrakos stammende Mathematiker Archimedes hat vor allem mit dem Satz »Störe meine Kreise nicht!« an Popularität gewonnen. Vielleicht kennt man auch mehr die Aufforderung an sich, als dass man weiß, wer ihr Urheber war. Das schmälert zwar die tatsächlich große Bedeutung des antiken Mathematikers Archimedes keineswegs, nur hatte jener Ausruf unmittelbar für sein Leben eine tragische Folge. Denn Archimedes soll nämlich, während er nachdenklich Kreise in den Sand malte, gleich nach ebenjener Bitte an einen römischen Legionär von genau demselben ermordet worden sein. Man kann aber davon ausgehen, dass es ihm nicht leidtäte und er um Widerruf bitten würde, sofern er die Chance dazu hätte. Denn Archimedes liebte die Mathematik mehr als sein eigenes Leben – er war einer von denjenigen, die nahezu besessen waren! Sein ganzes Glück fand er in der Mathematik, welches ihn sogar Essen und Trinken nur allzu oft vergessen ließen. Wenn Archimedes dennoch ab und zu am Herd stand, malte er immer noch geometrische Figuren in die dort herumliegende Asche. Auf ähnliche Weise, wie er zum Essen gezwungen werden musste, scheuchte man ihn zum Waschen und Salben. Doch auch dabei ließ er nicht von seiner Leidenschaft ab und benutzte seinen eingesalbten Körper als Zeichenfläche.
Doch so sehr Archimedes auch von der Mathematik in ihren Bann gezogen wurde, so wenig war er interessiert daran, seine wissenschaftliche Arbeit schriftlich zu fixieren. Vielmehr waren es Freunde und Bekannte, die ihn dazu drängten. Sie hatten anscheinend schon damals realisiert, dass dieser Mann mathematische Schätze in sich trug, die für die Nachwelt von großer Bedeutung sein sollten. Aufgrund dieser Wertschätzung und Anerkennung vonseiten der zeitgenössischen Außenwelt sind auch so viele der Schriften des Archimedes erhalten geblieben.
Zu den größten Leistungen jenes Besessenen zählen einerseits die Ausprägung sowie die einzelnen Errungenschaften einer gänzlich neuen Disziplin – der mathematischen Physik –, außerdem die wichtigen Erkenntnisse auf einem rein mathematischen Gebiet, nämlich auf dem der Integralrechnung.
Bei Letzterem wird Archimedes insbesondere von dem Mathematiker Eudoxus und dessen Ausschöpfungsmethode für Flächenberechnungen inspiriert. In gewisser Weise setzte er die Ausmessungslehre krummlinig begrenzter Flächen des Eudoxus fort und gelangte zu neuen Ergebnissen auf demselben Gebiet. Doch auch Zenon und Anaxagoras hatten bereits vor Archimedes eine Vorstellung des unendlich Kleinen und somit bereits den unerlässlichen Ansatz für die Integralrechnung vorgegeben. Wiederum in der Tradition des Eudoxus übernahm Archimedes die Methode des indirekten Beweises. Dabei folgten die Sätze immer strenger Logik und mathematischer Gültigkeit.
Aus dem regen Briefkontakt mit dem zeitgenössischen Mathematiker-Kollegen Eratosthenes geht hervor, dass Archimedes seine geometrischen Erkenntnisse sehr oft mittels mechanischer Anschauung gewonnen hat. Mechanik und Statik bestehen auch ohne die strenge Beweiskraft der Mathematik und dienen dem Mathematiker deshalb, sich einen Begriff von der zu beweisenden Sache zu machen. Diesen Zusammenhang beschrieb Archimedes in seinem Werk der Methodenlehre. Also nutzte er die Geschenke der mechanischen Anschauung ganz bewusst für seine Beweise und stellte sich gerade somit gegen die Protagonisten der mathematischen Tradition. Sowohl Pythagoras als auch Euklid wehrten sich ja vehement gegen jegliche Anschaulichkeit, weil sie der Meinung waren, diese würde den Idealen der Mathematik schaden. Archimedes hingegen demonstrierte zum Beispiel mit der Quadratur des Parabelsegments, dass der Einbezug der Mechanik einen mathematischen Profit darstellt. Bei dem genannten Beispiel dienten die Verhältnisse an der Waage, um zu einem Beweis zu gelangen. Wie erfolgreich und wichtig dieses nahezu revolutionäre Verfahren des Archimedes gewesen ist, vermittelt besonders die Tatsache, dass die Quadratur von Parabelsegmenten, also die Flächenbestimmung des von einer Parabel und einer Geraden eingeschlossenen Gebiets, zu den überhaupt ersten exakt gelösten Quadraturproblemen zählt. Insofern brachte Archimedes also einen wesentlichen Fortschritt für die antike Mathematik.
