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Reflexionswissen zur linearen Algebra in der Sekundarstufe II

Autor	Oliver Schmitt
Verlag	Springer Spektrum
Erscheinungsjahr	2016
Seitenanzahl	433 Seiten
ISBN	9783658163655
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	42,99 EUR

Oliver Schmitt entwickelt ein lerntheoretisch fundiertes Konzept zur Vermittlung von Reflexionswissen mit bildungstheoretischem Schwerpunkt. Sein Konzept basiert auf der Tätigkeitstheorie und wird für den Themenbereich der linearen Algebra in der Sekundarstufe II beispielhaft erläutert. Dabei stellt er Unterrichtsbausteine zu den Ideen der Algorithmisierung, Formalisierung und analytischen Methode sowie der Strukturalisierung ausführlich dar. Darüber hinaus reflektiert der Autor prozessbezogene Kompetenzen der Bildungsstandards durch die Bausteine zur Reflexion von Phasen des Modellierens und der Struktur und Funktion von Argumenten.

Oliver Schmitt promovierte als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TU Darmstadt bei Prof. Dr. Regina Bruder. Er absolviert zurzeit sein Referendariat für das Lehramt an Gymnasien für die Fächer Mathematik und Physik.

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Inhaltsverzeichnis

Geleitwort	6
Danksagung	9
Inhaltsverzeichnis	10
Abbildungsverzeichnis	15
Tabellenverzeichnis	18
1 Einleitung	19
1.1 Inhaltliche Ausgangspunkte	20
1.2 Wissenschaftliche Einordnung und Konkretisierung von Vorgehen und Zielen	23
1.3 Aufbau des Textes	29
2 Theoretische Grundlagen	34
2.1 Tätigkeitstheorie	34
2.1.1 Grundbegriffe	34
2.1.1.1 Tätigkeit, Handlung	35
2.1.1.2 Lerntätigkeit und Aneignung	37
2.1.1.3 Orientierungsgrundlage	39
2.1.2 Exkurs: Tätigkeitstheorie als moderat konstruktivistischer Ansatz	47
2.1.3 Wissensbegriff	50
2.1.3.1 Wissenspsychologische Grundlagen	50
2.1.3.2 Tätigkeitstheoretische Begriffe von Wissen und Kenntnis	52
2.1.3.3 Wissensaspekte nach Pippig	54
2.1.3.4 Einordnung von Wissen und Kenntnissen in die Lerntätigkeit	56
2.1.3.5 Theoretische Kenntnisse und theoretisches Denken	57
2.1.4 Lehrstrategie des Aufsteigens vom Abstrakten zum Konkreten	58
2.1.5 Reflexion im Rahmen der Tätigkeitstheorie	61
2.2 Reflexionen im Mathematikunterricht	67
2.2.1 Kritische Mathematikdidaktik	68
2.2.1.1 Gründe für Reflexionen im Mathematikunterricht	69
2.2.1.2 Literacy und Mathemacy	72
2.2.1.3 Skovsmoses Wissenseinteilung und Ausarbeitungen zur Reflexion	73
2.2.1.4 Zusammenfassung und unterrichtliche Umsetzung	75
2.2.2 Fischers systemtheoretisch fundierter Bildungsbegriff	77
2.2.2.1 Gründe für die Orientierung an Kommunikations- und Entscheidungsfähigkeit	78
2.2.2.2 Fischers Reflexionsbegriff	82
2.2.2.3 Wissensbegriff bei Fischer	84
2.2.2.4 Zur Inhaltsauswahl und unterrichtlichen Umsetzung	86
2.2.2.5 Weitere Ausarbeitungen zu Fischers Reflexionskonzept	88
2.2.2.6 Verhältnis zur kritischen Mathematikdidaktik	95
2.2.3 Allgemeine Mathematik	96
2.2.3.1 Orientierungswissen	99
2.2.3.2 Mathematiklernen als interkulturelles Lernen	103
2.2.4 Wissenschaftspropädeutik	105
2.2.4.1 Wissenschaftsorientierung und Wissenschaftspropädeutik	106
2.2.4.2 Wissenschaftspropädeutik und Fachperspektive	108
2.2.4.3 Wissenschaftspropädeutik und mathematischer Fachunterricht	112
2.2.5 Einordnung von reflexionsorientiertem Unterricht in administrative Vorgaben	116
2.2.6 Konzepte mit anderen Zielstellungen	121
2.2.6.1 Reflexion bei Freudenthal	121
2.2.6.2 Metakognition	123
3 Synthese: Reflexionswissen mit tätigkeitstheoretischer Beschreibung	126
3.1 Reflexionshandlungen	126
3.1.1 Gegenstand und Ziel	126
3.1.2 Beschreibung der Reflexionshandlungen	129
