5 Kategoriale unabhängige Variablen: Varianzanalyse (S. 126-127)

5.1 Grundsätzliches

Bei den bisher vorgestellten Anwendungen des Allgemeinen Linearen Modells gingen wir stets von Regressionsmodellen mit kontinuierlichen intervallskalierten Prädiktorvariablen aus, deren Parameterschätzung und Varianzzerlegung allgemein als „Regressionsanalyse“ bezeichnet wird. Im Unterschied dazu liegen in experimentellen Untersuchungen als unabhängige Variablen nur selten intervallskalierte Variablen vor; vielmehr sind die Abstufungen der einzelnen Einflussgrößen (Faktoren) ordinal ordinal- oder nominalskaliert nominalskaliert, so dass die unabhängigen Variablen nur als kategoriale Variablen erfasst sind. Im Unterschied zu regressionsanalytischen Anwendungen des ALM liegt bei experimentellen Designs die unabhängige Variable also nicht von vornherein intervallskaliert vor, sondern nominal oder ordinalskaliert in Form meist experimentell variierten Einflussgrößen (Faktoren) mit mehreren Stufen.

Um auch solche Daten mit dem ALM untersuchen zu können, müssen die kategorialen Experimentalbedingungen zunächst in zweiwertigen Kodiervariabl Kodiervariablen en (auch Dummyvariablen genannt) übersetzt werden, die im ALM als Prädiktoren dienen. Der daraus resultierende Anwendungsfall des ALM wird traditionell als Varianzanalyse bezeichnet. 5.2 Experimentelles Design Häufig ist es von Interesse, die Wirkung bestimmter Einflussgrößen (unabhängiger Variablen, UV) auf eine abhängige Variable (Kriteriumsvariable, AV) mit einem geeigneten Versuchsplan (Design) zu untersuchen.

Lassen sich dabei die Einflussgrößen (experimentellen Bedingungen) unter einen Oberbegriff subsumieren, so bezeichnet man diesen Oberbegriff als Faktor und spricht von einem einfaktoriellen Design Design, wobei die einzelnen experimentellen Bedingungen Stufen des Faktors heißen. Wird bei zwei (bzw. mehreren) experimentellen Faktoren jede Stufe eines Faktors auf jeder Stufe des (der) anderen Faktors (-en) untersucht, spricht man von einem vollständig gekreuzten zweifaktoriellen bzw. mehrfaktoriellen Design (s. u., Kap. 7, Kap. 8).

Für die folgenden Erläuterungen sei zunächst ein einfaktorielles Design mit 3 Stufen gewählt, bei dem n Probanden in drei Experimentalgruppen auf die experimentellen Bedingungen (Zellen des Designs) aufgeteilt wurden. Dabei entfallen die Pb1 bis n1 auf Zelle 1, Pbn1+1 bis n2 auf Zelle 2 und die Probanden Pbn2+1 bis n3 auf Zelle 3.