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E-Book

Zum Einfluss digitaler Werkzeuge auf die Konstruktion mathematischen Wissens

AutorMichael Rieß
VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2018
Seitenanzahl573 Seiten
ISBN9783658206444
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis54,99 EUR
Michael Rieß untersucht die qualitativen Unterschiede in der Konstruktion mathematischen Wissens nach einem Unterricht mit digitalen Werkzeugen. Dazu erarbeitet er zunächst auf der Basis allgemeiner Lerntheorien ein Wirkungsmodell für den Einfluss der im Mathematikunterricht verwendeten Werkzeuge auf individuelle mathematische Konzepte. Das Modell bildet die Grundlage für das Design der empirischen Studie, deren Ergebnisse im Kontext der entwickelten Theorie Einblicke in die mögliche Beantwortung der Fragestellung liefern. Der Autor identifiziert unterschiedliche Denkweisen, Lösungsstrategien und Verwendungen mathematischer Darstellungen und zeigt, dass insbesondere die beobachteten Differenzen Charakteristika aufweisen, die über die Verwendung unterschiedlicher Handlungsschemata hinausgehen. Dies stützt die Annahme, dass der Umgang mit verschiedenen Werkzeugen zu fundamentalen Änderungen individueller mathematischer Konzepte führen kann.



Michael Rieß promovierte als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik der Universität Münster. 

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Danksagungen8
Inhaltsverzeichnis11
Abbildungsverzeichnis15
Tabellenverzeichnis20
Einleitung22
Gliederung der Arbeit25
Teil I. Theoretische Grundlagen & empirische Erkenntnisse31
1. Instrumentelle Genese, Zeichen und der didaktische Ditetraeder32
1.1. Der didaktische Tetraeder und die verwandten Theorien33
1.1.1. Das Didaktische Dreieck34
1.1.2. Artefakte und Instrumente37
1.1.2.1. Wygotskis instrumentelle Methode38
1.1.2.2. Artefakte42
1.1.2.3. Vom Artefakt zum Instrument46
1.1.3. Der didaktische Tetraeder56
1.2. Zeichen, Konzepte und das epistemologische Dreieck61
1.2.1. Zeichen im Mathematikunterricht62
1.2.1.1. Das semiotische Dreieck65
1.2.1.2. Bedeutung von Zeichen fur den Mathematikunterricht70
1.2.1.3. Diagramme im Mathematikunterricht73
1.2.2. Theorien über individuelle mathematische Konzepte und Begriffe81
1.2.2.1. Individuelle mathematische Konzepte und Begriffe82
1.2.2.2. ,,Concept Image'' und ,,Concept Defnition "88
1.2.2.3. Ansätze zur Erfassung des individuellen mathematischen Konzepts93
1.2.2.4. Konzeptuelles und prozedurales Wissen98
1.2.3. Das epistemologische Dreieck107
1.2.3.1. Die Struktur des epistemologischen Dreiecks109
1.2.3.2. Das epistemologische Dreieck im Kontext von Zeichen und Konzepten113
1.3. Der didaktische Ditetraeder der Innen- und Außenwelt des Lernens117
1.3.1. Das interne Spiegeldreieck der instrumentellen Genese118
1.3.2. Der Tetraeder der Innenwelt des Lernens125
1.3.2.1. Das Dreieck der Legizeichengenese125
1.3.2.2. Das Dreieck der mathematischen Wahrnehmung128
1.3.3. Der Ditetraeder im Kontext131
2. Einsatz digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht135
2.1. Werkzeuge, Medien & Technologie im Mathematikunterricht136
2.1.1. Verwendung technischer Hilfsmittel im Mathematikunterricht137
2.1.2. Werkzeuge im Mathematikunterricht139
2.2. Digitale Werkzeuge für den Mathematikunterricht143
2.2.1. Tabellenkalkulation144
2.2.2. Funktionenplotter / grafikfähiger Taschenrechner146
