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E-Book

Kanalcodierung

AutorMartin Bossert
VerlagDe Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl549 Seiten
ISBN9783486755169
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis119,95 EUR
Die Kanalcodierung zur Fehlererkennung und -korrektur ist ein wesentlicher Bestandteil in modernen digitalen Kommunikationssystemen wie CD und DVD, Internet-Datenübertragung, Mobilfunk, Satellitenkommunikation und digitales Fernsehen. Das Buch gibt eine grundlegende Einführung in die Codierungstheorie. Alle derzeit bekannten Decodierverfahren werden beschrieben und eingeordnet. Durch die übersichtliche und geschlossene Darstellung eignet sich das Werk gut zum vorlesungsbegleitenden Studium. Übungsaufgaben helfen, das vermittelte Wissen zu vertiefen.

Martin Bossert, Ulm

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Einleitung19
1 Grundbegriffe23
1.1 Gewicht, Distanz25
1.1.1 Mindestdistanz und Fehlerkorrigierbarkeit26
1.1.2 Hamming-Schranke27
1.2 Prüfmatrix und Syndrom29
1.3 Decodierprinzipien30
1.4 Fehlerwahrscheinlichkeit33
1.5 Hamming-Codes35
1.6 Generatormatrix37
1.7 Zyklische Codes38
1.8 Dualer Code39
1.9 Erweiterung und Verkürzung von Codes39
1.10 Kanalkapazität und Kanalcodiertheorem41
1.11 Anmerkungen43
1.12 Übungsaufgaben44
2 Galois-Felder47
2.1 Gruppen47
2.2 Ringe, Körper47
2.3 Primkörper49
2.4 Gaußkörper52
2.5 Erweiterungskörper54
2.5.1 Irreduzible Polynome54
2.5.2 Primitive Polynome, Wurzeln55
2.5.3 Eigenschaften von Erweiterungskörpern58
2.6 Kreisteilungsklassen und quadratische Reste60
2.7 Anmerkungen61
2.8 Übungsaufgaben62
3 Reed-Solomon-Codes65
3.1 Definition von RS-Codes65
3.1.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT)66
3.1.2 Parameter von RS-Codes68
3.1.3 Generatorpolynom69
3.1.4 Prüfpolynom70
3.1.5 Codierung71
3.1.6 Zwei Eigenschaften zyklischer Codes72
3.1.7 GRS-Codes und Erweiterungen von RS-Codes73
3.2 Algebraische Decodierung bis zur halben Mindestdistanz77
3.2.1 Prinzip der algebraischen Decodierung77
3.2.2 Der Fehler als zyklischer Code80
3.2.3 Decodierung mit Fehler-Generatorpolynom82
3.2.4 Decodierung mit Fehler-Prüfpolynom88
3.2.5 Verfahren von Sugiyama et al., Welch–Berlekamp und Gao93
3.2.6 Verfahren von Gorenstein–Zierler, Peterson und Berlekamp–Massey98
3.2.7 Korrektur von Fehlern und Auslöschungen101
3.3 Algebraische Decodierung über die halbe Mindestdistanz105
3.3.1 Interleaved RS-Codes (IRS)105
3.3.2 Power Decodierung107
3.4 Algebraische Listendecodierung durch Interpolation109
3.5 Anmerkungen110
3.6 Übungsaufgaben112
4 BCH-Codes115
4.1 Primitive BCH-Codes115
4.1.1 Definition mit Kreisteilungsklassen115
4.1.2 Definition mit DFT118
4.1.3 Eigenschaften von primitiven BCH-Codes118
4.1.4 Berechnung des Generatorpolynoms120
4.2 Nicht-primitive BCH-Codes122
4.3 Verkürzte und erweiterte BCH-Codes123
4.4 Nicht-binäre BCH-Codes und RS-Codes124
