| Benutzerhinweise | 15 |
| Bezeichnungen | 16 |
| 1 Grundlagen | 18 |
| 1.1 Mengen | 18 |
| 1.2 Aussagenlogik | 20 |
| 1.3 Zahlenmengen | 21 |
| 1.4 Zahlensysteme | 22 |
| 1.5 Reelle Zahlen R | 24 |
| 1.5.1 Axiome und Rechenregeln in R | 24 |
| 1.5.2 Summen- und Produktzeichen | 30 |
| 1.5.3 Fakultät, Binomialkoeffizient | 31 |
| 1.6 Kombinatorik | 32 |
| 1.7 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen | 35 |
| 1.8 Gleichungen, Ungleichungen mit einer Variablen | 37 |
| 1.8.1 Gleichungen | 37 |
| 1.8.2 Ungleichungen | 43 |
| 1.9 Lineare geometrische Zusammenhänge | 45 |
| 1.9.1 Geraden | 45 |
| 1.9.2 Halbebenen | 45 |
| 1.9.3 Dreiecke | 46 |
| 1.10 Komplexe Zahlen C | 47 |
| 2 Lineare Algebra und Optimierung | 56 |
| 2.1 Determinanten | 56 |
| 2.1.1 Begriff, Berechnung für n <= 3 | 56 |
| 2.1.2 Entwicklungssatz von Laplace | 58 |
| 2.1.3 Eigenschaften von Determinanten | 58 |
| 2.2 Matrizen | 62 |
| 2.2.1 Begriffe | 62 |
| 2.2.2 Rechnen mit Matrizen | 63 |
| 2.2.3 Besondere Matrizen | 68 |
| 2.2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren | 70 |
| 2.3 Lineare Gleichungssysteme | 72 |
| 2.3.1 Lineare Abhängigkeit | 72 |
| 2.3.2 Rang | 73 |
| 2.3.3 Lösbarkeitsbedingung linearer Gleichungssysteme | 74 |
| 2.3.4 Gauss-Algorithmus | 75 |
| 2.3.5 Basistransformation | 81 |
| 2.4 Matrizengleichungen | 87 |
| 2.4.1 Lösen von Matrizengleichungen | 87 |
| 2.4.2 Anwendungen in der Wirtschaft | 89 |
| 2.5 Lineare Ungleichungssysteme | 90 |
| 2.5.1 Begriffe | 90 |
| 2.5.2 Lösen linearer Ungleichungssysteme | 92 |
| 2.6 Lineare Optimierung | 96 |
| 2.6.1 Begriffe | 96 |
| 2.6.2 Lösen linearer Optimierungsprobleme | 97 |
| 2.6.3 Simplexmethode | 104 |
| 2.6.4 Dualität in der linearen Optimierung | 111 |
| 3 Funktionen, Folgen, Reihen | 114 |
| 3.1 Begriffe | 114 |
| 3.2 Eigenschaften | 116 |
| 3.3 Umkehrfunktionen | 117 |
| 3.4 Verknüpfungen und Verkettungen | 118 |
| 3.5 Grundfunktionen einer reellen Variablen | 120 |
| 3.6 Zahlenfolgen | 123 |
| 3.7 Zahlenreihen | 125 |
| 4 Grundlagen der Finanzmathematik | 129 |
| 4.1 Einfache Verzinsung | 129 |
| 4.2 Zinseszinsen | 133 |
| 4.3 Rentenrechnung | 137 |
| 4.4 Tilgungsrechnung | 141 |
| 4.5 Investitionsrechnung | 143 |
| 4.6 Abschreibungsrechnung | 146 |
| 4.6.1 Lineare Abschreibung | 146 |
| 4.6.2 Degressive Abschreibung | 148 |
| 4.6.3 Progressive Abschreibung | 150 |
| 4.7 Kursrechnung | 151 |
| 4.7.1 Kurs einer Annuitätenschuld | 152 |
| 4.7.2 Kurs einer Ratenschuld | 153 |
| 4.7.3 Kurs einer gesamtfälligen Schuld | 153 |
| 5 Funktionen mit einer reellen Variablen | 156 |
| 5.1 Grenzwert von Funktionen | 156 |
| 5.2 Stetigkeit | 159 |
| 5.3 Ableitung einer Funktion | 161 |
| 5.4 Anwendung der Ableitung | 164 |
| 5.4.1 Differenzial und Fehlerrechnung | 164 |
| 5.4.2 Grenzfunktion | 166 |
| 5.4.3 Wachstumsrate und Elastizität | 167 |
| 5.4.4 Newton-Verfahren (Tangentenverfahren) | 169 |
| 5.4.5 Taylorscher Satz | 170 |
| 5.4.6 Regel von Bernoulli-L'Hospital | 171 |
| 5.5 Untersuchung von Funktionen | 173 |
| 5.5.1 Stetigkeit und Mittelwertsatz | 173 |
| 5.5.2 Monotonie und Extremwerte | 173 |
| 5.5.3 Krümmung und Wendepunkte | 175 |
| 5.5.4 Kurvendiskussion | 176 |
| 5.5.5 Anwendung in der Wirtschaft | 177 |
| 5.6 Integralrechnung | 179 |
| 5.6.1 Unbestimmtes Integral | 179 |
| 5.6.2 Bestimmtes Integral | 183 |
| 5.6.3 Uneigentliche Integrale | 185 |
| 5.6.4 Integration stückweise stetiger Funktionen | 186 |
| 5.6.5 Numerische Integration | 187 |
