| Vorwort | 5 |
| Inhaltsverzeichnis | 7 |
| Mitarbeiterverzeichnis | 9 |
| Teil I | 11 |
| Was sind und was leisten Lernpfade für den (Mathematik-) Unterricht | 11 |
| Kapitel-1 | 12 |
| Lernpfade – Definition, Gestaltungskriterien und Unterrichtseinsatz | 12 |
| 1.1 Lernpfade – Eine Annäherung | 12 |
| 1.1.1 Ansätze zur selbständigen Nutzung von Computermedien durch Schülerinnen und Schüler | 13 |
| 1.1.2 Lernpfade in der Literatur | 15 |
| 1.2 Was macht einen guten Lernpfad aus? | 18 |
| 1.2.1 Problembereiche beim Einsatz von digitalen Medien | 18 |
| 1.2.2 Kriterienkatalog für gute Lernpfade | 21 |
| 1.3 Typisierung von Lernpfaden | 23 |
| 1.3.1 Arbeitsblatt-basierte Lernpfade (Arbeitsblatt-Lernpfade) | 23 |
| 1.3.2 HTML-basierte Lernpfade (HTML-Lernpfade) | 24 |
| 1.3.3 Wiki-basierte Lernpfade (Wiki-Lernpfade) | 27 |
| 1.4 Lernpfade im Unterrichtseinsatz | 29 |
| 1.4.1 Grundidee: Entdeckendes Üben | 29 |
| 1.4.2 Organisatorische Unterrichtseinbindung | 29 |
| 1.4.3 Lernpfade verwenden, anpassen, erstellen und verbreiten | 30 |
| Literatur | 31 |
| Kapitel-2 | 35 |
| Einschätzungen zu Lernpfaden – Eine empirische Exploration | 35 |
| 2.1 Einleitung | 35 |
| 2.2 Die Expertenbefragung | 36 |
| 2.2.1 Technik | 36 |
| 2.2.2 Didaktik | 38 |
| 2.2.3 Diversity/Gender | 41 |
| 2.3 Die Lehrer – und Schülerbefragung | 44 |
| 2.3.1 Infrastruktur | 45 |
| 2.3.2 Einsatzszenarien im Unterricht | 45 |
| 2.3.3 Betreuung | 47 |
| 2.3.4 Diversity | 48 |
| 2.4 Fazit | 49 |
| (Anlage 1) Leitfaden Expertinnen und Expertenbefragung (Beispiel Pythagoras gekürzt) | 51 |
| Literatur | 52 |
| Teil II | 54 |
| Lernpfade und Mathematikunterricht - Perspektiven auf wesentliche Aspekte des Lernpfadeinsatzes aus der und für die Unterrichtspraxis | 54 |
| Kapitel-3 | 55 |
| Lernpfade zur Unterstützung der Ausbildung von Begründungskompetenz im Mathematikunterricht | 55 |
| 3.1 Einleitung | 55 |
| 3.2 Ein Stufenmodell zum Kompetenzaufbau beim Begründen | 56 |
| 3.3 Das bestimmte Integral in Stufen | 56 |
| 3.4 Lernpfade als Quelle von Exploration und Verifikation | 59 |
| 3.4.1 Dem Höhenschnittpunkt auf der Spur | 59 |
| 3.4.2 Ein heuristischer Zugang | 60 |
| 3.4.3 Ein analytischer Zugang | 62 |
| 3.4.4 Eine analoge Fragestellung | 64 |
| 3.5 Eine „Hauptachsentransformation“ | 65 |
| 3.6 Spiralprinzip als Indikation für den Einsatz von Lernpfaden | 68 |
| Literatur | 69 |
| Kapitel-4 | 71 |
| Lerndokumentationen: Chance und Herausforderung zur Entwicklung der Darstellungskompetenz beim Einsatz von Lernpfaden | 71 |
| 4.1 Einleitung | 71 |
| 4.2 Den Lehrsatz von Pythagoras darstellen | 72 |
| 4.2.1 Von bewegten Bildern zu sprachlichen und symbolischen Darstellungen | 72 |
| 4.2.2 Mit geometrischen und algebraischen Darstellungen den Satz des Pythagoras beweisen | 77 |
| 4.3 Darstellungen direkt und indirekt proportionaler Funktionen | 80 |
| 4.3.1 Den Begriffsbildungsprozesse dokumentieren | 80 |
| 4.3.2 Den dynamisch unterstützten Begriffsbildungsprozess statisch sichern und vertiefen | 85 |
| 4.4 Fazit | 86 |
| Literatur | 87 |
| Kapitel-5 | 89 |
