| Buchtitel | 1 |
| Impressum | 4 |
| Vorwort | 5 |
| Zusammenfassung | 7 |
| Summary | 9 |
| Inhalt | 11 |
| Einleitung | 15 |
| 1. Entwicklung mathematischer Kompetenzen im vorschulischen Bereich | 19 |
| 1.1 Begriffsklärung | 19 |
| 1.1.1 Fähigkeiten, Fertigkeiten, Kenntnisse | 19 |
| 1.1.2 Kompetenz | 20 |
| 1.2 Erkenntnisse aus der Säuglingsforschung | 22 |
| 1.2.1 Mengenerfassung | 22 |
| 1.2.2 Zahlvorstellung | 24 |
| 1.2.3 Erklärungsansatz für die Ergebnisse aus der Säuglingsforschung | 25 |
| 1.3 Entwicklung des Zahlbegriffs | 26 |
| 1.3.1 Zahlbegriffsentwicklung nach Piaget | 26 |
| 1.3.2 Weitere Erkenntnisse zur Zahlbegriffsentwicklung | 31 |
| 1.3.3 Zusammenfassung | 36 |
| 1.4 Zählentwicklung | 37 |
| 1.4.1 Zählprinzipien | 37 |
| 1.4.2 Zahlwortreihe | 41 |
| 1.4.3 Zusammenfassung | 46 |
| 1.5 Elementare Rechenoperationen | 47 |
| 1.5.1 Erwerb des Verständnisses für Addition und Subtraktion | 48 |
| 1.5.2 Informelle Strategien | 50 |
| 1.5.3 Abhängigkeit von Handlung und Kontext | 52 |
| 1.5.4 Zusammenfassung | 55 |
| 1.6 Geometrie, Größen und Messen | 55 |
| 1.6.1 Größen und Messen | 56 |
| 1.6.2 Geometrische Kompetenzen | 59 |
| 1.6.3 Zusammenfasusng | 62 |
| 1.7 Positionierung | 63 |
| 2. Bedeutung und Konzeption mathematischer Bildung im vorschulischen Bereich | 65 |
| 2.1 Historie | 65 |
| 2.1.1 Die Spielgaben Friedrich Fröbels | 65 |
| 2.1.2 Piaget und Konsequenzen aus seiner Arbeit | 69 |
| 2.1.3 Elementare mathematische Bildung nach PISA | 71 |
| 2.2 Bildungspläne in Deutschland | 72 |
| 2.2.1 Ein Überblick unter dem Fokus der mathematischen Bildung | 72 |
| 2.2.2 Vergleich der Bildungspläne Bayern – Berlin | 74 |
| 2.2.3 Kritische Anmerkungen zur Steuerungsfunktion der Bildungspläne | 77 |
| 2.3 Trainingsprogramme | 78 |
| 2.3.1 „Entdeckungen im Zahlenland“ – „Komm mit ins Zahlenland“ | 79 |
| 2.3.2 „Mengen, zählen, Zahlen“ | 84 |
| 2.4 Nutzen und Schaffen mathematischer Lerngelegenheiten | 92 |
| 2.4.1 Grundlagen und Einordnung | 93 |
| 2.4.2 Mathematik im Alltag | 97 |
| 2.4.3 Mathematik im Spiel | 100 |
| 2.5 Zusammenfassung und Positionierung | 103 |
| 3. Kompetenzdiagnostik als Ansatzpunkt für die Weiterentwicklung mathematischer Fähigkeiten | 106 |
| 3.1 Vorhersage von Rechenschwierigkeiten | 107 |
| 3.1.1 Komponenten mathematischen Vorwissens mit prädiktiver Funktion | 107 |
| 3.1.2 Begriffsklärung und Positionierung | 110 |
| 3.2 Normierte Testverfahren | 111 |
| 3.2.1 Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung (OTZ) | 112 |
| 3.2.2 TEDI-MATH | 115 |
| 3.2.3 Hamburger Rechentest (HaReT) | 118 |
| 3.2.4 Kritische Reflexion der geschilderten Testverfahren | 120 |
| 3.3 Förderdiagnostische Interviews | 122 |
| 3.3.1 Standortbestimmung zu arithmetischen Fähigkeiten in der Kindertagesstätte | 123 |
| 3.3.2 Interviews zur Erfassung der mathematischen Lernentwicklung | 126 |
| 3.3.3 Vergleichende Betrachtung der Interviewverfahren | 130 |
| 3.4 Kontinuierliche Beobachtung und Dokumentation | 131 |
| 3.4.1 Portfolios | 133 |
| 3.4.2 Lerngeschichten | 137 |
| 3.4.3 Lerndokumentation Mathematik | 139 |
| 3.4.4 Einordnung der Instrumente zur kontinuierlichen Beobachtung und Dokumentation | 143 |