2.2.3. Computeralgebrasystem148
2.2.4. Dynamische Geometriesoftware153
2.2.5. Multirepräsentationssysteme und Handhelds156
2.3. Ausgewählte didaktische Überlegungen zum Einsatz digitaler Werkzeuge160
2.3.1. Black Box - White Box161
2.3.2. Kognitive (digitale) Werkzeuge und diagrammatisches Denken164
2.3.3. Instrumentelle Genese & instrumentelle Orchestrierung167
3. Theorie des funktionalen Denkens173
3.1. Der Begriff des funktionalen Denkens174
3.1.1. Perspektiven funktionalen Denkens175
3.1.1.1. Die Aspekte des funktionalen Denkens nach Vollrath (1989) und Malle (2000)175
3.1.1.2. Das Function Concept "177
3.1.1.3. Vergleich der Ansätze183
3.1.1.4. Manipulativer oder reektierter Umgang mit Daten184
3.2. Darstellungen und Übersetzungen zwischen Darstellungen187
3.2.1. Darstellungen189
3.2.1.1. Defnition des Darstellungsbegris191
3.2.1.2. Arten von Darstellungen195
3.2.2. Darstellungsformen von Funktionen203
3.2.3. Darstellungsvielfalt und Darstellungswechsel207
3.2.3.1. Darstellungsvielfalt und Darstellungsflexibilität208
3.2.3.2. Darstellungswechsel214
3.2.4. Darstellungswechsel und Übersetzungstätigkeiten im Umgang mit Funktionen218
3.2.4.1. Der Graph-als-Bild Fehler221
3.3. Integrierte Sichtweisen auf Darstellungsformen und funktionales Denken223
3.3.1. Der ,,Function Block "223
3.3.2. Facetten und Ebenen des Funktionskonzeptes225
3.3.3. Das Haus des funktionalen Denkens227
4. Problemlösen und Realitätsbezüge im Mathematikunterricht229
4.1. Problemlösen im Mathematikunterricht230
4.1.1. Begriffe der Problemlöseforschung231
4.1.1.1. Probleme und Problemlösen231
4.1.1.2. Themengebiete im Rahmen der Problemlöseforschung234
4.1.2. Klassifikation von Problemlöseprozessen244
4.1.2.1. Vergleich unterschiedlicher Modelle von Problemlöseprozessen244
4.1.2.2. Das empirische Problemlösemodell von Rott252
4.2. Realitätsbezüge im Mathematikunterricht257
4.2.1. Anwendungen von Mathematik in der Schule258
4.2.2. Realitätsbezüge, Modelle und Modellierung261
4.2.2.1. Der Modellbegri262
4.2.2.2. Modellieren267
4.2.3. Arten und Eigenschaften von Aufgaben mit Realitätsbezug268
4.2.3.1. Klassische Einteilungen von Sachaufgaben268
4.2.3.2. Authentizität271
4.2.3.3. Offenheit von Aufgaben275
4.3. Die Beziehung von Modellieren, Problemlösen und digitalen Werkzeugen278
4.3.1. Die Abgrenzung und Integration von Modellieren und Problemlösen279
4.3.2. Theorien zum Einsatz digitaler Werkzeuge beim Modellieren und Problemlösen282
5. Ausgewählte empirische Ergebnisse im Rahmen der vorgestellten Theorie und verbindende Studien289
5.1. Einsatz digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht290
5.1.1. Ergebnisse von Metastudien zum Einsatz digitaler Werkzeuge290
5.1.2. Studien zum langfristigen Werkzeugeinsatz296
5.1.3. Ergänzende Ergebnisse zum Einsatz digitaler Werkzeuge302
5.2. Anbindung der Forschung zu digitalen Werkzeugen an die inhaltlichen und prozessbezogenen Aspekte mathematischen Wissens309
5.2.1. Funktionales Denken310
5.2.2. Realitätsbezüge, Modellieren und Problemlösen316
Teil II. Forschungsdesign322
6. Forschungsfragen und Ziele323
6.1. Forschungsinteresse324
6.1.1. Theoretische Verankerung des Forschungsinteresses325
6.1.2. Empirische Verankerung des Forschungsinteresses327
6.2. Ausdierenzierung der Forschungsfrage329
6.2.1. Konkretisierung bezüglich des mathematischen Wissens329