| Begriffsbildung mithilfe von Lernpfaden | 89 |
| 5.1 Lehren und Lernen von Begriffen | 89 |
| 5.2 Begriffsbildung anhand ausgewählter Lernpfade | 91 |
| 5.2.1 Der Begriff des Mittelwerts | 92 |
| 5.2.2 Der Begriff der Tangente | 94 |
| 5.2.3 Der Begriff der Exponentialfunktion | 98 |
| Literatur | 100 |
| Kapitel-6 | 102 |
| Lernen mit Methode – Methodische Einsatzszenarien für Lernpfade | 102 |
| 6.1 Einleitung | 102 |
| 6.2 Methoden, die einen gesamten Lernpfad begleiten können | 103 |
| 6.2.1 Freiarbeit | 103 |
| 6.2.2 Lerntagebuch | 107 |
| 6.3 Methoden, die einzelne Abschnitte eines Lernpfads begleiten können | 109 |
| 6.3.1 Bilden und Anwenden von Begriffen: Gruppenpuzzle und Museumsrundgang | 110 |
| 6.3.2 Üben: Übungsspiele und Memory | 112 |
| 6.3.3 Problemlösen: Gutachten | 113 |
| 6.3.4 Sammeln, Ordnen und Strukturieren: Mindmap und Mathe-Panini | 115 |
| 6.4 Fazit | 118 |
| Literatur | 118 |
| Teil III | 120 |
| Lernpfade individualisieren und anpassen | 120 |
| Kapitel-7 | 121 |
| Konstruktiver Umgang mit Heterogenität – Der Beitrag von Lernpfaden | 121 |
| 7.1 Umgang mit Heterogenität im Mathematikunterricht | 121 |
| 7.2 Kompetenzaufbau kognitiv aktivierend gestalten | 123 |
| 7.3 Kompetenzerfahrung durch Diagnose und Selbstregulation ermöglichen | 128 |
| 7.4 Wissensspeicher füllen und aktivieren | 134 |
| 7.5 Fazit | 136 |
| Literatur | 137 |
| Kapitel-8 | 140 |
| Gestaltungselemente in Lernpfaden zur Unterstützung des selbstgesteuerten Lernens: Ein Unterrichtsversuch am Beispiel der Einführung in die Differentialrechnung | 140 |
| 8.1 Einleitung | 140 |
| 8.2 Gestaltungsprinzipien des Lernpfades | 142 |
| 8.2.1 Inhaltlicher Aufbau des Lernpfads | 142 |
| 8.2.2 Entschleunigung und Initiierung von Reflexionsprozessen | 145 |
| 8.2.3 Integration von Plenumsphasen und Kooperativem Lernen | 146 |
| 8.2.4 Wechsel zwischen Computer und Papier – Integration des Schulbuchs | 147 |
| 8.2.5 Verknüpfung von Darstellungsformen | 149 |
| 8.3 Individuelle Anpassung des Lernpfades | 149 |
| 8.3.1 Strukturierungshilfen | 150 |
| 8.4 Auswertung | 153 |
| 8.5 Fazit aus dem Unterrichtsversuch | 157 |
| Literatur | 158 |
| Kapitel-9 | 160 |
| Wiki-Lernpfade mit Lernenden für Lernende gestalten | 160 |
| 9.1 Einleitung | 160 |
| 9.2 Wiki-Lernpfade aus technischer Sicht | 161 |
| 9.2.1 Grundlegendes zum Arbeiten in einem Wiki am Beispiel des MediaWiki-basierten ZUM-Wikis | 162 |
| 9.2.2 Technische und gestalterische Möglichkeiten in den Wikis auf ZUM.de | 163 |
| 9.3 Wiki-Lernpfade durch Schülerbeiträge bereichern | 165 |
| 9.3.1 Schülerbeiträge in Wiki-Lernpfade integrieren | 167 |
| 9.3.2 Mit Schülern in einem Wiki arbeiten | 170 |
| 9.4 Fazit | 172 |
| Literatur | 172 |
| Kapitel-10 | 174 |
| Interaktion von Darstellungsformen und GeoGebraBooks für Tablets | 174 |
| 10.1 Bilder im Mathematikunterricht – ikonische Repräsentationen und Visualisierung | 174 |
| 10.2 Interaktion der Darstellungsformen mit GeoGebra | 177 |
| 10.3 GeoGebraBooks auf Tablets | 180 |
| 10.4 Zukunft der GeoGebraBooks | 185 |
| Literatur | 186 |