| 3.5 Zusammenfassung und Positionierung | 145 |
| 4. Bedingungsfaktoren bei Erziehenden | 150 |
| 4.1 Fachkompetenz | 151 |
| 4.1.1 Begriffsklärung | 151 |
| 4.1.2 Voraussetzung für die Planung und Gestaltung von effektiven Lerneinheiten | 153 |
| 4.1.3 Voraussetzung für das Erkennen von individuellen Schwierigkeiten | 155 |
| 4.2 Pädagogisch-didaktische Handlungskompetenz | 157 |
| 4.2.1 Begriffsklärung | 157 |
| 4.2.2 Voraussetzung für die Nutzung von Lerngelegenheiten | 159 |
| 4.2.3 Voraussetzung für die Förderung | 160 |
| 4.3 Einstellungen zum Fach Mathematik und zum Mathematiklernen | 162 |
| 4.3.1 Bedeutsamkeit von Einstellungen bei Lehrkräften und Erziehenden | 162 |
| 4.3.2 Erkenntnisse über die konkreten Einstellungen von Erziehenden zur Mathematik und zum Mathematiklernen | 165 |
| 4.4 Zusammenfassung und Positionierung | 167 |
| 5. Ein kompetenzorientierter Ansatz zur frühen mathematischen Förderung | 170 |
| 5.1 Begriffsklärung ‚kompetenzorientiert‘ | 171 |
| 5.2 Mathematisch anregungsreiches Lernumfeld | 171 |
| 5.3 Kontinuierliche Beobachtung und Dokumentation der Lernentwicklung | 173 |
| 6. Evaluation eines kompetenzorientierten Förderansatzes | 175 |
| 6.1 Konkrete Initiierung des kompetenzorientierten Förderansatzes im Rahmen des Projekts TransKiGs | 175 |
| 6.1.1 Rahmenbedingungen | 176 |
| 6.1.2 Einsatz der ‚Lerndokumentation Mathematik‘ | 177 |
| 6.1.3 Fortbildungsmaßnahmen für Erzieherinnen und Erzieher | 177 |
| 6.2 Fragestellungen und Hypothese | 179 |
| 6.3 Evaluationsdesign | 180 |
| 6.3.1 Ablauftabelle | 181 |
| 6.3.2 Stichprobenauswahl | 183 |
| 6.3.3 Messinstrumente | 187 |
| 7. Ergebnisse | 193 |
| 7.1 Akzeptanzbefragung | 193 |
| 7.1.1 Auswahl der Kinder für die ‚Lerndokumentation‘ | 193 |
| 7.1.2 Akzeptanz und Wirkung der ‚Lerndokumentation‘ | 194 |
| 7.1.3 Zusammenfassung | 196 |
| 7.2 Pretest-Ergebnisse | 197 |
| 7.2.1 Mittelwertvergleich | 197 |
| 7.2.2 Einzelergebnisse | 199 |
| 7.2.3 Kommentierung | 201 |
| 7.3 Vergleich der mathematischen Kompetenzentwicklung beider Gruppen | 202 |
| 7.3.1 Mittelwertvergleiche zu verschiedenen Messzeitpunkten | 202 |
| 7.3.2 Varianzanalytische Hypothesenprüfung | 212 |
| 7.3.3 Zusammenfassung und Interpretation | 214 |
| 7.4 Mathematische Kompetenzentwicklung von schwachen Kindern | 216 |
| 7.4.1 Entwicklung besonders schwacher Kinder in beiden Gruppen | 217 |
| 7.4.2 Paarweiser Vergleich von Kindern mit ähnlicher Pretest-Leistung | 224 |
| 7.4.3 Zusammenfassung und Interpretation | 236 |
| 8. Diskussion und Ausblick | 238 |
| 8.1 Kritische Reflexion der Untersuchung | 238 |
| 8.1.1 Untersuchungskonzeption | 239 |
| 8.1.2 Stichprobe | 239 |
| 8.1.3 Testinstrument | 241 |
| 8.2 Zusammenfassende Diskussion der Ergebnisse | 242 |
| 8.2.1 Wirksamkeit des kompetenzorientierten Förderansatzes | 242 |
| 8.2.2 Individuelle Voraussetzungen und Entwicklungen | 244 |
| 8.3 Fazit und Konsequenzen | 246 |
| Literatur | 250 |
| Anhang | 270 |
| Testinstrument zur Erhebung mathematischer Kompetenzen | 270 |
| Übersicht über die Pretest-Ergebnisse | 278 |
| Testaufgaben mit Prädiktorfunktion für Rechenschwierigkeiten | 280 |
| Interview-Protokolle | 282 |