4.4.1 Nicht-binäre BCH-Codes124
4.4.2 Zusammenhang zwischen RS- und BCH-Codes124
4.5 Asymptotisches Verhalten von BCH-Codes125
4.6 Decodierung von BCH-Codes126
4.7 Anmerkungen127
4.8 Übungsaufgaben128
5 Weitere Codeklassen129
5.1 RM-Codes (1. Ord.), Simplex-Codes und Walsh-Sequenzen129
5.1.1 Reed-Muller- und Hamming-Code131
5.1.2 Hamming- und Simplex-Code131
5.1.3 Simplex-Code und binäre Pseudo-Zufallsfolgen133
5.1.4 Reed-Muller- und Simplex-Code136
5.2 Reed-Muller-Codes höherer Ordnung138
5.3 q-wertige Hamming-Codes141
5.4 Binäre Quadratische-Reste-Codes143
5.5 Low-Density Parity-Check Codes144
5.5.1 Definition und Darstellung144
5.5.2 LDPC Codes mit Euklidischer- und Projektiver Geometrie146
5.6 Anmerkungen150
5.7 Übungsaufgaben151
6 Eigenschaften von Blockcodes und Trellisdarstellung153
6.1 Dualer Code und MacWilliams-Identität153
6.2 Automorphismus159
6.3 Gilbert-Varshamov-Schranke159
6.4 Singleton-Schranke (MDS)161
6.5 Reiger-Schranke (Bündelfehlerkorrektur)162
6.6 Asymptotische Schranken162
6.7 Minimales Trellis von linearen Blockcodes164
6.7.1 Konstruktion mit Hilfe der Prüfmatrix166
6.7.2 Konstruktion mit Hilfe der Generatormatrix169
6.7.3 Eigenschaften eines minimalen Trellis174
6.8 Anmerkungen179
6.9 Übungsaufgaben181
7 Weitere Decodierverfahren183
7.1 Kanalmodelle und Metriken184
7.1.1 q-närer symmetrischer Kanal185
7.1.2 Additives weißes Gaußsches Rauschen (AWGN)186
7.1.3 Zeitvariante Kanäle187
7.1.4 Hamming- und euklidische Metrik189
7.2 Decodierprinzipien, Zuverlässigkeit, Komplexität und Codiergewinn190
7.2.1 MAP- und ML-Decodierung190
7.2.2 Zuverlässigkeit für die binäre Übertragung191
7.2.3 Decodierkomplexität und der Satz von Evseev197
7.2.4 Codiergewinn199
7.3 Hard-Decision Decodierung200
7.3.1 Permutationsdecodierung200
7.3.2 Mehrheitsdecodierung (majority logic decoding)202
7.3.3 DA-Algorithmus204
7.3.4 Viterbi-Algorithmus207
7.4 Soft-Decision Decodierung208
7.4.1 Generalized-Minimum-Distance (GMD) Decodierung209
7.4.2 Chase- und Dorsch-Algorithmen211
7.4.3 Listen-Viterbi-Algorithmus213
7.4.4 Iterative Verfahren217
7.5 Decodierung als Optimierungsproblem224
7.6 Anmerkungen227
7.7 Übungsaufgaben228
8 Faltungscodes231
8.1 Grundlagen von Faltungscodes232
8.1.1 Codierung durch sequentielle Schaltkreise233
8.1.2 Impulsantwort und Faltung234
8.1.3 Einflusslänge, Gedächtnisordnung und Gesamteinflusslänge236
8.1.4 Generatormatrix im Zeitbereich238
8.1.5 Zustandsdiagramm, Codebaum und Trellis240
8.1.6 Freie Distanz und Distanzfunktion244
8.1.7 Terminierung, Truncation und Tail-Biting248
8.1.8 Generatormatrix im transformierten Bereich252
8.1.9 Systematische und katastrophale Generatormatrizen256
8.1.10 Punktierte Faltungscodes259
8.2 Algebraische Beschreibung262
8.2.1 Code, Generatormatrix und Codierer263
8.2.2 Faltungscodierer in Steuer- und Beobachterentwurf263
8.2.3 Äquivalente Generatormatrizen266
