| Geleitwort | 5 |
| Danksagung | 7 |
| Inhaltsverzeichnis | 8 |
| Abbildungsverzeichnis | 12 |
| Tabellenverzeichnis | 17 |
| I. Einleitung | 20 |
| 1. Ausgangssituation | 21 |
| 2. Inhalte und Fragestellungen | 27 |
| II.Theoretischer Hintergrund des Forschungsgegenstandes | 34 |
| 3. Lernschwierigkeiten aus einer mathematikdidaktischen Perspektive | 35 |
| 3.1 Entstehung von konzeptuellen Lernschwierigkeiten | 35 |
| 3.1.1 Ausbildung tragfähiger Vorstellungen | 36 |
| 3.1.2 Alltagsvorstellungen als Präkonzepte | 42 |
| 3.1.3 Bereichsspezifität von Vorstellungen | 45 |
| 3.2 Fehler als sichtbare Produkte von Lernschwierigkeiten | 53 |
| 3.2.1 Fehlerklassifikationen | 53 |
| 3.2.2 Eingrenzung des Fehlerbegriffs in dieser Arbeit | 58 |
| 4. Tätigkeitstheorie als Hintergrundtheorie zur Beschreibung von Lernschwierigkeiten | 61 |
| 4.1 Grundpositionen der Tätigkeitstheorie | 61 |
| 4.2 Vomempirischen zum theoretischen Denken | 67 |
| 4.3 Zusammenhang zwischen Kenntnissen und Vorstellungen | 73 |
| 4.4 Konzept der Orientierungsgrundlagen | 75 |
| 4.5 Klassifikation von Schülerhandlungen beim Arbeiten mit Mathematikaufgaben | 80 |
| 4.6 Charakterisierung von Lernschwierigkeiten aus einer tätigkeitstheoretischen Perspektive | 88 |
| 4.6.1 Vergleich mit dem Grundvorstellungskonzept und den intuitive meanings | 88 |
| 4.6.2 Verortung von Lernschwierigkeiten im Konzept der Orientierungsgrundlagen | 89 |
| 5. Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhänge | 94 |
| 5.1 Mathematischer Hintergrund zu funktionalen Zusammenhängen | 94 |
| 5.1.1 Zur Geschichte des Funktionsbegriffs | 95 |
| 5.1.2 Mathematischer Hintergrund zu linearen und quadratischen Funktionen | 98 |
| 5.2 Die Leitidee„Funktionaler Zusammenhang“ | 103 |
| 5.3 Darstellungsformen und Darstellungswechsel | 109 |
| 5.3.1 Mathematische Darstellungen und ihrer Übersetzungen nach Duval | 109 |
| 5.3.2 Darstellungsformen bei funktionalen Zusammenhängen | 111 |
| 5.3.3 Funktionsaspekte nach Vollrath | 114 |
| 5.3.4 Darstellungswechsel bei funktionalen Zusammenhängen | 116 |
| 5.4 Typische Lernschwierigkeiten bezüglich der Funktionsdefinition | 119 |
| 5.5 Typische Lernschwierigkeiten mit dem Variablenbegriff | 124 |
| 5.6 Typische Lernschwierigkeiten bei Darstellungswechseln | 127 |
| 5.6.1 Allgemeine Lernschwierigkeiten bei Darstellungswechseln | 128 |
| 5.6.2 Typische Lernschwierigkeiten bei linearen Funktionen | 134 |
| 5.6.3 Typische Lernschwierigkeiten bei quadratischen Funktionen | 139 |
| 5.6.4 Typische Lernschwierigkeiten bei Darstellungswechseln mit situativer Beschreibung | 146 |
| 5.7 Ergebnisse des Projekts HEUREKO | 168 |
| 5.7.1 Fünf-dimensionales Kompetenzstrukturmodell | 168 |
| 5.7.2 Reanalyse des Datensatzes aus HEUREKO | 171 |
| 6. Zwischenfazit und Forschungsfokus | 179 |
| III. Empirische Untersuchung | 183 |
| 7. Analyse von Schülerhandlungen bei Darstellungswechseln | 184 |
| 7.1 Resultierendes Messmodell aus der Analyse der Schülerhandlungen | 184 |
| 7.2 Methode | 187 |
| 7.2.1 Statistische Analysen | 187 |
| 7.2.2 Testinstrument und Stichprobe | 192 |
| 7.3 Ergebnisse | 192 |
| 7.4 Diskussion | 196 |
| 8. Diagnose typischer Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhänge | 199 |
| 8.1 Entwicklung des Testinstruments | 199 |
| 8.1.1 Operationalisierung von Teilkompetenzen im Kompetenzbereich der Darstellung funktionaler Zusammenhänge | 200 |
| 8.1.2 Itemkonstruktion | 202 |
| 8.1.3 Aufbau des Testinstruments | 210 |
| 8.2 Methode | 213 |
| 8.2.1 Statistische Verfahren | 213 |
| 8.2.2 Stichprobe im Haupttest | 222 |
| 8.3 Auswertung und Ergebnisse | 223 |
| 8.3.1 Qualität des Testinstruments | 223 |
| 8.3.2 Interviewanalysen | 236 |
| 8.3.3 Analyse der Schwierigkeitsverteilung der Items | 257 |
| 8.3.4 Analyse der Fehlermuster | 263 |
| 8.3.5 Vergleich der Aufgabenformate | 314 |
| 8.3.6 Clusteranalyse | 322 |
| 8.3.7 Analyse von Gruppenunterschieden | 325 |
| 8.4 Gesamtdiskussion der Ergebnisse | 342 |
| IV. Zusammenfassung und Ausblick | 348 |
| 9. Fazit | 349 |
| 9.1 Gewinnder Arbeit | 349 |
| 9.2 Kritische Reflexion und usblick | 355 |
| V. Literaturverzeichnis | 362 |
| VI. Anhang | 381 |
| A Interview - Leitfaden für die Pilotierung | 382 |
| B Diagnoseinstrument | 385 |