Die Kreiszahl π konnte Archimedes durch die genauen Grenzen und einschränken. Hierbei zeigt sich auch die für Archimedes so charakteristische moderne Strenge, insofern er im Gegensatz zu anderen Mathematikern seiner Zeit nicht einen Näherungswert angab, sondern mathematisch beweisbare Abschätzungen nach unten und nach oben lieferte. Für π schaffte er dies, indem er den Kreis durch reguläre 96-Ecke von innen und von außen annäherte.
Mithilfe seiner revolutionären Integralrechnung untersuchte Archimedes ferner rotationssymmetrische Figuren, das heißt, er erforschte den dreidimensionalen Körper, der entsteht, wenn eine Ellipse sich um eine Achse dreht. Daneben beschäft igtesich Archimedes mit Spiralen und bestimmte deren Tangenten.
Archimedes selbst betrachtete aber nicht so sehr die Integralrechnung als seine größte Errungenschaft, sondern vielmehr seine Ergebnisse zu Zylinder und Kugel. Dabei zeigte er, dass das Volumen eines Zylinders zwei Drittel des Volumens der kleinsten Kugel, die den Zylinder umfasst, beträgt. Umgekehrt, also für den Zylinder, der die Kugel umschließt, gilt das gleiche Verhältnis. Schließlich wünschte er sich, dass auf seinem Grabstein genau diese Figur abgebildet würde. Und tatsächlich konnte Cicero 75 v. Chr. das verfallene Grab von Archimedes aufgrund dieser Abbildung entdecken. Im Zusammenhang jener Lieblingsergebnisse des Archimedes muss aber auch erwähnt werden, dass er dabei beachtlicherweise in der Lage war, die Fläche jedes Kugelsegments zu bestimmen.
Weiterhin wird berichtet, dass Archimedes Ägypten bereiste und dort die Archimedische Schraube erfand, die heute noch zur Bewässerung von Feldern eingesetzt wird. Daher bringt man heute vielleicht diese Leistung am meisten mit Archimedes in Verbindung. Den Kontakt zu Mathematikern in Alexandria hielt Archimedes noch lange Zeit nach seinen Reisen, indem er ihnen neue Resultate zusandte. Um Plagiaten vorzubeugen, schickte er jedoch nur die Ergebnisse ohne die dazugehörigen Beweise. Manchmal fügte er zur Sicherheit auch falsche Resultate hinzu, um die Kollegen zu verunsichern. Wegen dieser Reise geht man außerdem davon aus, dass Archimedes das Werk Euklids genau kannte. In Syrakos, dem heutigen Syracusa auf Sizilien, war er mit dem König Hieron II. freundschaftlich und verwandtschaftlich verbunden.
Aus Überlieferungen wissen wir außerdem, dass Archimedes schon zu Lebzeiten ein allgemein bekannter Mann war. Dies beruhte weniger auf seinen mathematischen Entdeckungen als vielmehr auf seinen praktischen Erfindungen, speziell von Kriegsgeräten. So wird von seinen Hebeln, Flaschenzügen, Brennspiegeln, Wurfmaschinen und anderen Verteidigungsmaschinen berichtet. Für Archimedes selbst scheinen allerdings gerade seine populärsten Anwendungen nur der eigenen Unterhaltung während der geometrischen Untersuchungen gedient zu haben. Denn tatsächlich interessiert war er eigentlich hauptsächlich an reiner Mathematik.
In Über schwimmende Körper legte Archimedes den Grundstein für die Entwicklung der Hydrostatik. Darin ist das berühmte Archimedische Prinzip enthalten, mit dem das Gewicht eines Objekts, das in einer Flüssigkeit schwimmt, bestimmt werden kann. Die Legende erzählt, dass Archimedes dieses Prinzip entdeckte, während er in der Badewanne saß und darüber grübelte, wie er nachweisen konnte, dass bei einer Krone des Königs mit billigem Metall Gold gespart worden war. Nach seiner Entdeckung ist Archimedes angeblich, laut »Heureka« (»ich hab’s«) rufend, nackt zu seinem König gelaufen. In Über schwimmende Körper geht es aber auch um die Stabilität verschieden geformter Körper in einer Flüssigkeit.
Letztlich beschäftigte Archimedes sich in einem weiteren Werk, der Sandrechnung, mit der Anzahl der Sandkörner, die in unserer Welt Platz haben. Dazu baute er ein Zahlensystem auf, mit dem er mit Zahlen bis zur Größenordnung 1064 umgehen konnte. Auch hier zeigt sich Archimedes‘ Brillanz nicht nur im Gehalt seiner Entdeckungen, sondern auch in der Einfachheit und Klarheit der Darstellung.
All die mathematischen Werke des Archimedes gerieten jedoch nach seinem Tod schnell in Vergessenheit, lediglich Heron, Pappus und Theon in Alexandria bezogen sich auf ihn. Erst durch Eudocius wurden seine Werke 600 n. Chr. wieder in größerem Umfang bekannt und Abschriften angefertigt. Aufregung haben in letzter Zeit die Archimedischen Palimpseste hervorgerufen. Die Werke des Archimedes wurden vor allem von der Schule von Leo, dem...
