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Numerische Beanspruchungsanalyse von Rissen

Finite Elemente in der Bruchmechanik

AutorMeinhard Kuna
VerlagVieweg+Teubner (GWV)
Erscheinungsjahr2009
Seitenanzahl446 Seiten
ISBN9783834892850
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis36,99 EUR
Für die Gewährleistung der technischen Sicherheit, Lebensdauer und Zuverlässigkeit technischer Konstruktionen (Bauteile, Anlagen) spielt die bruchmechanische Bewertung von rissartigen Fehlern eine zunehmende Rolle. Um die Beanspruchungssituation an Rissen zu berechnen, werden heutzutage in verstärktem Maße numerische Methoden wie die FEM eingesetzt. Das vorliegende Fachbuch stellt die wesentlichen bruchmechanischen Konzepte vor, vermittelt schwerpunktmäßig die speziellen Techniken zur FEM-Analyse von Rissproblemen, die bisher nur Spezialisten vorbehalten waren, und gibt anhand zahlreicher Beispiele effektive Anleitung zur Lösung praktischer Aufgaben. Das Buch richtet sich an Studenten im Hauptstudium, Doktoranden und Ingenieure aus dem Maschinenbau, Bauingenieurwesen, Werkstoffwissenschaften sowie Luft- und Raumfahrt, die auf den Gebieten Technische Mechanik, Festigkeitsnachweis, sicherheitstechnische Bewertung, Bruchmechanik und Werkstofftechnik tätig sind.

Prof. Dr. rer. nat. habil. Meinhard Kuna lehrt Festkörpermechanik an der TU Bergakademie Freiberg, Institut für Mechanik und Fluiddynamik.

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Leseprobe
2 Einteilung der Bruchvorgange (S. 17-18)

Bruchvorgange werden nach recht unterschiedlichen Gesichtspunkten eingeteilt. Die Gründe dafür liegen in der enormen Vielfalt mit der Bruchvorgange in Erscheinung treten, und in den verschiedenartigen Ursachen, die zum Versagen führen. In erster Linie hangt der Bruch von den Eigenschaften des betrachteten Werkstoffs ab, weshalb die auf mikrostruktureller Ebene ablaufenden Zerstörungsprozesse im Material die charakteristische Erscheinungsform bestimmen.

Diese mikroskopischen Strukturen und Versagensmechanismen variieren innerhalb der Palette technischer Werkstoffe in vielfältiger Weise. Genauso bedeutsam für das Bruchverhalten ist jedoch auch die Art der äußeren Belastung des Bauteils. Nach dieser Kategorie kann man z. B. Brüche bei statischer, dynamischer oder zyklischer Belastung unterscheiden. Weitere wichtige Einflussgrößen auf den Bruchvorgang sind die Temperatur die Mehrachsigkeit der Beanspruchung, die Verformungsgeschwindigkeit und die chemischen Umgebungsbedingungen.

2.1 Makroskopische Erscheinungsformen des Bruchs

Die makroskopische Einteilung der Bruchvorgange entspringt der Sichtweise des Konstrukteurs und Berechnungsingenieurs. Der Bruch einer Struktur ist zwangsläufig mit der Ausbreitung eines oder mehrerer Risse verbunden, was letztendlich zur vollständigen Zertrennung und zum Verlust der Tragfähigkeit führen kann. Deshalb wird dem zeitlichen und räumlichen Verlauf des Risswachstums besondere Bedeutung beigemessen. In der Bruchmechanik geht man von der Existenz eines makroskopischen Risses aus. Dieser kann von Anfang an als Materialfehler oder bedingt durch die Bauteilherstellung vorhanden sein.

Häufig entsteht ein Amiss erst infolge der Betriebsbelastungen durch Werkstoffermüdung, was Gegenstand der Betriebsfestigkeitslehre ist. Schließlich zählen hierzu auch hypothetische Risse, die zum Zwecke des Sicherheitsnachweises angenommen werden. Die makroskopischen, strukturmechanischen Aspekte des Bruchs können anhand der Belastungen und des Bruchverlaufs wie folgt kategorisiert werden.
Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort5
Inhaltsverzeichnis7
Glossar12
1 Einleitung17
1.1 Bruchvorgange in Natur und Technik17
1.2 Die Bruchmechanik21
1.3 Berechnungsmethoden fiir Risse25
2 Einteilung der Bruchvorgange27
2.1 Makroskopische Erscheinungsformen des Bruchs27
2.2 MikroskopischeErscheinungsformen des Bruchs31
2.3 Klassifikation der Bruchvorgange32
3 Grundlagen der Bruchmechanik35
3.1 Modellannahmen35
3.2 Linear-elastische Bruchmechanik37
3.3 Elastisch-plastische Bruchmechanik93
3.4 Ermüdungsrisswachstum127
3.5 Dynamische Bruchvorgänge145
4 Methode der Finiten Elemente159
4.1 Räumliche und zeitliche Diskretisierung der Randwertaufgabe159
4.2 Energieprinzipien der Kontinuumsmechanik162
4.3 Grundgleichungen der FEM172
4.4 Numerische Realisierung der FEM176
4.5 FEM für nichtlineare Randwertaufgaben185
4.6 Explizite FEM: für dynamische Probleme194
4.7 Arbeitsschritte bei der FEM-Analyse196
5 FEM-Techniken zur Rissanalyse in linear-elastischen Strukturen197
5.1 Auswertung der numerischen Lösung an der Rissspitze197
5.2 Spezielle finite Elemente an der Rissspitze201
5.3 Hybride Rissspitzenelemente215
5.4 Die Methode der globalen Energiefreisetzungsrate227
5.5 Die Methode des Rissschlie:f&integrals230
5.6 FEM-Berechnung des J-Linienintegrals244
5.7 FEM-Berechnung bruchmechanischer Gewichtsfunktionen246
5.8 Beispiele255
6 Numerische Berechnung verallgemeinerter Energiebilanzintegrale263
6.1 Verallgemeinerte Energiebilanzintegrale263
6.2 Erweiterung auf allgemeinere Belastungen267
6.3 Dreidimensionale Versionen270
6.4 Numerische Berechnung als äquivalentes Gebietsintegral274
6.5 Berücksichtigung dynamischer Vorgänge280
6.6 Erweiterung auf inhomogene Strukturen282
6.8 Berechnung der T-Spannungen289
6.9 Beispiele292
6.10 Zusammenfassende Bewertung299
7 FEM-Techniken zur Rissanalyse in elastisch-plastischen Strukturen301
7.1 Elastisch-plastische Rissspitzenelemente301
7.2 Auswertung der Rissöffnungsverschiebungen303
7.3 Berechnung des J-Integrals und seine Bedeutung305
7.4 Beispiele313
8 Numerische Simulation des Risswachstums321
8.1 Technik der Knotentrennung321
8.2 Techniken der Elementmodifikation323
8.3 Mitbewegte Rissspitzenelemente326
8.4 Adaptive Vernetzungsstrategien329
8.5 Kohäsivzonenmodelle331
8.6 Schädigungsmechanische Madelle339
8.7 Beispiele für Ermüdungsrisswachstum341
8.8 Beispiele für duktiles Risswachstum345
9 Anwendungsbeispiele352
9.1 Lebensdauerbewertung eines Eisenbahnrades bei Ermüdungsrisswachstum352
9.2 Sprödbruchbewertung eines Behalters unter Stoßbelastung363
9.3 Zählbruchbewertung von Schweißverbindungen in Gasrohrleitungen368
Anhang380
Literaturverzeichnis429

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