Numerische Mathematik

Autor	Martin Hermann
Verlag	De Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr	2011
Seitenanzahl	579 Seiten
ISBN	9783486719703
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	49,95 EUR

Dieses einführende Werk deckt den gesamten Bereich der numerischen Mathematik von den klassischen Techniken wie Gaußscher Algorithmus und Newtonsches Verfahren bis hin zu den modernen Algorithmen wie Splinefunktion und Deflationstechnik ab. Die Verfahren werden mathematisch exakt beschrieben und ihre Umsetzung in eine Programmiersprache ist anhand von Beispielen in MATLAB illustriert. Die klare Sprache, anschauliche Beispiele und ein gelungener didaktischer Aufbau machen das Buch zum idealen Begleiter einer Vorlesung oder zur Grundlage eines erfolgreichen Selbststudiums.

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Vorwort zur ersten Auflage	5
Vorwort zur zweiten Auflage	7
Vorwort zur dritten Auflage	9
1 Wichtige Phänomene des numerischen Rechnens	15
1.1 Numerische Algorithmen und Fehler	17
1.2 Fehlerfortplanzung, Kondition und numerische Instabilität	22
1.3 Rundungsfehler bei Gleitpunkt-Arithmetik	33
1.4 Aufgaben	46
2 Lineare Gleichungssysteme	53
2.1 Auflösung gestaffelter Systeme	53
2.2 LU-Faktorisierung und Gauß-Elimination	58
2.3 Pivot-Strategien und Nachiteration	64
2.4 Systeme mit speziellen Eigenschaften	85
2.4.1 Positiv definite Systeme	85
2.4.2 Tridiagonale Gleichungssysteme	90
2.4.3 Die Formel von Sherman und Morrison	95
2.5 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzungen	98
2.5.1 Normen	98
2.5.2 Singulärwertzerlegung, SVD	104
2.5.3 Fehlerabschätzungen, Kondition	109
2.5.4 Rundungsfehleranalyse der Gauß-Elimination	116
2.6 Iterative Verfahren	125
2.6.1 Konvergenz der Nachiteration	125
2.6.2 Spektralradius und Konvergenz einer Matrix	126
2.6.3 Spezielle Iterationsverfahren	129
2.6.4 Ausblick: Entwicklung neuer Iterationsverfahren	140
2.7 Aufgaben	150
3 Eigenwertprobleme	159
3.1 Eigenwerte und Eigenvektoren	159
3.1.1 Stetigkeitsaussagen	161
3.1.2 Eigenschaften symmetrischer Matrizen	164
3.1.3 Gerschgorin Kreise	165
3.2 Nichtsymmetrisches Eigenwertproblem: die Potenzmethode	169
3.2.1 Das Grundverfahren	169
3.2.2 Inverse Potenzmethode	174
3.2.3 Deflationstechniken	176
3.3 Symmetrisches Eigenwertproblem: QR-Methode	179
3.3.1 Transformationsmatrizen: Givens-Rotationen	179
3.3.2 Transformationsmatrizen: Householder-Reflexionen	186
3.3.3 Transformationsmatrizen: Schnelle Givens-Transformationen	191
3.3.4 QR-Algorithmus für symmetrische Eigenwertprobleme	196
3.4 Aufgaben	201
4 Nichtlineare Gleichungen in einer Variablen	209
4.1 Problemstellung	209
4.2 Fixpunkt-Iteration	213
4.3 Newton-Verfahren	219
4.4 Das Verfahren von Müller	225
4.5 Intervall-Verfahren	229
4.6 Fehleranalyse der Iterationsverfahren	233
4.7 Techniken zur Konvergenzbeschleunigung	240
4.8 Globalisierung lokal konvergenter Verfahren	245
4.8.1 Dämpfungsstrategien	246
4.8.2 Homotopieverfahren	248
4.9 Nullstellen reeller Polynome	253
4.9.1 Anwendung des Newton-Verfahrens	253
