| Geleitwort | 6 |
| Danksagung | 8 |
| Inhaltsverzeichnis | 10 |
| Abbildungsverzeichnis | 12 |
| 1. Einleitung | 15 |
| Erste Annäherung | 15 |
| Mathematikdidaktische Schulbuchforschung und das Lehrpotential von Mathematikschulbuchlehrtexten – ein Fazit | 17 |
| Das Vorhaben | 23 |
| 2. Begriffliche Klärungen | 26 |
| 2.1. Lernen und (Schulbuch-)Lehrtext | 26 |
| Schulbuch, Lehrtext und Schulbuchlehrtext | 26 |
| Textfunktion | 27 |
| Inhaltliche Dimension | 27 |
| Sprachliche Gestalt | 28 |
| Lernen aus (Lehr-)Texten als spezifisches kognitives Lernen | 29 |
| 2.2. Wissen und Wissensarten | 30 |
| Individuelles versus gesellschaftliches Wissen | 31 |
| Schulwissen versus Alltagswissen | 32 |
| Prozedurales, deklaratives und konzeptuelles Wissen | 32 |
| Sprach-, Metaund Weltwissen | 34 |
| Sprachwissen | 34 |
| Metawissen | 35 |
| Weltwissen | 36 |
| Zur inhaltsbezogenen Einteilung des schulmathematischen Wissens | 36 |
| 3. Theoretische Grundlagen des Lernens aus Lehrtexten | 38 |
| 3.1. Lernen aus schematheoretischer Sicht | 38 |
| Das Schema als eine Einheit des deklarativen Wissens | 39 |
| Zwei besondere Einbettungsbeziehungen der Schemata | 41 |
| Dynamik und Stase der Schemata | 43 |
| Funktionale Relevanz der Schemata im Rahmen der menschlichen Kognition | 43 |
| Zur aufmerksamkeitssteuernden Funktion | 43 |
| Zur Integrationsfunktion | 44 |
| Zur Inferenzfunktion | 44 |
| Das mentale Modell als ein aktiviertes und mit konstanten Werten belegtes Schema | 45 |
| Modalität der Inhalte eines Modells | 47 |
| Lernen als Veränderung der Schemata im Zuge einer Modellbildung | 49 |
| Verfestigung und Schwächung vorhandener Schemata und einzelner Strukturkonstituenten | 49 |
| Umstrukturierung vorhandener Schemata und einzelner Strukturkonstituenten | 50 |
| Entstehung neuer Schemata und einzelner Strukturkonstituenten | 51 |
| 3.2. Kognitive Lehrtextverarbeitung (als Lernen) | 52 |
| 3.2.1. Lehrtextverarbeitung als intentional gesteuerter Prozess | 53 |
| 3.2.2. Prozess und Ergebnisse der kognitiven Lehrtextverarbeitung | 56 |
| Erfassen der sprachlichen Bedeutung der einzelnen natursprachlichen Textdaten | 56 |
| Konstruktion eines Modells als Erfassen des Sinns der einzelnen natursprachlichen Textdaten im Gesamttext | 58 |
| Misslingen der Konstruktion eines Modells als Beeinträchtigung des Sinnerlebens | 61 |
| Mittelbare und unmittelbare Rolle der Textdaten bei Konstruktion eines Modells | 61 |
| Propositionale Repräsentation und Modellbildung als unterschiedliche Verarbeitungsarten einzelner Textdaten | 62 |
| Verarbeitungsarten und -ergebnisse einzelner Textdaten und des Gesamttextes | 64 |
| Merkmale eines intakten Modells, das im Rahmen einer tiefen Lehrtextverarbeitung konstruiert wird | 64 |
| Kognitive Verarbeitung multimodaler Texte | 69 |
| Textmerkmale, die eine Modellbildung im Zuge einer Lehrtextverarbeitung erschweren | 71 |
| 3.2.3. Kognitive Lehrtextverarbeitung als Lernen | 72 |
| Sinnvolles versus mechanisches Lernen aus Lehrtexten | 72 |
| Präzisierung zentraler Begriffe | 73 |
| Zur Qualität des mechanischen Lernergebnisses | 74 |
| Zusammenfassung des Lernens aus Lehrtexten aus schematheoretischer Sicht | 75 |
| 4. Das Lehrpotential eines Schulbuchlehrtextes | 77 |
| 4.1. Theoretische Aspekte | 77 |
| Konzeption des ‚Modellschülers‘ | 77 |
| ‚Lehrpotential eines Schulbuchlehrtextes‘ als Lernergebnisse des Modellschülers | 79 |
| Schwierigkeitsgrad der Bildung eines nahegelegten (Haupt-)Modells | 80 |
| Zur Sinnhaftigkeit nahegelegter (Haupt-)Modelle | 81 |
| Zur Qualität naheliegender Lernergebnisse | 82 |
| ‚Fachliche Passung‘‘ | 82 |
| ‚Anwendbarkeit‘‘ | 83 |
| Lehrpotential eines Lehrtextes als Indikator bezüglich des Lernens realer Schüler | 84 |
| 4.2. Methodologische Aspekte | 86 |
| Übersicht über Analysekategorien und notwendige Analyseschritte | 86 |
| Zusammenfassende Darstellung der Analyseschritte | 88 |
