| DANK | 6 |
| GELEITWORT | 8 |
| ZUSAMMENFASSUNG | 10 |
| INHALT | 12 |
| EINLEITUNG | 18 |
| 1 Beweisen – ein zentrales Thema | 18 |
| 1.1 Zielsetzung der Arbeit | 21 |
| 1.2 Unterschiedliche Perspektiven | 23 |
| 1.3 Unterricht als Angebot-Nutzungs-Struktur | 26 |
| 1.4 Aufbau der Arbeit | 28 |
| THEORETISCHE GRUNDLAGEN | 30 |
| 2 Beweis und Beweisen vom Fach her gesehen | 30 |
| 2.1 Zum Begriff des Beweises | 31 |
| 2.2 Zur Funktion des Beweises | 40 |
| 2.3 Zur Bedeutung des Beweisens | 42 |
| 2.4 Beweisprobleme und Problemlösetypen | 48 |
| 2.5 Verschiedene Typen von Beweisen | 51 |
| 2.6 Beweis und Beweisen – Inhalt und Gegenstand der Unterrichtsforschung | 60 |
| 2.7 Fazit: Beweis – Beweisen | 62 |
| 3 Bedeutsame psychologische Prozesse beimBeweisen | 63 |
| 3.1 Mathematisches Verstehen als Ziel und Ausgangslage | 63 |
| 3.2 Modellieren – auch beim Beweisen | 71 |
| 3.3 Richtungen des Denkens und logisches Schliessen | 79 |
| 3.4 Formulieren – Denken und Sprechen | 85 |
| 3.5 Argumentieren als schlussfolgernde Spracharbeit | 100 |
| 3.6 Fazit: Prozessmodell des mathematischen Beweisens | 109 |
| 4 Unterricht und unterrichtliches Handeln beimBeweisen | 117 |
| 4.1 Die Lehrpersonen und ihr Handeln beim Beweisen | 117 |
| 4.2 Die Lernenden beim Beweisen | 132 |
| 4.3 Lernhilfe- und Unterstützungskultur beim Beweisen | 144 |
| 4.4 Fazit: Unterricht und unterrichtliches Handeln | 175 |
| ERKENNTNISINTERESSE, ZIELSETZUNGEN,KONTEXT UND FRAGESTELLUNGEN | 177 |
| 5 Erkenntnisinteresse im Kontext einer binationalen Studie | 177 |
| 5.1 Zentrale Aspekte und Forschungslücken | 177 |
| 5.2 Erkenntnisinteresse | 180 |
| 5.3 Kontext dieser Arbeit | 181 |
| 6 Fragestellungen | 183 |
| 6.1 Beschreibung von Beweissequenzen | 183 |
| 6.2 Gestaltung von Beweissequenzen und weitere Daten auf Klassenebene | 185 |
| 6.3 Wirksamkeit und bestimmte Konfigurationen von Beweissequenzen | 188 |
| 6.4 Adaptivität unterschiedlicher Konfigurationen von Beweissequenzen | 189 |
| 6.5 Argumentations- und Partizipationsstrukturen in Extremklassen | 190 |
| 6.6 Empirische Arbeit im Überblick | 190 |
| AUFGABE UND AUFGABENANALYSE | 193 |
| 7 Aufgabenanalyse | 193 |
| 7.1 Aufgabe und Aufgabentyp | 194 |
| 7.2 Aufgabenmerkmale | 195 |
| 7.3 Didaktische Qualität der Aufgabe | 203 |
| 7.4 Konsequenzen für die Bearbeitung der „Speziellen Aufgabe“ | 206 |
| 7.5 Verstehenselemente und mathematischer Hintergrund | 209 |
| QUANTITATIVER TEIL: METHODEN UNDERGEBNISSE | 223 |
| 8 Methode Teilstudie I: Videoanalyse | 223 |
| 8.1 Datensatz | 223 |
| 8.2 Analyseinstrument | 226 |
| 8.3 Vorgehensweise | 264 |
| 8.4 Datenauswertung | 267 |
| 9 Methode Teilstudie II: quantitative Datenanalyse | 269 |
| 9.1 Datensatz und Stichprobe | 269 |
| 9.2 Daten auf Klassenebene | 269 |
| 9.3 Datenerhebung und -auswertung | 281 |
| 10 Ergebnisse Teilstudie I: quantitative Auswertung aller Fälle | 282 |
| 10.1 Deskription der Beweissequenzen | 283 |
| 10.2 Systematische Zusammenhänge und Abhängigkeiten | 308 |
| 10.3 Zusammenfassung und Beantwortung der Fragestellungen | 318 |
| 11 Ergebnisse Teilstudie II: weitere Daten | 323 |
| 11.1 Gestaltung von Beweissequenzen und Merkmale der Lehrpersonen | 325 |
| 11.2 Gestaltung von Beweissequenzen und eingeschätzte Unterrichtsqualität | 338 |
| 11.3 Gestaltung von Beweissequenzen – unabhängig vom Inhalt? | 344 |
| 11.4 Gestaltung von Beweissequenzen und Leistungsfähigkeit der Klassen | 350 |
| 11.5 Wirksamkeit: Veränderungen über das Jahr | 357 |
| 11.6 Gestaltung von Beweissequenzen und die Sichtweise der Lernenden | 367 |
| QUALITATIVER TEIL: METHODEN UNDERGEBNISSE | 380 |
| 12 Methode der qualitativen Fallanalyse | 380 |
| 12.1 Fragestellungen, Leitfragen und Falldefinition | 380 |
| 12.2 Datensatz und Stichprobe | 381 |
| 12.3 Einbezogene Daten | 384 |
| 12.4 Datenauswertung | 387 |
| 12.5 Ergebnisdarstellung | 393 |
| 13 Ergebnisse Teilstudie III: Extremklassen | 393 |
| 13.1 Die beiden ausgewählten Fälle in Teilstudie I und II | 394 |
| 13.2 Fall A: Grösster mittlerer Leistungszuwachs | 408 |
| 13.3 Fall B: Geringster mittlerer Leistungszuwachs während des Jahres | 428 |
| 13.4 Vergleich der Argumentations- und Partizipationsstrukturen | 462 |
| ZUSAMMENFASSUNG UND DISKUSSION | 475 |
| 14 Diskussion der Ergebnisse | 475 |
| 14.1 Zentrale Ergebnisse der Analyse aller Fälle aus Teilstudie I | 475 |
| 14.2 Diskussion der Befunde aus Teilstudie II in Form von Thesen | 489 |
| 14.3 Diskussion zentraler Ergebnisse der Fallstudie (Teilstudie III) | 502 |
| RÜCKBLICK UND AUSBLICK | 516 |
| 15 Rückblick und Ausblick | 516 |
| 15.1 Schlussfolgerungen zum Beweisen, Begründen und Argumentieren | 516 |
| 15.2 Rückblick und Ausblick | 521 |
| LITERATUR | 529 |
| ABBILDUNGSVERZEICHNIS | 551 |
| TABELLENVERZEICHNIS | 556 |