4.9.2 Das QD-Verfahren	264
4.10 Aufgaben	271
5 Nichtlineare Gleichungen in mehreren Variablen	279
5.1 Fixpunkte von Funktionen mehrerer Variablen	279
5.2 Newton-Verfahren	282
5.3 Quasi-Newton-Verfahren	288
5.4 Das Verfahren von Brown	293
5.5 Nichtlineares Ausgleichsproblem	300
5.5.1 Problemstellung	300
5.5.2 Gauß-Newton-Verfahren	302
5.5.3 Abstiegsverfahren	306
5.5.4 Levenberg-Marquardt-Verfahren	310
5.6 Deflationstechniken	316
5.7 Zur Kondition nichtlinearer Gleichungen	321
5.8 Aufgaben	324
6 Interpolation und Polynom-Approximation	331
6.1 Taylor-Polynome	332
6.2 Interpolation und Lagrange-Polynome	336
6.3 Vandermonde-Ansatz	344
6.4 Iterierte Interpolation	346
6.5 Dividierte Differenzen	350
6.6 Hermite-Interpolation	363
6.7 Kubische Spline-Interpolation	370
6.8 Trigonometrische Interpolation, DFT und FFT	384
6.9 Aufgaben	398
7 Ausgleichsprobleme, Methode der Kleinsten Quadrate	405
7.1 Diskrete Kleinste-Quadrate Approximation	405
7.1.1 Polynomapproximationen	405
7.1.2 Empirische Funktionen	412
7.1.3 Nichtlineare Approximation	418
7.2 Stetige Kleinste-Quadrate-Approximation	422
7.2.1 Polynomapproximation	422
7.2.2 Approximation mit verallgemeinerten Polynomen	427
7.2.3 Harmonische Analyse	429
7.2.4 Konstruktion von Orthogonalsystemen	432
7.3 Aufgaben	442
8 Kleinste-Quadrate-Lösungen	449
8.1 Einführung	449
8.2 Eigenschaften der QR-Faktorisierung	451
8.3 Gram-Schmidt-Verfahren	453
8.4 Kleinste Quadrate Probleme	457
8.5 Methode der Normalgleichungen	462
8.6 LS-Lösung mittels QR-Faktorisierung	468
8.7 LS-Lösung mittels MGS	471
8.8 Schnelle Givens LS-Löser	474
8.9 Das LS-Problem für eine Matrix mit Rangabfall	476
8.10 Aufgaben	485
9 Numerische Differentiation und Integration	489
9.1 Numerische Differentiation	490
9.1.1 Beliebige Stützstellenverteilung	490
9.1.2 Äquidistante Stützstellenverteilung	496
9.1.3 Numerische Differentiation mit gestörten Daten	498
9.1.4 Differentiationsformeln ohne Differenzen	501
9.1.5 Extrapolation nach Richardson	505
9.2 Numerische Integration	510
9.2.1 Grundformeln zur Integration	511
9.2.2 Zusammengesetzte Quadraturformeln	521
9.2.3 Adaptive Techniken	526
9.2.4 Romberg-Integration	530
9.2.5 Gaußsche Quadraturformeln	535
9.3 Aufgaben	542
Literaturverzeichnis	549
Liste der verwendeten Symbole	559
Verzeichnis der Algorithmen	561
Verzeichnis der Matlab-Programme	563
Tabellenverzeichnis	565
Abbildungsverzeichnis	567
Index	14

Weitere E-Books zum Thema: Statistik - Algorhitmen

Wahrscheinlichkeitstheorie

Format: PDF

Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende moderne Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Themenschwerpunkte sind: Ma…

Fathom 2

Eine Einführung Format: PDF

Fathom 2 ist eine einzigartige dynamische Stochastik- und Datenanalysesoftware, die den besonderen Bedürfnissen der schulischen und universitären Lehre gerecht wird und die hier erstmals in deutscher…

Fathom 2

Eine Einführung Format: PDF

Fathom 2

Eine Einführung Format: PDF

Schwingungen mechanischer Antriebssysteme