| Zum methodologischen Vorgehen bei der Ermittlung naheliegender (Haupt-)Modelle | 89 |
| 5. Das Lehrpotential eines Mathematikschulbuchlehrtextes | 93 |
| 5.1. Das intersubjektive deklarative schulmathematische (Vor-)Wissen | 93 |
| Genetischer Mathematikunterricht und Schülererfahrungen bezüglich des Unterrichtsstoffs | 94 |
| Aufgabenorientierter Mathematikunterricht und Schülererfahrungen bezüglich des Unterrichtsstoffs | 96 |
| Realer Mathematikunterricht | 99 |
| AUFGABE-Schema und seine Subschemata | 99 |
| MATHEMATISCHES-ELEMENT-Schema und seine Subschemata | 103 |
| ‚Reale‘ Schemata | 108 |
| 5.2. Präzisierung einzelner Größen des Lehrpotentials eines Mathematikschulbuchlehrtextes | 110 |
| Präzisierung der Struktur der von einem Mathematikschulbuchlehrtext nahegelegten (Haupt-)Modelle im Rahmen unterschiedlicher Schemata | 111 |
| Qualität naheliegender Lernergebnisse mathematischer Schulbuchlehrtexte | 113 |
| Präzisierung des Qualitätsmaßstabs ‚fachliche Passung‘ | 113 |
| Zur Qualität des Lernergebnisses ‚veränderte AUFGABE(N)‘ | 115 |
| Zur Qualität des Lernergebnisses im Rahmen des MATHEMATISCHE-ELEMENT-Schemas | 119 |
| 5.3. Analyse des Lehrpotentials eines ‚Kastens‘ | 121 |
| I. Skizze des konkreten relevanten fachlichen Vorwissens des Modellschülers | 121 |
| II. Beschreibung formaler sprachlicher Merkmale des ‚Kastens‘ | 124 |
| III. Beschreibung naheliegender Modelle und naheliegender Lernergebnisse | 124 |
| III. 1) Beschreibung des naheliegenden SATZ-Modells und des entsprechenden Lernergebnisses | 125 |
| III. 1a) Beschreibung der Charakteristik des SATZ-Modells | 125 |
| III. 1b) Skizze der vollzogenen kognitiven Veränderungen | 126 |
| III. 1c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des SATZ-Modells | 126 |
| III. 2) Beschreibung des naheliegenden VERFAHREN-Modells und des entsprechenden Lernergebnisses | 127 |
| III. 2a) Beschreibung der Charakteristik des VERFAHREN-Modells | 127 |
| III. 2b) Skizze der vollzogenen Veränderungen | 128 |
| III. 2c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des VERFAHREN-Modells | 129 |
| III. 3) Beschreibung des BEGRIFF-Modells und des entsprechenden Lernergebnisses | 129 |
| III. 3a) Beschreibung der Charakteristik des BEGRIFF-Modells | 129 |
| III. 3b) Skizze der vollzogenen kognitiven Veränderungen | 130 |
| III. 3c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Merkmale und Sinnhaftigkeit des BEGRIFF-Modells | 130 |
| III. 4) Beschreibung des TRANSFORMATIONSAUFGABE-Modells und des entsprechenden Lernergebnisses | 131 |
| III. 4a) Beschreibung der Charakteristik des TRANSFORMATIONSAUFGABE-Modells | 131 |
| III. 4b) Skizze der vollzogenen kognitiven Veränderungen | 132 |
| III. 4c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des AUFGABE-Modells | 132 |
| IV. Ermittlung und Diskussion der extremen naheliegenden Lernergebnisse | 133 |
| IV. 1) Ermittlung der am leichtesten/schwierigsten zu konstruierenden naheliegenden (Haupt-)- Modelle bzw. Lernergebnisse | 133 |
| IV. 2) Ermittlung der besten/schwächsten naheliegenden Lernergebnisse | 134 |
| V. Integrative Lehrtextkennzeichnung | 135 |
| 6 . Analyse des Lehrpot entials ausgewähl ter Mathemat ikschu lbuchleh r texte | 136 |
| 6.1. Lehrtext 1: ‚Dezimalzahlen, Brüche und Prozentschreibweise‘ | 136 |
| I. Skizze des relevanten fachlichen Vorwissens des Modellschülers | 139 |
| II. Beschreibung formaler sprachlicher Merkmale des Lehrtextes | 141 |
| III. Beschreibung naheliegender (Haupt-)Modelle und naheliegender Lernergebnisse | 144 |
| III. 1) Beschreibung des naheliegenden SATZ-Modells und des damit einhergehenden Lernergebnisses | 144 |
| III. 1a) Charakteristik des SATZ-Modells | 144 |
| III. 1b) Skizze der vollzogenen kognitiven Veränderungen | 151 |
| III. 1c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des SATZ-Modells | 151 |