6.2.2. Konkretisierung bezüglich des digitalen Werkzeugs333
6.2.3. Konkretisierung bezüglich der Rahmenbedingungen des Lernens335
6.3. Endgültige Forschungsfrage337
7. Forschungsmethodik339
7.1. Allgemeine methodische Verortung340
7.1.1. Verortung in der qualitativen Forschung340
7.1.2. Das qualitative Experiment342
7.2. Datenerhebung345
7.2.1. Videographierung von Aufgabenbearbeitung346
7.2.1.1. Die Aufgaben349
7.2.1.2. Die Eingaben349
7.2.1.3. Die Pilotierung350
7.2.2. Interview351
7.2.2.1. Verortung des durchgeführten Interviews352
7.2.2.2. EXKURS: Kognitiver Konfikt und Conceptual Change357
7.3. Datenanalyse360
7.3.1. Qualitative Inhaltsanalyse361
7.3.2. Konkretes Analysedesign365
7.3.2.1. Die Produktdaten367
7.3.2.2. Die Prozessdaten369
7.3.3. Darstellung konkreter Analyseentscheidungen am Beispiel373
7.3.3.1. Die Produktdaten373
7.3.3.2. Die Prozessdaten376
7.3.4. Interraterreliabilität382
8. Das Projekt CASI und Einbettung des Forschungsvorhabens388
8.1. Konzeption des Projekts CASI389
8.2. Publizierte Ergebnisse392
8.3. Einbettung des Forschungsvorhabens396
8.3.1. Die organisatorische Einbindung des Forschungsvorhabens in das Projekt CASI396
8.3.2. Die Daten der untersuchten Schülerinnen und Schüler im Kontext des Projekts CASI397
9. Diskussion der Testaufgaben404
9.1. Rationale Aufgabenanalyse405
9.2. Kriterien für Aufgabenschwierigkeit408
9.2.1. Vergleich verschiedener Theorien zu Aufgabenschwierigkeit409
9.2.2. Schwierigkeitsgenerierende Merkmale414
9.3. Analyseschema für Aufgaben mit Realit?atsbezug417
9.3.1. Modellierungsaktivitäten418
9.3.2. Datenlage420
9.3.3. Art des Realitätsbezuges421
9.3.4. Situation oder Kontext422
9.3.5. Art des Modells423
9.3.6. Art der Repräsentation424
9.3.7. Offenheit der Aufgabe425
9.3.8. Kognitive Anforderungen und mathematischer Inhalt425
9.4. Analyse der Aufgaben426
9.4.1. Aufgabe 1426
9.4.2. Aufgabe 2428
9.4.3. Aufgabe 3431
9.4.4. Aufgabe 4435
Teil III. Ergebnisse440
10. Fallbeschreibungen441
10.1. Lösungen der Aufgaben 1 und 3441
10.1.1. Lösungen von Aufgabe 1441
10.1.1.1. Projektgruppe 1442
10.1.1.2. Projektgruppe 2442
10.1.1.3. Projektgruppe 3443
10.1.1.4. Projektgruppe 4443
10.1.1.5. Projektgruppe 5445
10.1.1.6. Projektgruppe 6445
10.1.1.7. Kontrollgruppe 1446
10.1.1.8. Kontrollgruppe 2446
10.1.1.9. Kontrollgruppe 3446
10.1.1.10. Kontrollgruppe 4447
10.1.1.11. Kontrollgruppe 5447
10.1.1.12. Kontrollgruppe 6447
10.1.2. Lösungen von Aufgabe 3447
10.1.2.1. Projektgruppe 1448
10.1.2.2. Projektgruppe 2448
10.1.2.3. Projektgruppe 3448
10.1.2.4. Projektgruppe 4449
10.1.2.5. Projektgruppe 5449
10.1.2.6. Projektgruppe 6450
10.1.2.7. Kontrollgruppe 1450
10.1.2.8. Kontrollgruppe 2450
10.1.2.9. Kontrollgruppe 3450
10.1.2.10. Kontrollgruppe 4451
10.1.2.11. Kontrollgruppe 5451
10.1.2.12. Kontrollgruppe 6451
10.2. Lösungsprozesse von Aufgabe 2452
10.2.1. Die Projektgruppen452
10.2.1.1. Projektgruppe 1452
10.2.1.2. Projektgruppe 2453
10.2.1.3. Projektgruppe 3454
10.2.1.4. Projektgruppe 4454
10.2.1.5. Projektgruppe 5456
10.2.1.6. Projektgruppe 6457
10.2.2. Die Kontrollgruppen457
10.2.2.1. Kontrollgruppe 1457
10.2.2.2. Kontrollgruppe 2458
10.2.2.3. Kontrollgruppe 3458
10.2.2.4. Kontrollgruppe 4459
10.2.2.5. Kontrollgruppe 5460
10.2.2.6. Kontrollgruppe 6461
10.3. Lösungsprozesse von Aufgabe 4461
10.3.1. Die Projektgruppen462
10.3.1.1. Projektgruppe 1462
10.3.1.2. Projektgruppe 2463
