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Schülervorstellungen zu Bruchzahlen und deren Multiplikation

Eine empirische Studie mit Siebtklässlern

AutorJessica Pilchner
VerlagDiplomica Verlag GmbH
Erscheinungsjahr2010
Seitenanzahl124 Seiten
ISBN9783836647656
FormatPDF
Kopierschutzkein Kopierschutz/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis12,99 EUR
Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen. (Johann Wolfgang von Goethe).
Der Übergang vom Rechnen mit natürlichen Zahlen zur Bruchrechnung bereitet einer beachtlichen Anzahl von Schülern Schwierigkeiten. Nicht ohne Grund: Im neuen Zahlbereich müssen plötzlich die alten, bisher stets bewährten Grundvorstellungen zu Zahlen und den Grundrechenarten verändert oder sogar gänzlich verworfen werden. Dafür kommen viele neue zum Tragen, die in der Schule zunächst sorgfältig aufgebaut werden müssen, um die Schüler vor einem unverstandenen, sinnentleerten Ausführen der formalen Bruchrechenalgorithmen zu bewahren. Doch welche Vorstellungen von der Bruchrechnung besitzen Schüler tatsächlich nach einer systematischen Behandlung im Unterricht? Die in diesem Buch beschriebene empirische Studie geht dieser Frage exemplarisch nach. Sie basiert auf einem Briefwechsel mit drei Siebtklässlern, in dem die Autorin ausgewählte Aufgaben zum Verständnis von Bruchzahlen und deren Multiplikation als Beispiel für eine der vier Grundrechenoperationen stellt. Eine detaillierte Analyse der Antwortbriefe der Schüler bildet die Grundlage für die Auswertungsergebnisse, die ein Gesamtbild jedes Schülers im Hinblick auf seine individuellen Vorstellungen von der Bruchrechnung zutage fördern. Mithilfe dieser Untersuchung werden die Schwierigkeiten einzelner Schüler bezüglich des Verständnisses und Umgangs mit rationalen Zahlen sowie mögliche Ursachen hierfür aufgedeckt, die in der Hektik des Schulalltags vermutlich oft nicht genau erkannt werden können.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Schülervorstellungen zu Bruchzahlen und deren Multiplikation1
Inhaltsverzeichnis3
1 Einleitung5
2 Theoretische Einordnung der empirischen Studie7
2.1 Bruchrechnung in den Kernlehrplänen und Bildungsstandards7
2.2 Grundlagen der Bruchrechnung9
2.2.1 Begriffsklärung: Bruchrechnung, Bruch und Bruchzahl10
2.2.2 Eigenschaften gemeiner Brüche10
2.2.3 Darstellungsformen für Bruchzahlen11
2.2.4 Rechenregeln für Brüche12
2.3 Grundvorstellungen in der Bruchrechnung14
2.3.1 Was sind Grundvorstellungen?14
2.3.2 Neuer Zahlbereich – neue Grundvorstellungen16
2.3.3 Grundvorstellungen zu Bruchzahlen17
2.3.4 Grundvorstellungen zur Multiplikation mit Bruchzahlen22
2.4 Empirische Befunde zu Schülervorstellungen25
2.4.1 Schülervorstellungen zu Bruchzahlen25
2.4.2 Schülervorstellungen zur Multiplikation mit Bruchzahlen26
3 Beschreibung und Auswertung der empirischen Studie30
3.1 Organisation des Briefwechsels30
3.2 Methode des Briefwechsels zur Datenerhebung31
3.3 Beschreibung der Auswertungsmethode33
3.4 Erster Brief35
3.4.1 Begründung für die Inhalte des ersten Briefs35
3.4.2 Mögliche Lösungen zum ersten Brief38
3.4.3 Einzelfallanalyse Mia40
3.4.4 Einzelfallanalyse Daniel41
3.4.5 Einzelfallanalyse Janina42
3.4.6 Zusammenfassung der ersten Antwortbriefe44
3.5 Zweiter Brief46
3.5.1 Begründung für die Inhalte des zweiten Briefs46
3.5.2 Mögliche Lösungen zum zweiten Brief48
3.5.3 Einzelfallanalyse Mia49
3.5.4 Einzelfallanalyse Daniel51
3.5.5 Einzelfallanalyse Janina53
3.5.6 Zusammenfassung der zweiten Antwortbriefe54
3.6 Dritter Brief55
3.6.1 Begründung der Inhalte des dritten Briefs55
3.6.2 Mögliche Lösungen zum dritten Brief57
3.6.3 Einzelfallanalyse Mia60
3.6.4 Einzelfallanalyse Daniel63
3.6.5 Einzelfallanalyse Janina64
3.6.6 Zusammenfassung der dritten Antwortbriefe66
3.7 Zusammenfassung der Auswertungsergebnisse67
3.7.1 Zusammenfassung der Fallbeispiele Mia und Daniel67
3.7.2 Zusammenfassung des Fallbeispiels Janina68
4 Fazit70
Quellenverzeichnis72
Anhang75

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