8.2.4 Smith-Form einer Generatormatrix268
8.2.5 Basisgeneratormatrix270
8.2.6 Katastrophale Generatormatrizen272
8.2.7 Systematische Generatormatrizen274
8.2.8 Prüfmatrix und dualer Code276
8.3 Distanzmaße277
8.3.1 Spalten- und Zeilendistanz277
8.3.2 Erweiterte Distanzmaße281
8.4 Maximum-Likelihood (Viterbi-) Decodierung285
8.4.1 Metrik287
8.4.2 Viterbi-Algorithmus289
8.4.3 Schranken zur Decodierfähigkeit293
8.4.4 Interleaving296
8.4.5 Soft-Output-Viterbi-Algorithmus (SOVA)297
8.5 Soft-Output-Decodierung300
8.6 Sequentielle Decodierung303
8.6.1 Fano-Metrik304
8.6.2 Zigangirov-Jelinek (ZJ)-Decodierer305
8.6.3 Fano-Decodierer307
8.7 (Partial-) Unit-Memory-Codes, (P)UM-Codes308
8.7.1 Definition von (P)UM-Codes308
8.7.2 Trellis von (P)UM-Codes310
8.7.3 Distanzmaße bei (P)UM-Codes311
8.7.4 Konstruktion von (P)UM-Codes312
8.7.5 BMD-Decodierung315
8.8 Tabellen guter Codes317
8.9 Anmerkungen321
8.10 Übungsaufgaben323
9 Verallgemeinerte Codeverkettung325
9.1 Einführende Beispiele328
9.2 GC-Codes mit Blockcodes333
9.2.1 Definition von GC-Codes334
9.2.2 Zur Partitionierung von Blockcodes336
9.2.3 Codekonstruktionen343
9.2.4 Decodierung von GC-Codes349
9.2.5 UEP-Codes mit mehrstufigem Fehlerschutz367
9.2.6 Zyklische Codes als GC-Codes368
9.3 Error Locating Codes374
9.3.1 Verallgemeinerte Error Locating (GEL) Codes375
9.3.2 GEL Codes für zweidimensionale Fehler380
9.4 GC-Codes mit Faltungscodes388
9.4.1 Partitionierung von (P)UM-Codes388
9.4.2 Einführende Beispiele zur Partitionierung durch das Trellis392
9.4.3 Partitionierung von Faltungscodes401
9.4.4 Konstruktion und Decodierung eines GC-Codes404
9.4.5 Turbo-Codes und ungelöste Probleme411
9.5 GC-Codes mit Block- und Faltungscodes413
9.5.1 Innere Faltungs- und äußere Blockcodes413
9.5.2 Innere Block- und äußere Faltungscodes418
9.6 Mehrfachverkettung und Reed-Muller-Codes420
9.6.1 GMC, Decodieralgorithmus für RM-Codes423
9.6.2 L-GMC, Listendecodierung von RM-Codes428
9.6.3 Simulationsergebnisse und Komplexität432
9.7 Anmerkungen436
10 Codierte Modulation441
10.1 Einführende Beispiele441
10.2 GC mit Blockmodulation444
10.2.1 Partitionierung von Signalen444
10.2.2 Definition der Codierten Modulation446
10.2.3 Lattices und verallgemeinerte Mehrfachverkettung448
10.2.4 Decodierung452
10.2.5 Trelliscodierte Modulationssysteme456
10.3 GC mit Faltungsmodulation458
10.3.1 Einführendes Beispiel458
10.3.2 Algebraische Beschreibung der Faltungsmodulation460
10.3.3 Partitionierung für Faltungsmodulation463
10.3.4 Äußere Faltungscodes464
10.3.5 Äußere Blockcodes468
10.4 Anmerkungen468
A Euklidischer Algorithmus471
A.1 Euklidischer Algorithmus für ganze Zahlen471
A.2 Euklidischer Algorithmus für Polynome473
B Metriken479
B.1 Lee-Metrik479
B.2 Manhattan- und Mannheim-Metrik482
B.3 Kombinatorische Metrik483
ösungen zu den Übungsaufgaben487
Literaturverzeichnis519
Index541

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