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Diagnose von Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhänge

Eine Studie zu typischen Fehlermustern bei Darstellungswechseln

AutorRenate Nitsch
VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2015
Seitenanzahl385 Seiten
ISBN9783658101572
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis49,44 EUR
Renate Nitsch entwickelt ein Diagnoseinstrument, das typische Lernschwierigkeiten bei Darstellungswechseln zu linearen und quadratischen Funktionen erfasst. Zur Konzeption des Diagnoseinstruments zieht sie in der Literatur referierte Lernschwierigkeiten, insbesondere Fehlvorstellungen, heran, wobei die Tätigkeitstheorie als theoretische Grundlage zur Beschreibung von Lernschwierigkeiten und deren Ursachen dient. Die Autorin weist in der Hauptstudie neun typische Fehlermuster nach und zeigt, dass diese sich meist auf dahinterliegende Fehlvorstellungen zurückführen lassen. Mit der Digitalisierung des Tests und der Einführung eines automatischen Feedbacks für Lehrer und Schüler entsteht schließlich ein im Schulalltag flexibel einsetzbares Testinstrument.

Renate Nitsch promovierte als wissenschaftliche Mitarbeiterin in der Arbeitsgruppe Didaktik am Fachbereich Mathematik bei Prof. Dr. Regina Bruder an der Technischen Universität Darmstadt.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort5
Danksagung7
Inhaltsverzeichnis8
Abbildungsverzeichnis12
Tabellenverzeichnis17
I. Einleitung20
1. Ausgangssituation21
2. Inhalte und Fragestellungen27
II.Theoretischer Hintergrund des Forschungsgegenstandes34
3. Lernschwierigkeiten aus einer mathematikdidaktischen Perspektive35
3.1 Entstehung von konzeptuellen Lernschwierigkeiten35
3.1.1 Ausbildung tragfähiger Vorstellungen36
3.1.2 Alltagsvorstellungen als Präkonzepte42
3.1.3 Bereichsspezifität von Vorstellungen45
3.2 Fehler als sichtbare Produkte von Lernschwierigkeiten53
3.2.1 Fehlerklassifikationen53
3.2.2 Eingrenzung des Fehlerbegriffs in dieser Arbeit58
4. Tätigkeitstheorie als Hintergrundtheorie zur Beschreibung von Lernschwierigkeiten61
4.1 Grundpositionen der Tätigkeitstheorie61
4.2 Vomempirischen zum theoretischen Denken67
4.3 Zusammenhang zwischen Kenntnissen und Vorstellungen73
4.4 Konzept der Orientierungsgrundlagen75
4.5 Klassifikation von Schülerhandlungen beim Arbeiten mit Mathematikaufgaben80
4.6 Charakterisierung von Lernschwierigkeiten aus einer tätigkeitstheoretischen Perspektive88
4.6.1 Vergleich mit dem Grundvorstellungskonzept und den intuitive meanings88
4.6.2 Verortung von Lernschwierigkeiten im Konzept der Orientierungsgrundlagen89
5. Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhänge94
5.1 Mathematischer Hintergrund zu funktionalen Zusammenhängen94
5.1.1 Zur Geschichte des Funktionsbegriffs95
5.1.2 Mathematischer Hintergrund zu linearen und quadratischen Funktionen98
5.2 Die Leitidee„Funktionaler Zusammenhang“103
5.3 Darstellungsformen und Darstellungswechsel109
5.3.1 Mathematische Darstellungen und ihrer Übersetzungen nach Duval109
5.3.2 Darstellungsformen bei funktionalen Zusammenhängen111
5.3.3 Funktionsaspekte nach Vollrath114
5.3.4 Darstellungswechsel bei funktionalen Zusammenhängen116
5.4 Typische Lernschwierigkeiten bezüglich der Funktionsdefinition119
5.5 Typische Lernschwierigkeiten mit dem Variablenbegriff124
5.6 Typische Lernschwierigkeiten bei Darstellungswechseln127
5.6.1 Allgemeine Lernschwierigkeiten bei Darstellungswechseln128
5.6.2 Typische Lernschwierigkeiten bei linearen Funktionen134
5.6.3 Typische Lernschwierigkeiten bei quadratischen Funktionen139
5.6.4 Typische Lernschwierigkeiten bei Darstellungswechseln mit situativer Beschreibung146
5.7 Ergebnisse des Projekts HEUREKO168
5.7.1 Fünf-dimensionales Kompetenzstrukturmodell168
5.7.2 Reanalyse des Datensatzes aus HEUREKO171
6. Zwischenfazit und Forschungsfokus179
III. Empirische Untersuchung183
7. Analyse von Schülerhandlungen bei Darstellungswechseln184
7.1 Resultierendes Messmodell aus der Analyse der Schülerhandlungen184
7.2 Methode187
7.2.1 Statistische Analysen187
7.2.2 Testinstrument und Stichprobe192
7.3 Ergebnisse192
7.4 Diskussion196
8. Diagnose typischer Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhänge199
8.1 Entwicklung des Testinstruments199
8.1.1 Operationalisierung von Teilkompetenzen im Kompetenzbereich der Darstellung funktionaler Zusammenhänge200
8.1.2 Itemkonstruktion202
8.1.3 Aufbau des Testinstruments210
8.2 Methode213
8.2.1 Statistische Verfahren213
8.2.2 Stichprobe im Haupttest222
8.3 Auswertung und Ergebnisse223
8.3.1 Qualität des Testinstruments223
8.3.2 Interviewanalysen236
8.3.3 Analyse der Schwierigkeitsverteilung der Items257
8.3.4 Analyse der Fehlermuster263
8.3.5 Vergleich der Aufgabenformate314
8.3.6 Clusteranalyse322
8.3.7 Analyse von Gruppenunterschieden325
8.4 Gesamtdiskussion der Ergebnisse342
IV. Zusammenfassung und Ausblick348
9. Fazit349
9.1 Gewinnder Arbeit349
9.2 Kritische Reflexion und usblick355
V. Literaturverzeichnis362
VI. Anhang381
A Interview - Leitfaden für die Pilotierung382
B Diagnoseinstrument385

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