3.2 Charakterisierung von Reflexionswissen	131
3.2.1 Dialektische Sichtweise auf die Aneignung von Reflexionswissen	131
3.2.2 Eigenschaften von Reflexionswissen	133
3.2.3 Explizite Thematisierung im Unterricht	134
3.2.4 Zusammenfassung	134
3.3 Inhaltliche Bündelung der referierten Ansätze	136
3.3.1 Sprechen über Mathematik bei Neubrand	137
3.3.2 Reflexion im Mathematikunterricht von Ludwig Bauer	140
3.3.3 Mathematische Mündigkeit durch Reflexion bei Katja Lengnink	142
3.3.4 Inhaltliche Aspekte von Reflexionswissen aus bildungstheoretischer Perspektive	144
4 Vermittlung von Reflexionswissen im Unterricht	150
4.1 Materialien zur Anregung von Reflexionen	150
4.1.1 Realitätsbezüge im Unterricht	151
4.1.2 Reflexionen durch Fragen anregen	156
4.1.3 Materialien zur expliziten Förderung von Reflexionswissen	160
4.2 Aufgaben aus Sicht der Tätigkeitstheorie	164
4.3 Konzept zur expliziten Thematisierung von Reflexionswissen	169
5 Inhalte von Reflexionswissen zur linearen Algebra	179
5.1 Begriffsbildungen zu fundamentalen Ideen	180
5.2 Motiv und Funktion für den Mathematikunterricht	184
5.3 Bestimmung von Ideen der linearen Algebra	188
5.3.1 Ideen im Rahmen der fachdidaktischen Forschung	192
5.3.2 Nennung von Charakteristika in Schul- und Lehrbüchern	198
5.3.2.1 Charakterisierende Aspekte in universitären Lehrbüchern	198
5.3.2.2 Themen und übergreifende Ideen im schulischen Rahmen	200
5.3.3 Mathematikhistorische Aspekte	204
5.3.4 Typische Denkhandlungen	214
5.4 Zusammenfassung	218
6 Beispiele zur Thematisierung von Reflexionswissen zur linearen Algebra	223
6.1 Algorithmisierung am Beispiel des Gauß-Algorithmus	225
6.1.1 Inhaltliche Hintergründe	225
6.1.1.1 Zum Begriff des Algorithmus	225
6.1.1.2 Gauß-Algorithmus	230
6.1.2 Ziele der Reflexion von Algorithmisierung	234
6.1.3 Zur Realisierung im Unterricht	236
6.1.3.1 Frühe Zielorientierung	237
6.1.3.2 Ausgangsabstraktum	237
6.1.3.3 Erste Konkretisierungen	238
6.1.3.4 Adaptiertes Lernprotokoll	242
6.1.3.5 Vertiefung und Problematisierung	244
6.2 Formalisierung und analytische Methode in der analytischen Geometrie	253
6.2.1 Inhaltliche Hintergründe	254
6.2.1.1 Formalisierung	254
6.2.1.2 Analytische Methode	258
6.2.2 Ziele der Reflexion von Formalisierung und analytischer Methode	263
6.2.3 Zur Realisierung im Unterricht	267
6.2.3.1 Frühe Zielorientierung	267
6.2.3.2 Ausgangsabstraktum	268
6.2.3.3 Erste Konkretisierungen	274
6.2.3.4 Adaptiertes Lernprotokoll	280
6.2.3.5 Vertiefung und Problematisierung	282
6.3 Phasen des Modellierens anhand von Übergangsmatrizen	307
6.3.1 Inhaltliche Hintergründe	307
6.3.1.1 Modellieren im Mathematikunterricht	308
6.3.1.2 Phasen des Modellierens	310
6.3.1.3 Funktion von „Metawissen“ zum Modellieren	313
6.3.2 Ziele der Reflexion von Phasen des Modellierens	315
6.3.3 Zur Realisierung im Unterricht	319
6.3.3.1 Frühe Zielorientierung	319
6.3.3.2 Ausgangsabstraktum	320
6.3.3.3 Erste Konkretisierungen	325
6.3.3.4 Adaptiertes Lernprotokoll	333
6.3.3.5 Vertiefung und Problematisierung	335
6.4 Argumentieren und Strukturorientierung bei der Einführung komplexer Zahlen	346
6.4.1 Inhaltliche Hintergründe	346
6.4.1.1 Argumentieren	347
6.4.1.2 Struktur und Funktion von Argumenten	351
6.4.1.3 Komplexe Zahlen	357
6.4.2 Ziele der Reflexion von Argumenten und Strukturorientierung	361
6.4.3 Zur Realisierung im Unterricht	366
6.4.3.1 Frühe Zielorientierung	366
6.4.3.2 Ausgangsabstraktum	369
6.4.3.3 Erste Konkretisierungen	374
6.4.3.4 Adaptiertes Lernprotokoll	378
6.4.3.5 Vertiefung und Problematisierung	380
7 Zusammenfassung der Arbeit	390
8 Ausblick	404
Literatur	410

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