| 5.6.6 Anwendungen der Integralrechnung | 189 |
| 5.7 Differenzialgleichungen | 191 |
| 5.7.1 Einführung | 191 |
| 5.7.2 Separable Differenzialgleichungen | 191 |
| 5.7.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung | 193 |
| 5.7.4 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 195 |
| 5.8 Differenzengleichungen | 198 |
| 5.8.1 Einführung | 198 |
| 5.8.2 Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten | 199 |
| 6 Funktionen mit mehreren Variablen | 205 |
| 6.1 Begriff und Eigenschaften | 205 |
| 6.2 Partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix | 206 |
| 6.3 Vollständiges Differenzial, Fehlerrechnung und Elastizität | 208 |
| 6.4 Extremwertbestimmung | 209 |
| 6.5 Extremwertbestimmung mit Nebenbedingungen | 212 |
| 6.6 Methode der kleinsten Quadrate (MkQ) | 213 |
| 7 Numerische Verfahren | 218 |
| 7.1 Fehlerarten | 218 |
| 7.2 Zahlendarstellungen | 219 |
| 7.3 Fehleranalyse | 220 |
| 7.4 Grundbegriffe der Funktionalanalysis | 222 |
| 7.5 Iterationsverfahren | 224 |
| 7.5.1 Fixpunktiteration bei nichtlinearen Gleichungen | 225 |
| 7.5.2 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme | 226 |
| 7.5.3 Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme | 228 |
| 7.6 Direkte Lösungsverfahren der linearen Algebra | 230 |
| 7.7 Lösungsverfahren für Bandmatrizen | 230 |
| 7.8 Pseudolösungen | 231 |
| 7.9 Interpolation | 232 |
| 7.9.1 Klassische Interpolation | 233 |
| 7.9.2 Spline-Interpolation | 235 |
| 7.9.3 Bézier-Kurven | 238 |
| 7.10 Numerische Differenziation | 240 |
| 8 Statistik | 242 |
| 8.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung | 242 |
| 8.1.1 Grundbegriffe | 242 |
| 8.1.2 Diskrete Verteilungen | 252 |
| 8.1.3 Stetige Verteilungen | 264 |
| 8.2 Beschreibende (deskriptive) Statistik | 275 |
| 8.2.1 Univariate Datenanalyse | 275 |
| 8.2.2 Bi- und multivariate Datenanalyse | 292 |
| 8.2.3 Maß- und Indexzahlen | 306 |
| 8.2.4 Bestands- und Bewegungsmasse | 309 |
| 8.2.5 Zeitreihenanalyse | 313 |
| 8.3 Schließende (induktive) Statistik | 323 |
| 8.3.1 Grundgesamtheit und Stichprobe | 323 |
| 8.3.2 Statistische Schätzverfahren | 326 |
| 8.3.3 Statistische Tests | 330 |
| 9 Operations Research | 337 |
| 9.1 Spezielle Probleme der linearen Optimierung | 337 |
| 9.1.1 Transportproblem | 337 |
| 9.1.2 Zuordnungsproblem | 341 |
| 9.2 Rundreiseproblem (Traveling-Salesman-Problem) | 345 |
| 9.3 Reihenfolgemodelle | 347 |
| 9.3.1 Algorithmus von Johnson-Bellman | 348 |
| 9.3.2 Zeilenbewertungsverfahren (n >= 3) | 350 |
| 9.4 Netzplanmodelle | 351 |
| 9.4.1 Einführung | 351 |
| 9.4.2 Zeitplanung nach Critical Path Method (CPM) | 353 |
| 9.5 Standortproblem | 357 |
| 9.6 Lagerhaltung | 359 |
| 9.6.1 Einführung | 359 |
| 9.6.2 Deterministische Modelle | 360 |
| 9.6.3 Stochastische Modelle | 364 |
| 9.7 Standardmodell für offene Wartesysteme | 366 |
| 9.8 Simulationsmodelle | 368 |
| 9.8.1 Ziele und Verfahren der Simulation | 368 |
| 9.8.2 Erzeugung von Zufallszahlen | 370 |
| 9.8.3 Deterministische Simulation | 374 |
| 9.8.4 Stochastische Simulation | 376 |
| Tafeln | 379 |
| T1 Verteilungsfunktion (x) der standardisierten Normalverteilung | 379 |
| T2 Quantile tM | q der t-Verteilung mit M Freiheitsgraden | 380 |
| T3 Quantile M | q2 der 2-Verteilung mit M Freiheitsgraden | 381 |
| T4 Zinsberechnungsmethoden (Überblick) | 382 |
| T5 Ausgewählte Integrale | 383 |
| Literaturverzeichnis | 386 |
| Sachwortverzeichnis | 389 |
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