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Beweisen verstehen im Mathematikunterricht

Axiomatik, Pythagoras und Primzahlen als Exempel der Lehrkunstdidaktik

AutorMario Gerwig
VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2015
Seitenanzahl404 Seiten
ISBN9783658101886
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis42,25 EUR
Mario Gerwig zeigt in diesem Buch sowohl theoretisch fundiert als auch mehrfach in der Unterrichtspraxis erprobt, wie es mithilfe der genetischen Methode Martin Wagenscheins und der Bildungstheorie Wolfgang Klafkis sowie der darauf aufbauenden Lehrkunstdidaktik gelingen kann, den Schülerinnen und Schülern im Mathematikunterricht ein wirkliches, tiefgreifendes Verstehen des Beweisens zu ermöglichen. Drei lehrkunstdidaktisch ausgestaltete Unterrichtseinheiten - Entdeckung der Axiomatik, Satz des Pythagoras, Nichtabbrechen der Primzahlfolge - zeigen, dass eines der markantesten Charakteristika der Mathematik - das Beweisen - im Unterricht kein Schattendasein führen muss.

Mario Gerwig ist Lehrer für Mathematik und Chemie an einem Gymnasium in Basel/Schweiz. 2014 promovierte er berufsbegleitend bei Hans Christoph Berg, Philipps-Universität Marburg und Norbert Hungerbühler, ETH Zürich.

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Inhaltsverzeichnis
Geleitwort Euklid durch Wagenschein durch Gerwig:Drei Beweisgipfel erklettern im Lehrstückunterricht5
Mathematikdidaktisch5
Allgemein-/Lehrkunstdidaktisch6
Vorwort7
Inhalt10
Abbildungs- und Tabellenverzeichnis13
Einleitung18
Problemexposition und Forschungsinteresse18
Leitfrage und Aufbau der Arbeit21
Zwischenbemerkung: Wie Beweisen in dieser Arbeit verstanden wird22
Kurzer Überblick über die drei Lehrstücke23
Zum Arrangement des praktischen Teils24
Teil I: Theoretischer Teil26
1 Beweisen in Fachwissenschaft und Fachdidaktik27
1.1 EUKLID von Alexandria und die Mathematik der Antike27
1.1.1 Rechen- und Messkunst der Babylonier und Ägypter28
1.1.2 Geburtsstunde der Wissenschaften: Griechenland30
1.1.3 EUKLID und „Die Elemente”34
1.2 Versuch einer Beweis-Definition44
1.3 Didaktischer Diskurs: Beweisen in der Schule46
1.3.1 Die Funktion des Beweisens im Unterricht vergangener Zeit48
1.3.2 Zur heutigen Rolle des Beweisens57
1.4 Fazit: Argumentieren, Begründen, Beweisen66
2 Geschichte und Konzeption der Lehrkunstdidaktik69
2.1 Basispfeiler I: Martin WAGENSCHEIN (1896-1988)69
2.1.1 Biographie70
2.1.2 Didaktische Werke und Konzeption81
2.2 Basispfeiler II: Wolfgang KLAFKI (*1927) und Gottfried HAUSMANN (1906-1994)83
2.2.1 Die Theorie der Kategorialen Bildung – nach Wolfgang KLAFKI87
2.2.2 Didaktik als Dramaturgie des Unterrichts – nach Gottfried HAUSMANN98
2.3 Das Konzept der Lehrkunstdidaktik101
2.3.1 Entwicklung des Konzepts – orientiert an WAGENSCHEIN101
2.3.2 Didaktische Konzeption heute110
Teil II: Poietisch-praktischer Teil133
3 Lehrstück: Die Entdeckung der Axiomatik am Sechsstern134
3.1 Phänomen und Lehridee134
3.2 Der Weg zum Lehrstück138
3.2.1 Vorlagen138
3.2.2 Erste eigene Inszenierungen: GERWIG (2010 und 2011)150
3.3 Das vorläufig endgültige Lehrstück (GERWIG 2012)156
3.3.1 Vorbereitung und Komposition156
3.3.2 Durchführung: Inszenierungsbericht März 2012159
3.3.3 Reflexion183
3.4 Interpretation197
3.4.1 Methodentrias197
3.4.2 Lehrstückkomponenten201
3.4.3 Bildungsdidaktische Analyse203
4 Lehrstück: Beweisvielfalt erleben – der Satz des PYTHAGORAS207
4.1 Phänomen und Lehridee207
4.2 Der Weg zum Lehrstück210
4.2.1 Vorlagen210
4.2.2 Erste eigene Inszenierungen: GERWIG (2011)216
4.3 Das vorläufig endgültige Lehrstück GERWIG (2012)224
4.3.1 Vorbereitung224
4.3.2 Durchführung: Inszenierungsbericht Sep.-Nov. 2012228
4.3.3 Reflexion249
4.4 Interpretation262
4.4.1 Methodentrias262
4.4.2 Lehrstückkomponenten267
4.4.3 Bildungsdidaktische Analyse270
5 Lehrstück: Das Nichtabbrechen der Primzahlfolge273
5.1 Phänomen und Lehridee273
5.2 Der Weg zum Lehrstück289
5.2.1 Vorlagen289
5.2.2 Erste eigene Inszenierungen (GERWIG 2013a)297
5.3 Das vorläufig endgültige Lehrstück (GERWIG 2013b)309
5.3.1 Vorbereitung309
5.3.2 Durchführung: Inszenierungsbericht Nov.-Dez. 2013310
5.3.3 Reflexion329
5.4 Interpretation343
5.4.1 Methodentrias343
5.4.2 Lehrstückkomponenten346
5.4.3 Bildungsdidaktische Analyse348
Teil III: Zusammenfassung352
6 Schluss353
6.1 Drei Lehrstücke zum Beweisen – ein Resümee353
6.1.1 Erfüllung der Funktionsziele (Bildungsziele) nach WAGENSCHEIN/NÖLLE354
6.1.2 Positionierung innerhalb des mathematischen Curriculums357
6.1.3 Der Beitrag der Lehrkunstdidaktik360
6.2 Was bleibt für die Mathematik-, was für die Lehrkunstdidaktik?363
6.3 Schlussbemerkung: Empirie365
Nachwort Ein Paradigma für die lehrkunst- und mathematikdidaktische Erarbeitung unterrichtstauglicher und bildungsförderlicher didaktischer Werke367
Quellennachweis für die Abbildungen376
Literaturverzeichnis377
Anhang387

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