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E-Book

Mathematik für Ahnungslose

Eine Einstiegshilfe für Studierende

Autor	Yára Detert
Verlag	S.Hirzel Verlag
Erscheinungsjahr	2017
Seitenanzahl	230 Seiten
ISBN	9783777626888
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	24,00 EUR

Pythagoras, wir haben ein Problem... Die Mathematik. Unendliche Weiten. Dies sind die Abenteuer des Ahnungslosen, der sich im unübersichtlichen mathematischen Universum zurechtfinden muss.Yára Detert übernimmt für Sie das Steuer und lenkt Sie durch das Asteroidenfeld der Zahlen und Formeln - in dem man sogar Spaß haben kann! Aus dem Inhalt:Grundlagen / Maßeinheiten / Bruchzahlen / Binomische Formeln / Trigonometrie / Körperberechnung / Potenzen & Wurzeln / Logarithmen Analysis / Funktionen / Kurvendiskussion / Extremwertprobleme / Differenzialgleichungen / Integralrechnung / Komplexe Zahlen Lineare Algebra / Vektoren / Lineare Gleichungssysteme und Matrizen Analytische Geometrie / mit Geraden, Ebenen, Kreisen und Kugeln

Yára Detert studierte Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Hannover. Im Anschluss arbeitete sie einige Jahre als Diplom-Ingenieurin. Sie betreibt eine eigene Nachhilfeschule - Die Quadratwurzel - mit dem Schwerpunkt Naturwissenschaften.

