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Optionsbewertung in Theorie und Praxis

Theoretische und empirische Überprüfung des Black/Scholes-Modells

AutorAndreas Merk
VerlagGabler Verlag
Erscheinungsjahr2011
Seitenanzahl444 Seiten
ISBN9783834965349
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis62,99 EUR
Das Black/Scholes-Modell ist das weltweit dominierende Modell zur Bewertung finanzwirtschaftlicher Optionen. Andreas Merk überprüft zentrale Annahmen des Modells und wertet Preisabweichungen aus, die sich zwischen dem Modell und den Transaktionsdaten für die DAX-Option ergeben.

Andreas Merk promovierte am Lehrstuhl für Finanzierung und Investition an der Ecole Supérieure de Commerce de Paris (ESCP) Europe.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Préface8
Vorwort15
Inhaltsverzeichnis16
Abkürzungsverzeichnis22
Symbolverzeichnis25
Abbildungsverzeichnis28
Tabellenverzeichnis31
1 Einführung35
1.1 Entwicklung und Bedeutung der Optionsbewertung35
1.2 Problemstellung38
1.3 Zielsetzung39
1.4 Vorgehensweise40
2 Grundlagen finanzwirtschaftlicher Optionen45
2.1 Kontraktspezifikationen von Optionen45
2.2 Zusammensetzung des Optionspreises46
2.2.1 Innerer Wert der Option46
2.2.2 Zeitwert der Option46
2.2.3 Illustration des inneren Wertes anhand von Transaktionsdaten48
2.3 Ausübung von Optionen52
2.4 Modelle zur Optionsbewertung54
2.4.1 Überblick54
2.4.2 CRR-Binomialmodell60
2.4.3 Black/Scholes-Modell66
2.4.3.1 Überblick66
2.4.3.2 Martingal68
2.4.3.3 Risikoneutrale Bewertung70
2.4.3.4 Itô-Formel73
2.4.3.5 Herleitung der Black/Scholes-Differentialgleichung74
2.4.3.6 Herleitung der Black/Scholes-Formel83
2.4.3.7 Praktische Bedeutung des Black/Scholes-Modells87
2.5 Analyse der Sensitivität eines Optionsportfolios91
2.5.1 Sensitivität auf den Aktienkurs: Delta93
2.5.2 Sensitivität auf die reelle Volatilität: Gamma99
2.5.3 Sensitivität auf die implizite Volatilität: Vega105
2.5.4 Sensitivität auf die Restlaufzeit: Theta107
2.5.5 Sensitivität auf den risikofreien Zinssatz: Rho109
2.6 Zusammenfassung110
3 Put-Call-Parität114
3.1 Herleitung der Put-Call-Parität114
3.2 Illustration der Put-Call-Parität119
3.3 Bisherige empirische Untersuchungen zur Put-Call-Parität120
3.4 Empirische Überprüfung der Put-Call-Parität124
3.4.1 Datengrundlage124
3.4.2 Methodik127
3.4.2.1 Überblick127
3.4.2.2 Zeitsynchronität127
3.4.2.3 Besonderheiten der DAX-Option134
3.4.2.4 Modellunabhängige Wertuntergrenze135
3.4.2.5 Zinssatz136
3.4.2.6 Frühzeitige Ausübung und Dividenden136
3.4.2.7 Transaktionskosten137
3.4.3 Anzahl von Verstößen gegen die Put-Call-Parität139
3.4.4 Transaktionskosten für Market Maker und Privatinvestoren140
3.4.5 Konstruktion der Handelsposition und Rechenparameter142
3.4.6 Berechnung des Arbitragegewinns143
3.4.6.1 Überblick143
3.4.6.2 Arbitragegewinn für Privatinvestoren145
3.4.6.3 Arbitragegewinn für Market Maker und Privatinvestoren148
3.4.6.4 Arbitragegewinn für Market Maker151
3.4.6.5 Häufigkeitsverteilung von Transaktionsgrößen154
3.5 Zusammenfassung155
4 Volatilität157
4.1. Historische Volatilität157
4.1.1 Definition der historischen Volatilität157
4.1.2 Annualisierung der Volatilität159
4.2 Implizite Volatilität161
4.2.1 Stellenwert der impliziten Volatilität161
4.2.2 Ermittlung der impliziten Volatilität162
4.2.2.1 Newton/Raphson-Verfahren163
4.2.2.2 Verfahren der Deutschen Börse AG164
4.2.3 Konvergenz und Grenzen der Verfahren165
4.2.3.1 Newton/Raphson-Verfahren165
4.2.3.2 Bisection-Verfahren169
4.2.3.3 Verfahren der Deutschen Börse AG170
4.2.3.4 Vergleich der Verfahren zur Ermittlung der impliziten Volatilität171
4.2.3.5 Probleme bei der Ermittlung der impliziten Volatilität174
4.2.4 Optimale Optionsparameter zur Ermittlung der impliziten Volatilität176
4.2.5 Zusammenfassung182
4.3 Empirie zur impliziten Volatilität und risikoneutralen Dichte183
4.4 Empirische Untersuchung der impliziten Volatilität188
4.4.1 Überblick188
4.4.2 Datenbasis188
4.4.3 Darstellung der impliziten Volatilität von Calls und Puts191
4.4.4 Überprüfung des mittleren Volatilitätsniveaus von Calls und Puts198
4.4.5 Überprüfung der impliziten Volatilitäten von Calls und Puts204