| III. 2) Beschreibung des nahegelegten SATZ-und-BEGRIFF-Modells ‚Schreibweisen/Bezeichnungen der Anteile‘ und des damit einhergeh | 153 |
| III. 3) Beschreibung des naheliegenden VERFAHREN-Modells und des damit einhergehenden Lernergebnisses | 155 |
| III. 3a) Charakteristik des VERFAHREN-Modells | 155 |
| III. 3b) Skizze der vollzogenen kognitiven Veränderungen | 159 |
| III. 3c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des VERFAHREN-Modells | 159 |
| III. 4) Beschreibung des naheliegenden AUFGABEN-Modells und des damit einhergehenden Lernergebnisses | 160 |
| III. 4a) Charakteristik des AUFGABEN-Modells | 160 |
| III. 4b) Skizze der vollzogenen kognitiver Veränderungen | 164 |
| III. 4c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des AUFGABEN-Modells | 164 |
| IV. Ermittlung und Diskussion der extremen naheliegenden Lernergebnisse | 165 |
| V. Integrative Lehrtextkennzeichnung | 167 |
| 6.2. Diskussion des theoretisch-methodologischen Vorgehens und Präzisierung der Fragestellungen bezüglich weiterer Lehrtextanaly | 170 |
| 6.3. Lehrtext 2: ‚An der Kühltheke‘ | 176 |
| I. Skizze des relevanten fachlichen Vorwissens des Modellschülers | 180 |
| II. Beschreibung formaler sprachlicher Merkmale des Lehrtextes | 182 |
| III. Beschreibung naheliegender Modelle und Diskussion ihres Schwierigkeitsgrades | 182 |
| IV. Skizze der naheliegenden Lernergebnisse | 204 |
| V. Integrative Lehrtextkennzeichnung | 204 |
| 6.4. Lehrtext 3: ‚Telefontarife‘ | 208 |
| I. Skizze des relevanten fachlichen Vorwissens des Modellschülers | 212 |
| II. Beschreibung formaler sprachlicher Merkmale des Lehrtextes | 215 |
| III. Beschreibung naheliegender Modelle und Diskussion ihrer jeweiligen Bildungsschwierigkeit | 216 |
| Naheliegende MATHEMATISCHE(S)-ELEMENT(E)-Modelle | 216 |
| Naheliegende AUFGABE(N)-Modelle | 225 |
| IV. Skizze naheliegender Lerngerbnisse | 229 |
| V. Integrative Lehrtextkennzeichnung – absolute und relative Bildungsschwierigkeit naheliegender Modelle | 230 |
| 6.5. Lehrtext 4: ‚Brüche und ihre Dezimalzahlen‘ | 236 |
| I. Skizze des relevanten fachlichen Vorwissens | 241 |
| II. Beschreibung formaler sprachlicher Merkmale des Lehrtextes und Einteilung in die Teiltexte | 244 |
| III. Beschreibung naheliegender MATHEMATISCHE(S)-ELEMENT(E)-Modelle und Diskussion ihrer Bildungsschwierigkeit | 245 |
| IV. Beschreibung naheliegender AUFGABE(N)-Modelle und Diskussion ihrer Bildungsschwierigkeit | 253 |
| V. Integrative Lehrtextkennzeichnung – absolute und relative Bildungsschwierigkeiten naheliegender Modelle | 258 |
| 7. AUFGABE(N)-Lehrtexte – vertiefende und weiterführende Betrachtung der analytischen Ergebnisse | 259 |
| 7.1. Analysierte Schulbuchlehrtexte als AUFGABE(N)-Lehrtexte in mathematischem Gewand | 259 |
| Merkmale eines AUFGABE(N)-Lehrtextes | 260 |
| Erstens: Fehlen expliziter sprachlicher Hinweise bezüglich der kommunikativ-semantischen Rolle einzelner (insbesondere nicht-natursprachlicher) Teiltexte | 260 |
| Zweitens: Fehlen oder starke Lückenhaftigkeit der Teiltexte, die als BEGRÜNDUNGEN neuer Sachverhalte interpretierbar sind | 263 |
| Drittens: Fehlen oder starke Lückenhaftigkeit der Teiltexte, die als BEZEICHNETES neuer oder vor kurzem eingeführter Symbole/Bezeichnungen interpretierbar sind | 264 |
| Viertens: Vorhandensein von Teiltexten, die im Rahmen naheliegender AUFGABE(N)Modelle als relevant und gleichzeitig im Rahmen naheliegender MATHEMATISCHE(S)-ELEMENT(E)-Modelle als überflüssig bzw. als sekundär erscheinen | 265 |
| Fünftens: Nichtpassung zwischen vorangestelltem Arbeitsauftrag und dem Lehrtext | 266 |
| Sechstens: aufwendige und eher naheliegenden AUFGABE(N)-Modellen entsprechende typographische Gestaltung | 268 |
| Schwere Verständlichkeit der analysierten AUFGABE(N)-Schulbuchlehrtexte | 269 |
| 7.2. AUFGABE(N)-Lehrtext in mathematischem Gewand als der typische Lehrtext im Fach Mathematik | 271 |
| 8. Zusammenfassung | 284 |
| Literaturverzeichnis | 293 |
| Anhang | 301 |