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort	7
Inhaltsverzeichnis	9
Verzeichnis mathematischer Symbole	12
1 Grundlagen	13
1.1 Maßeinheiten und ihre Umwandlungen	13
1.2 Bruchzahlen	14
1.3 Dreisatzrechnung	15
1.4 Binomische Formeln	17
1.5 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck (Pythagoras)	18
1.5.1 Der Satz des Pythagoras	18
1.5.2 Der Kathetensatz	20
1.5.3 Der Höhensatz	21
1.6 Trigonometrie	22
1.6.1 Sinus, Kosinus, Tangens für den Bereich 0°	22
1.6.2 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck	23
1.6.3 Berechnungen an beliebigen Dreiecken	26
1.7 Flächenberechnung an Vielecken	31
1.7.1 Quadrat (a \|\| c	b \|\| d	a \| b)	31
1.7.2 Rechteck (a \|\| c	b \|\| d	a \| b)	31
1.7.3 Parallelogramm (a \|\| c	b \|\| d)	32
1.7.4 Allgemeines Viereck	32
1.7.5 Trapez (a \|\| c)	32
1.7.6 Dreiecke	33
1.7.7 Kreis (r – Radius)	34
1.7.8 Regelmäßiges n-Eck	35
1.8 Berechnungen an Körpern	35
1.8.1 Würfel	35
1.8.2 Quader	36
1.8.3 Prisma	36
1.8.4 Kreiszylinder	36
1.8.5 Pyramide	37
1.8.6 Pyramidenstumpf	38
1.8.7 Kegel	38
1.8.8 Kegelstumpf	39
1.8.9 Kugel	39
1.8.10 Regelmäßige Polyeder	39
1.9 Potenzen/Wurzeln	41
1.9.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten	41
1.9.2 Potenzen mit rationalen Exponenten	41
1.10 Logarithmen	42
2 Analysis	44
2.1 Funktionen	44
2.1.1 Definition von Funktionen	44
2.1.2 Lineare Funktionen	44
2.1.3 Quadratische Funktionen	49
2.1.4 Potenzfunktionen – Funktionen höherer Ordnung	54
2.1.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen	64
2.2 Differenzialrechnung	66
2.2.1 Grenzwerte	66
2.2.2 Stetigkeit	70
2.2.3 Differenzierbarkeit und Ableitung	73
2.3 Bausteine einer Kurvendiskussion	78
2.3.1 Definitionsbereich/Wertebereich einer Funktion – Definitionslücken	78
2.3.2 Symmetrieeigenschaften einer Funktion	80
2.3.3 Asymptoten – Näherungskurven	81
2.3.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen	83
2.3.5 Ableitungen	85
2.3.6 Monotonie	88
2.3.7 Extrempunkte	89
2.3.8 Wendepunkte	92
2.3.9 Koeffizientenbestimmung	95
2.4 Kurvendiskussion	99
2.4.1 Ganzrationale Funktionen	99
2.4.2 Gebrochenrationale Funktionen	105
2.4.3 Exponentialfunktionen	110
2.4.4 Trigonometrische Funktionen	114
2.4.5 Bestimmung von Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften (Koeffizientenbestimmung)	116
2.5 Extremwertprobleme	119
2.5.1 Grundlagen	119
2.5.2 Extremwertprobleme I	120
2.5.3 Extremwertprobleme II	121
2.6 Differenzialgleichungen	125
2.6.1 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung	125
2.6.2 Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten	128
2.7 Integralrechnung	132
2.7.1 Flächeninhaltsfunktion	132
2.7.2 Stammfunktion	134
2.7.3 Integralfunktion – Flächenberechnung	137
2.7.4 Flächeninhalt zwischen zwei Kurven	142
2.7.5 Partielle Integration – Produktintegration	147
2.7.6 Integration durch Substitution	149
2.7.7 Uneigentliche Integrale	150
2.7.8 Volumen eines Drehkörpers	151
2.8 Komplexe Zahlen	153
2.8.1 Die Zahlenebene	153
2.8.2 Betrag, Abstand, Einheitskreis	158
2.8.3 Konjugierte komplexe Zahl	159
2.8.4 Multiplikation und Division komplexer Zahlen, Potenzen	160
3 Lineare Algebra/Analytische Geometrie	163
3.1 Vektoren	163
3.1.1 Vektoren im Raum	163
3.1.2 Addition und Subtraktion von Vektoren	164
3.1.3 Vervielfachen von Vektoren	165
3.1.4 Mittelpunkt einer Strecke	166
3.1.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren	167
3.1.6 Betrag eines Vektors	169
3.2 Skalarprodukt von Vektoren	169
3.2.1 Das Skalarprodukt	169
3.2.2 Rechenregeln für das Skalarprodukt	170
3.2.3 Winkel zwischen zwei Vektoren	171
3.2.4 Orthogonale und parallele Vektoren	172
3.3 Lineare Gleichungssysteme	173
3.3.1 Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen	173
3.3.2 Gleichungssysteme mit drei und mehr Variablen – Gauß-Algorithmus	179
3.3.3 Matrizen	183
3.3.4 Determinanten	187
3.3.5 Lösen von linearen Gleichungssystemen mithilfe von Determinanten – Cramer’sche Regel	190
3.4 Analytische Geometrie mit Geraden	192
3.4.1 Verschiedene Typen von Geradengleichungen	192
3.4.2 Lagebeziehungen von Punkten und Geraden	195
3.4.3 Abstand eines Punktes von einer Geraden	197
3.4.4 Lagebeziehungen von Geraden	198
3.4.5 Abstand windschiefer Geraden zueinander	202
3.5 Analytische Geometrie mit Ebenen	205
3.5.1 Verschiedene Typen von Ebenengleichungen	205
3.5.2 Abstand eines Punktes von einer Ebene	216
3.5.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen	217
3.5.4 Lagebeziehungen von zwei Ebenen	220
3.6 Analytische Geometrie mit Kreisen und Kugeln	224
3.6.1 Gleichungen von Kreisen und Kugeln	224
3.6.2 Lagebeziehungen von Geraden und Kreisen	227
3.6.3 Schnittpunkte zweier Kreise	229
3.6.4 Lagebeziehungen von Geraden und Kugeln	231
3.6.5 Lagebeziehungen von Ebenen und Kugeln	233
Stichwortverzeichnis	237

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