4.5 Kritik an Interpretationen der impliziten Volatilität208
4.5.1 Aussagekraft gebunden an einzelne Option208
4.5.2 Mangelhafte Feststellung von Fehlbewertungen209
4.5.3 Kein Marktkonsens zukünftiger Preisbewegungen210
4.5.4 Inkonsistenz der Berechnungsweise212
4.5.5 Kalibrierung des Optionsbewertungsmodells213
4.5.6 Residualgröße215
4.5.7 Empirische Ergebnisse217
4.6 Zusammenfassung218
5 Theoretische Überprüfung des Black/Scholes-Modells220
5.1 Überblick220
5.2 Friktionsloser Markt220
5.2.1 Liquidität220
5.2.2 Synchronisierung des Aktien- und Optionsmarktes230
5.2.3 Abwesenheit von Transaktionskosten232
5.2.4 Kontinuierlicher Handel241
5.3 Risikoloser Zinssatz242
5.4 Konstante Volatilität243
5.5 Geometrische Brownsche Bewegung247
5.5.1 Formale Herleitung247
5.5.2 Normalverteilung der Renditen252
5.5.3 Log-Normalverteilung des DAX257
5.6 Zusammenfassung273
6 Empirische Überprüfung des Black/Scholes-Modells275
6.1 Überblick275
6.2. Literaturüberblick zur Bewertung von Indexderivaten276
6.3 Aufbau und Methodik der Studie287
6.3.1 Kapitalmarktdaten287
6.3.2 Deskriptive Statistiken307
6.3.2.1 DAX auf Xetra288
6.3.2.2 DAX-Option292
6.3.2.3 Risikoloser Zinssatz295
6.3.2.4 Restlaufzeit der Optionen299
6.3.2.5 Dividenden299
6.3.2.6 Volatilität300
6.3.3 Datensynchronisation und Fehlerbereinigung323
6.3.3.1 Synchronisierung von Optionspreis und DAX-Tickdaten324
6.3.3.2 Datenbereinigung in der Optionspreisliteratur325
6.3.3.3 Definition und Kennzeichnung annullierter Handelsgeschäfte327
6.3.3.4 Methodik der Datenbereinigung329
6.3.3.5 Umfang und ökonomische Signifikanz annullierter Handelsgeschäfte330
6.3.3.6 Verstöße gegen die Put-Call-Parität336
6.3.3.7 Verstöße gegen verteilungsfreie Wertgrenzen338
6.3.3.8 Optionen am Verfalltag340
6.3.3.9 Mindestpreiskriterium343
6.3.3.10 Übersicht über das Bereinigungsverfahren347
6.4 Berechnung der Fehlbewertungen347
6.4.1 Deskriptive Statistiken für Optionen unterschiedlicher Kategorien348
6.4.1.1 Out-of-the-money Calls349
6.4.1.2 At-the-money Calls350
6.4.1.3 In-the-money Calls351
6.4.1.4 Out-of-the-money Puts353
6.4.1.5 At-the-money Puts354
6.4.1.6 In-the-money Puts356
6.4.1.7 Zusammenfassung357
6.4.2 Optionspreise in Abhängigkeit von der Moneyness358
6.4.3 Abweichungen zwischen Modell- und Marktpreisen359
6.4.3.1 Out-of-the-money Calls360
6.4.3.2 At-the-money Calls362
6.4.3.3 In-the-money Calls364
6.4.3.4 Out-of-the-money Puts366
6.4.3.5 At-the-money Puts368
6.4.3.6 In-the-money Puts370
6.4.3.7 Zusammenfassung371
6.4.4 Statistische Signifikanz der Fehlerabweichungen377
6.4.4.1 Überprüfung der Optionspreise auf Normalverteilung378
6.4.4.2 Überprüfung der Gleichheit von BS- und Marktpreisen378
6.4.4.3 Zusammenfassung des Vergleichs von BS- und Marktpreisen380
6.4.5 Bedeutung des Volatilitätsparameters für die Optionspreisschätzung381
6.4.5.1 Diebold/Mariano-Teststatistik381
6.4.5.2 Ergebnisse für den gesamten Untersuchungszeitraum382
6.4.5.3 Ergebnisse bei monatsweiser Betrachtung383
6.4.5.4 Zusammenfassung384
6.4.6 Eignung des Black/Scholes-Modells zur Optionsbewertung385
6.5 Zusammenfassung392
7 Schlussbetrachtung395
Anhang403
1. Historische Zusammensetzung des DAX403
2. Market Maker für die DAX-Option404
3. Verfall- und Ausübungstage an der Eurex406
4. Erwartungswert und Varianz407
5. Datenextrahierung und Datenbearbeitung408
5.1 Variable DAX-Kurse408
5.2 Täglicher Zinssatz408
5.3 Variable Optionspreise415
5.4 Annullierte Transaktionen419
6. Dateninput421
7. Berechnungen für den Wilcoxon-Rangtest423
7.1 Mediane der Volatilität423
7.2 Mittelwerte der Volatilität426
8. Zusätzliche Auswertungen429
8.1 Arbitragegewinne in den einzelnen Monaten429
8.1.1 Arbitragegewinne im Januar 2004429
8.1.2 Arbitragegewinne im Februar 2004430
8.1.3 Arbitragegewinne im März 2004430
8.1.4 Arbitragegewinne im April 2004430
8.1.5 Arbitragegewinne im Mai 2004431
8.1.6 Arbitragegewinne im Juni 2004431
8.2 Bereinigte Arbitragehöhe für normale Handelsteilnehmer431
8.3 Bereinigte Arbitragehöhe für Market Maker432
8.4 Überprüfung des Niveaus der impliziten Volatilität433
Literaturverzeichnis440
Stichwortverzeichnis471

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