Geleitwort | 6 |
Vorwort | 8 |
Inhaltsverzeichnis | 10 |
1 Einleitung | 13 |
2 Zählendes Rechnen im Kontext mathematischerLernschwierigkeiten | 18 |
2.1 Zählendes Rechnen als Merkmal mathematischer Lernschwierigkeiten | 19 |
2.2 Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen | 21 |
2.2.1 Die Entwicklung der Zahlwortreihe und der Zahlaspekte | 21 |
2.2.2 Die Entwicklung der Zählprinzipien nach Gelman und Gallistel | 25 |
2.2.3 Entwicklungsmodell der Zahl-Größen-Verknüpfung | 26 |
2.2.4 Das Niveaustufenmodell der mathematischen Kompetenzentwicklung | 30 |
2.2.5 Forschungsergebnisse zur Bedeutung numerischer Vorkenntnisse | 35 |
2.2.6 Vom Zählen zum Rechnen | 37 |
2.3 Verfestigtes zählendes Rechnen – Merkmale und Schwierigkeiten | 41 |
2.4 Ursachen verfestigten zählenden Rechnens | 48 |
2.4.1 Arbeitsgedächtnis im Kontext zählenden Rechnens | 49 |
2.4.2 Unterrichtliche Faktoren | 54 |
3 Förderung der Ablösung vom verfestigtenzählenden Rechnen | 56 |
3.1 Ausgewählte empirische Erkenntnisse zur Ablösung vom zählendenRechnen | 56 |
3.2 Fachdidaktische Überlegungen zur Ablösung vom zählenden Rechnen | 59 |
3.2.1 Zählkompetenzen erweitern | 59 |
3.2.2 Teile-Ganzes-Zerlegungen erfahren | 61 |
3.2.3 Grundvorstellungen aufgreifen | 63 |
3.2.4 Rechnen mit Zahlbeziehungen | 65 |
3.3 Aspekte fördernden Mathematikunterrichts zur Ablösung vom zählenden Rechnen | 68 |
4 Kooperatives Lernen in heterogenen Lerngruppen | 72 |
4.1 Definitionen – Was ist kooperatives Lernen? | 72 |
4.2 Basiselemente kooperativen Lernens | 75 |
4.3 Theoretische Perspektiven sozial-interaktiver und kooperativer Lernprozesse | 80 |
4.4 Empirische Erkenntnisse über kooperative Lernprozesse | 85 |
4.5 Kooperatives Lernen im Rahmen der Richtlinien für denMathematikunterricht | 89 |
4.6 Gestaltung kooperativer Lernprozesse im Mathematikunterricht | 90 |
5 Darstellung der Untersuchung und des methodischen Vorgehens | 95 |
5.1 Frage- und Zielstellungen, Projektrahmen | 95 |
5.2 Untersuchungsdesign | 97 |
5.3 Gesamtstichprobe | 99 |
5.4 Testinstrumente | 101 |
5.4.1 Deutscher Mathematiktest (DEMAT) | 101 |
5.4.2 Intelligenztest CFT 1 | 102 |
5.4.3 ZebrA-Test: Zielsetzung und Aufbau | 104 |
5.5 Untersuchungsstichprobe für die Hypothesenprüfung | 116 |
5.6 Überprüfung der Testgütekriterien des ZebrA-Tests anhand derUntersuchungsstichprobe | 120 |
5.7 Skalen für die Hypothesenprüfung | 126 |
5.8 Intervention | 127 |
5.8.1 Inhaltlicher Aufbau der Intervention | 128 |
5.8.2 Interventionsformen | 131 |
5.8.3 Vorbereitung der Intervention – Lehrerfortbildung | 135 |
5.9Hypothesen | 136 |
5.10 Auswertungsmethoden | 137 |
6 Ergebnisse des ZebrA-Tests im Rahmen derInterventionsstudie | 141 |
6.1 Betrachtung der Zählaktivitäten auf Itemebene | 141 |
6.2 Zusammenhang zwischen der Kopfrechenleistung und derZweitaufgabe Tapping | 143 |
6.3 Zusammenhang zwischen der Aufgabenlösung und der Bearbeitungszeit | 145 |
7 Empirische Ergebnisse der Interventionsstudie | 147 |
7.1 Allgemeine Mathematikleistungen im Kontext des zählenden Rechnens | 148 |
7.1.1 Ergebnisse der Mathematikleistung im Deutschen Mathematiktest (DEMAT) | 148 |
7.1.2 Ergebnisse des DEMAT in der Untersuchungsstichprobe | 150 |
7.1.3 Zusammenhang zwischen der Mathematikleistung und zählendem Rechnen | 151 |
7.2 Ergebnisse zur Überprüfung der Ablösung vom zählenden Rechnen | 153 |
7.2.1 Ergebnisse der Untersuchungsstichprobe für das Kopfrechnen | 154 |
7.2.2 Ergebnisse der Untersuchungsstichprobe für das nicht-zählende Kopfrechnen | 158 |
7.2.3 Ergebnisse der Analysen der Skala ohne Deckeneffekt | 162 |
8 Diskussion der Ergebnisse der Interventionsstudie | 169 |
8.1 Diskussion über das entwickelte Testinstrument zur Erfassungzählenden Rechnens | 170 |
8.2 Hypothesenprüfung zur Ablösung vom zählenden Rechnen | 173 |
8.3 Forschungsmethodische Reflexion und Grenzen der Untersuchung | 176 |
8.4 Schlussbemerkung: Mathematische Förderung durch kooperativesLernen | 177 |
Literaturverzeichnis | 179 |
Tabellenverzeichnis | 197 |
Abbildungsverzeichnis | 199 |