10.3.1.3. Projektgruppe 3464
10.3.1.4. Projektgruppe 4465
10.3.1.5. Projektgruppe 5466
10.3.1.6. Projektgruppe 6467
10.3.2. Die Kontrollgruppen468
10.3.2.1. Kontrollgruppe 1468
10.3.2.2. Kontrollgruppe 2469
10.3.2.3. Kontrollgruppe 3470
10.3.2.4. Kontrollgruppe 4472
10.3.2.5. Kontrollgruppe 5473
10.3.2.6. Kontrollgruppe 6474
11. Darstellung der Ergebnisse475
11.1. Darstellung der Ergebnisse im Bezug auf die Produktdaten475
11.1.1. Aufgabe 1476
11.1.2. Aufgabe 2477
11.1.3. Aufgabe 3478
11.1.4. Aufgabe 4479
11.2. Darstellung der Ergebnisse im Bezug auf die Prozessdaten482
11.2.1. Aufgabe 2483
11.2.2. Aufgabe 4489
Teil IV. Diskussion und Ausblick495
12. Diskussion496
12.1. Diskussion der Ergebnisse496
12.1.1. Diskussion des Ein usses auf Darstellungsformen von Funktionen497
12.1.1.1. Verwenden die Projektschülerinnen und -schüler bevorzugt andere Darstellungen von Funktionen als die Lernenden der Kontrollgruppe?497
12.1.1.2. Ist ein Unterschied in der Vielfalt der verwendeten Darstellungen erkennbar?499
12.1.1.3. Zeigt eine der beiden Gruppen von Lernenden häufigeres oder höherfrequentes Wechseln zwischen Darstellungssystemen?499
12.1.1.4. Sind Unterschiede in konkreten Übersetzungstätigkeiten sichtbar?500
12.1.1.5. Welche Übersetzungen werden mit dem digitalen Werkzeug durchgeführt?501
12.1.1.6. Zusammenfassung501
12.1.2. Diskussion des Ein usses auf Aspekte funktionalen Denkens502
12.1.2.1. Betonen Schülerinnen und Schüler mit digitalen Werkzeugen besondere Aspekte des funktionalen Denkens nach Vollrath (1989)?503
12.1.2.2. Ist in diesem Zusammenhang ein Unterschied im Bezug auf die Behandlung von Funktionen als Prozess oder Objekt zwischen den Gruppen von Lernenden feststellbar?504
12.1.2.3. Können Unterschiede im Bezug auf re ektierten und manipulativen Umgang mit Funktionen beobachtet werden?505
12.1.2.4. Welchem Aspekt des funktionalen Denkens kann die Nutzung des digitalen Werkzeugs zugeordnet werden?507
12.1.2.5. Zusammenfassung507
12.1.3. Diskussion des Ein usses auf das Verhalten beim Lösen mathematischer Aufgaben509
12.1.3.1. Zeigen die Projektschülerinnen und -schüler andere Problemlöseprozesse als die Lernenden der Kontrollgruppe?509
12.1.3.2. In welchen Problemlösephasen wird das digitale Werkzeug bevorzugt eingesetzt und werden Funktionen außerhalb des rein mathematischen Arbeitens verwendet?510
12.1.3.3. Können Unterschiede bezogen auf typische Fehler (Graph-als-Bild, Perseveration, Übergeneralisierung von linearen Zusammenhängen) beobachtet werden?511
12.1.3.4. Unterscheiden sich die beiden Gruppen von Lernenden in den Verhaltensweisen der unterschiedlichen vorgestellten Typisierungen?512
12.1.3.5. Verarbeiten die Projektschülerinnen und -schüler Realsituationen anders als die Lernenden der Kontrollgruppe?516
12.1.3.6. Zusammenfassung517
12.1.4. Zusammenfassende Bemerkungen519
12.2. Diskussion der Methode521
12.2.1. Diskussion der Kernkriterien522
12.2.2. Diskussion der allgemeinen Gütekriterien qualitativer Forschung525
12.2.3. Diskussion der Gütekriterien qualitativer Inhaltsanalyse527
12.2.3.1. Validität im engeren Sinne527
12.2.3.2. Reliabilität528
13. Ausblick530
13.1. Ausblick auf der Basis der theoretischen Grundlagen530
13.2. Ausblick auf der Basis der empirischen Studie535
Literaturverzeichnis538
Inhaltsverzeichnis des Digitalanhangs573

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